蒙特卡洛算法（PAI)

在新学期中的继续学习离散数学中，接触到蒙特卡洛算法，解决了我以前几何图形求面积不好求的问题，看到十分的开心。
蒙特卡洛算法就是模拟出指定某随机事件发生的概率，比如我们想要判断一下两枚骰子在同时掷出后，同时出现 6 的频率就可以通过增加实验执行的次数，来确保该频率越来越接近该事件发生的概率。也就是实验次数越多，所得到的结果才越精确。

最开始，我接触到的就是圆周率 Π 的计算，通过我们熟知的在一个单位圆加一个该圆的外切正方形这个图案，然后通过往这个平面洒出豆子，计算豆子的总个数和而掉落在圆内的豆子数量，间接地可以近似出该圆的面积：正方形面积 = 圆内的豆子数：总的豆子数，并且随着次数增加，面积越精确。

小提示：在正方形坐标的设定中，我们要控制随机数在（0，1）之间，并且更巧妙的是直接运用如下设计：

x = -1 + 2*rand()/double(RAND_MAX);
y = -1 + 2*rand()/double(RAND_MAX);
if(x * x + y * y <= R*R)//在单位圆内 num++;

其中 2 * rand()/double(RAND_MAX);将范围扩到（0，2）之间，加上负一，就是（-1，1）的坐标点了。正方形的面积 2 * 2 = 4；

代码实现（最近在自学c++，以后尝试用c++).

#include<iostream>
using namespace std;
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#define R 1
int main()
{int i,count,num = 0;//进行次数 double x,y;cout<<"输入模拟次数:"; cin>>count;srand((unsigned)time(NULL));cout<<"经过模拟计算可得："<<endl;for(i = 0;i <= count - 1;i++){x = -1 + 2*rand()/double(RAND_MAX);y = -1 + 2*rand()/double(RAND_MAX);if(x * x + y * y <= R*R)//在单位圆内 num++;            }double pi = (double)num/count*4;cout<<pi<<endl;return 0;
}

那么看了以上这个简要的代码，相信有一定的了解了。那么在实现这个算法的时候，我们应该注意三点：

该问题是否是具有随机性，若具有随机性们就可直接模拟该过程；若不是随机过程问题，那么考虑是否可以转化为随机问题。
产生随机数。利用srand((unsigned)time(NULL));获取当前时间并产生rand(),随机数。当然这种方式产生的随机数是伪随机数，因为这些随机数都是基于同样的算法产生的随机数，在某些时候会产生不正确的影响。
确定一个随机变量，作为所要求的问题的解。意思就是得到我们所求问题的近似解。

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