【数论】秦九韶公式

如何算这个公式呢？

$a_0+a_1x^1+a_2x^2+a_3x^3+...+a_nx^n$

一般都是用pow，这是个n*(n-1)/2+n复杂度的方法，用秦九韶公式可以把其化简为

n+n的复杂度，是不是很有用呢

上面的式子可以这样化简

(a[n]*x^(n-1)+a[n-1]*x^(n-2)+...+a[1])*x+a[0]
(((a[n]*x^(n-2)+a[n-1]*x^(n-3)+...+a[2])*x+a[1])*x)+a[0]

那么可以一直递归下去，可以得到一个非常简单的表达式

注意一点：

for循环要从高次幂开始，这样每次乘的x会叠加到第一项上，这才正确

#include<stdio.h>
int n,x,a[10];
inline long long qing()
{long long sum;for(int i=n;i>=1;i--) {sum=(sum+a[i])*x;}return sum;
}

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