关于数学基础的研究现状

这个课题，国内研究不多，特别是对于现代数学基础的研究更为少见。

1900年元旦，希尔伯特在巴黎召开的世界数学家代表大会上提出23个数学问题，其中第一个就是关于连续统假设（CH）的问题。

此问题立即引起德国“小毛头”Zermelo（1871 - 1953）的兴趣，一头钻进去了。

在18世纪70年代，德国数学家康托尔创立了朴素集合论，引发很大争议。部分大数学家对于康托尔提出的集合论很不习惯，不予承认。所谓“连续统”假设（CH），直观地说就是：在有理数集合与实数集合之间，不存在“中间”大小的集合了。康托尔的这个断言究竟对与不对，在那时，世界上没有人知道。

“小毛头”Zermelo独具慧眼，想用公理化的方法重新建立康托尔的朴素集合论，从而问鼎连续统假设问题。Zermelo苦心钻研8年之久，终于在1908年发表了第一个集合论的公理化系统，后来该系统又被Frannkel进一步完善。从1922年起，人们称其为集合论的ZF公理系统。至此，公理化的集合理论终于被世界大多数数学家所接受。

值得我们注意的是，ZF公理系统只处理抽象的集合对象。也就是说，集合论只研究集合以及集合的集合，除此之外，什么都不研究了。也就是说，自然数、整数、有理数、实数以及超实数统统都要用集合来定义。函数，当然也要用集合来定义（即函数是所谓“有序数偶”）。

实际情况是，后来，跟随Zermrlo 的足迹，围绕ZF公理系统的独立性、一致性，数学家奋勇向前，撸起袖子大干了起来。这就是现代数学基础研究的现状。

袁萌 10月13日

关于数学基础的研究现状相关推荐

机器学习在生物信息（如DNA比对等方面）的研究现状是怎样的？
机器学习在生物信息(如DNA比对等方面)的研究现状是怎样的? 计算机研一小白一枚,实验室整体做的方向是机器学习,老板分给我的方向是机器学习在生物信息领域的应用.这方面我搜了些论文,但基本都是比较偏生物 ...
深度信念网络研究现状与展望
来源:专知摘要: 深度信念网络(Deep belief network, DBN)是一种基于深度学习的生成模型, 克服了传统梯度类学习算法在处理深层结构所面临的梯度消失问题, 近几年来已成为深度学习 ...
量子信息技术研究现状与未来——郭光灿
来源: 中国科学杂志社量子信息技术是量子力学与信息科学融合的新兴交叉学科, 它的诞生标志着人类社会将从经典技术迈进到量子技术的新时代, 本文将阐述量子信息技术的研究现状与未来. 文中描绘了量子技术发 ...
量子信息技术研究现状与未来
来源:专知量子信息技术是量子力学与信息科学融合的新兴交叉学科, 它的诞生标志着人类社会将从经典技术迈进到量子技术的新时代, 本文将阐述量子信息技术的研究现状与未来. 文中描绘了量子技术发展远景, ...
量子计算技术的研究现状与趋势
来源:<中国科学> 2020年第50卷第9期作者:郭光灿导读:1900年 Max Planck 提出"量子"概念,宣告了"量子"时代的诞 ...
深度 | 量子计算技术的研究现状与未来
来源:本源量子导读 1900年 Max Planck 提出"量子"概念,宣告了"量子"时代的诞生.科学家发现,微观粒子有着与宏观世界的物理客体完全不同的特性. ...
《中国人工智能学会通讯》——4.14 相关研究现状
4.14 相关研究现状鉴于卷积神经网络在应用中表现出的优异性能,近年来很多研究工作都着力于挖掘这一种多层次模型的巨大潜能,尤其是对那些应用于大数据集图像分类的网络模型[2] .而这些改进的 CNN ...
《敏捷制造——敏捷集成基础结构设计》——1.2相关问题的国内外研究现状
本节书摘来异步社区<敏捷制造--敏捷集成基础结构设计>一书中的第1章,第1.2节,作者:苏金泷,更多章节内容可以访问云栖社区"异步社区"公众号查看 1.2相关问题的国内 ...
图像检测技术的研究现状
图像检测技术的研究现状技术检测图像处理知识库 · 2016-01-08 19:59 图像检测技术的研究现状所谓图像检测,就是通过图像对感兴趣的特征区域(检测目标)进行提取的过程,其中图像是承载检 ...

关于数学基础的研究现状

关于数学基础的研究现状相关推荐

最新文章

热门文章