5909. 【NOIP2018模拟10.16】跑商（圆方树+树链剖分+SET）

题目大意：

基三的地图可以看做 n 个城市，m 条边的无向图，尊者神高达会从任意一个点出发并在起点购买货物，在旅途中任意一点卖出并最终到达终点，尊者神高达的时间很宝贵，所以他不会重复经过同一个城市，但是为了挣钱，他可能会去绕路。当然，由于工作室泛滥，所以一个城市的货物价格可能会发生改变。但是尊者神高达智商不足，他可能在一个很蠢的节点把货物卖掉，所以尊者神高达想知道每一次跑商最多能赔多少钱。

思路：

很容易想到答案为起点的值剪掉路径上最大值，然后问题就变成了求动态求路径最大值，如果是树的话直接树链剖分就好了，不是树的话就很难处理，我们机智的发现，一个环每条边都是可以走到的，所以我们可以用圆方树，方点为环上的最大值，然后发现好像维护不了，那我们改改定义，方点为儿子里面的最大值，这样如果lca是一个方点就还要特判断一下父亲节点。用平衡树来维护每个点的值。

程序：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<set>
using namespace std;
const int N=400005;
struct tree{int to,next;}e[N*2];
struct tree1{int to,next;}e1[N*2];
int n,n1,n2,cnt,p,m,q,cnt1;
int last[N],pr[N],f[N],pt[N],st[N],size[N],son[N],ft[2*N],mi[N],dfn[N],last1[N],low[N],dep[N*2],top[N*2];
int t[N*2][2];
multiset<int> h[N];
void add(int x,int y){e[++cnt].to=y; e[cnt].next=last[x]; last[x]=cnt;e[++cnt].to=x; e[cnt].next=last[y]; last[y]=cnt;
}void add1(int x,int y){e1[++cnt1].to=y; e1[cnt1].next=last1[x]; last1[x]=cnt1;e1[++cnt1].to=x; e1[cnt1].next=last1[y]; last1[y]=cnt1;
}void tarjan(int x,int fa){st[++st[0]]=x;low[x]=dfn[x]=++dfn[0];for(int i=last[x];i;i=e[i].next)if (e[i].to!=fa){if (!dfn[e[i].to]){tarjan(e[i].to,x);if (low[e[i].to]>=dfn[x]){add1(++n1,x); ;while (st[st[0]]!=e[i].to) add1(st[st[0]],n1),st[st[0]--]=0;add1(n1,e[i].to),st[st[0]--]=0;}else low[x]=min(low[x],low[e[i].to]);} else  low[x]=min(low[x],dfn[e[i].to]);}
}void dfs(int x,int fa){if (x<=n&&fa>n) h[fa].insert(pr[x]);dep[x]=dep[fa]+1;f[x]=fa;size[x]=1;for (int i=last1[x];i;i=e1[i].next)if (e1[i].to!=fa){dfs(e1[i].to,x);size[x]+=size[e1[i].to];if (size[e1[i].to]>size[son[x]]) son[x]=e1[i].to;  }
}void build(int x,int l,int r){mi[x]=1e9;if (l==r) pt[l]=x;else {int mid=(l+r)>>1;ft[t[x][0]=++n2]=x,build(n2,l,mid);ft[t[x][1]=++n2]=x,build(n2,mid+1,r);}
}void ins(int x,int v){mi[x]=v,x=ft[x];while (x) mi[x]=min(mi[t[x][0]],mi[t[x][1]]),x=ft[x];
}int query(int rt,int l,int r,int x,int y){if (!rt||x>y||x>r||y<l) return 1e9;if (x<=l&&r<=y) return mi[rt];int mid=(l+r)>>1;return min(query(t[rt][0],l,mid,x,y),query(t[rt][1],mid+1,r,x,y));
}void make(int x){if (!x) return;dfn[x]=++dfn[0];if (x>n) pr[x]=*h[x].begin();ins(pt[dfn[x]],pr[x]);top[son[x]]=top[x],make(son[x]);for (int i=last1[x];i;i=e1[i].next)if (e1[i].to!=f[x]&&e1[i].to!=son[x]){top[e1[i].to]=e1[i].to,make(e1[i].to);}
}int get(int x,int y){if (top[x]==top[y]){if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y);int v=1e9;if (x>n) v=pr[f[x]];return min(v,query(1,1,n1,dfn[x],dfn[y]));}if (dep[top[x]]>dep[top[y]]) swap(x,y);return min(get(x,f[top[y]]),query(1,1,n1,dfn[top[y]],dfn[y]));
}int main(){freopen("a.in","r",stdin);freopen("a.out","w",stdout);
//  freopen("paoshang.in","r",stdin);
//  freopen("paoshang.out","w",stdout);scanf("%d%d",&n,&m);for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&pr[i]);for (int i=1;i<=m;i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);add(u,v);}n1=n;tarjan(1,0);dfs(1,0);n2=1;memset(dfn,0,sizeof(dfn));build(1,1,n1);make(1);scanf("%d",&q);for (int i=1;i<=q;i++){char ch;scanf("\n%c",&ch);int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);if (ch=='Q') printf("%d\n",pr[x]-get(x,y));else{ins(pt[dfn[x]],y);if (x>1){int p=f[x];h[p].erase(h[p].find(pr[x]));h[p].insert(y);int v=*h[p].begin();if (v!=pr[p]){pr[p]=v;ins(pt[dfn[p]],pr[p]);}}pr[x]=y;}}
}

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