1.Background:

在时间序列中，需要比较相似性的两段时间序列的长度可能并不相等，在语音识别领域表现为不同人的语速不同。在这些复杂情况下，使用传统的欧几里得距离无法有效求解两个时间序列之间的距离，即相识度。

大部分情况下，两个序列整体上具有非常相似的形状，但是这些形状在x轴(时间轴）上并不是对齐的。DTW的思想是把两个时间序列进行延伸和缩短，来得到两个时间序列性距离最短也就是最相似的那一个warping，这个最短的距离也就是这两个时间序列的最后的距离度量。

Warping正确性判定：直观上理解，当然是warping一个序列后可以与另一个序列重合recover。这个时候两个序列中所有对应点的距离之和是最小的。warping的正确性一般指“feature to feature”对齐，即特征对齐。
和一些序列匹配一样，本算法基于动态规划计算；

2. Algorithm

DTW是用满足一定条件的时间规整函数 W K W_K WK，是一个路径（K的大小与路径长度有关）,描述测试模板和参考模板（两个序列）的时间对应关系，求解两模板匹配时累计距离最小所对应的规整函数。

我们有两个时间序列 Q = [ q 1 , q 2 , . . . , q n ] Q=[q_1,q_2,...,q_n] Q=[q1,q2,...,qn]和 C = [ c 1 , c 2 , . . c m ] C=[c_1,c_2,..c_m] C=[c1,c2,..cm]，他们的长度分别是n和m：序列中的每个点的值为语音序列中每一帧的特征值（实际语音匹配运用中，一个序列为参考模板，一个序列为测试模板，特征值如语音的频率、MFCC等特征）。

这里，语音等序列具有以下特点：

边界条件： w 1 = ( 1 , 1 ) w_1=(1, 1) w1=(1,1)和 w K = ( m , n ) w_K=(m, n) wK=(m,n)。任何一种语音的发音快慢都有可能变化，但是其各部分的先后次序不可能改变，因此所选的路径必定是从左下角出发，在右上角结束；
连续性：如果 w k − 1 = ( a ′ , b ′ ) w_{k-1}= (a', b') wk−1=(a′,b′)，那么对于路径的下一个点 w k = ( a , b ) w_k=(a, b) wk=(a,b)需要满足 a ≤ a ′ + 1 a \le a' +1 a≤a′+1和 b ≤ b ′ + 1 b \le b' +1 b≤b′+1。也就是不可能跨过某个点去匹配，只能和自己相邻的点对齐。这样可以保证Q和C中的每个坐标都在W中出现；
单调性（“保序性”）：如果 w k − 1 = ( a ′ , b ′ ) w_{k-1}= (a', b') wk−1=(a′,b′)，那么对于路径的下一个点 w k = ( a , b ) w_k=(a, b) wk=(a,b)需要满足 a ′ ≤ a a' \le a a′≤a和 b ′ ≤ b b' \le b b′≤b。这限制W路径上面的点必须是随着时间单调进行的，其实就是语音序列的“保序性”。

如果我们记录路径上位置 j j j的代价就是 W j W_j Wj，那么:
D T W ( Q , C ) = m i n ( ∑ k = 1 K W k ) DTW(Q,C)=min(\sum^K_{k=1}W_k) DTW(Q,C)=min(k=1∑KWk)

分母是否要K？我觉得是不用的，此外，我们可以意识到，对于长度为n和m的序列， m a x ( m , n ) ≤ K ≤ m + n − 1 max(m,n) \le K \le m+n-1 max(m,n)≤K≤m+n−1

我们如果把序列下标为 ( i , j ) (i,j) (i,j)位置的距离记作 d ( i , j ) d(i,j) d(i,j)，而累积的DTW损失为 γ ( i , j ) \gamma(i,j) γ(i,j)，那么我们可以得到如下的递归式：
γ ( i , j ) = d ( i , j ) + m i n { γ ( i − 1 , j − 1 ) , γ ( i , j − 1 ) , γ ( i − 1 , j ) } \gamma(i,j)=d(i,j)+min\{\gamma(i-1,j-1),\gamma(i,j-1),\gamma(i-1,j)\} γ(i,j)=d(i,j)+min{γ(i−1,j−1),γ(i,j−1),γ(i−1,j)}
我们初始化DP数组
γ ( 0 , j ) = γ ( i , 0 ) = 0 \gamma(0,j)=\gamma(i,0)=0 γ(0,j)=γ(i,0)=0
并且最终结果即为 γ ( n , m ) \gamma(n,m) γ(n,m)，一路上的最佳序列即为最佳匹配(optimal path) W K W_K WK。

【考古-3】——Dynamic time warping(DTW)算法相关推荐

动态时间规整算法(Dynamic Time Warping, DTW)之初探单词语音识别
动态时间规整算法(DTW)是最近接触的一种提取时间序列模板方法.本文主要是一些自己的学习记录,并适当地加入自己的理解.若有见解不一致之处,欢迎交流. 1 动态时间规整(DTW)基本思想先从单词语音时 ...
DTW 笔记： Dynamic Time Warping 动态时间规整（DTW的python实现）【DDTW，WDTW】
0 总述 DTW可以计算两个时间序列的相似度,尤其适用于不同长度.不同节奏的时间序列(比如不同的人读同一个词的音频序列) DTW将自动扭曲(warping)时间序列(即在时间轴上进行局部的缩放),使得 ...
dynamic time warping matlab,Dynamic Time Warping 动态时间规整算法
Dynamic Time Warping(DTW)是一种衡量两个时间序列之间的相似度的方法,主要应用在语音识别领域来识别两段语音是否表示同一个单词. 1. DTW方法原理在时间序列中,需要比较相似性 ...
动态时间规整-DTW算法
作者:桂. 时间:2017-05-31 16:17:29 链接:http://www.cnblogs.com/xingshansi/p/6924911.html 前言动态时间规整(Dynamic ...
【重大修改】动态时间规整（Dynamic Time Warping）
本文只是简单的介绍DTW算法的目的和实现.具体的DTW可以参考一下文献: 离散序列的一致性度量方法:动态时间规整(DTW) http://blog.csdn.net/liyuefeilong/art ...
2001年《Derivative Dynamic Time Warping》Eamonn J K Michael J P
目录 Introduction DTW 的用途 DTW 的问题改进 DTW 以解决上述问题原始 DTW 算法改进DTW:DDTW DTW 的缺陷 / DDTW 所解决的问题算法细节实验结果 ...
dynamic time warping matlab,动态时间规整（Dynamic Time Warping）
本文知识简单的介绍DTW算法的目的和实现.具体的DTW可以参考一下文献: 离散序列的一致性度量方法:动态时间规整(DTW) http://blog.csdn.net/liyuefeilong/art ...
机器学习算法（二十三）：DTW（Dynamic Time Warping，动态时间调整）
目录 1 DTW(动态时间调整) 2 算法的实现 3 例子 4 python实现 5 DTW的加速算法FastDTW 5.1 标准DTW算法 5.2 DTW常用加速手段 5.3 Fast ...
动态时间规整算法(dynamic time warping)
动态时间规整 DT W 动态时间规整 DTW(dynamic time warping) 曾经是语音识别的一种主流方法. 其思想是:由于语音信号是一种具有相当大随机性的信号,即使相同说话者 ...

【考古-3】——Dynamic time warping(DTW)算法

1.Background:

2. Algorithm

【考古-3】——Dynamic time warping(DTW)算法相关推荐

最新文章

热门文章