八个方面分析汉诺塔问题

汉诺塔是什么？

汉诺塔问题就是将A柱上n个圆全部移动到C上，过程中可以借助B柱，但要始终保持小圆在大圆上面。

1.自顶向下逐步求精

“自顶向下, 逐步求精”是一种结构化程序设计常见的思路。
“自顶向下”是将复杂、大的问题划分为小问题，找出问题的关键、重点所在，然后用精确的思维定性、定量地去描述问题。
“逐步求精” 是将现实世界的问题经抽象转化为逻辑空间或求解空间的问题。复杂问题经抽象化处理变为相对比较简单的问题。经若干步抽象（精化）处理，最后到求解域中只是比较简单的编程问题。

在汉诺塔问题中就要用到自顶向下逐步求精的思想。首先，我们要将最上面的圆盘移动到第三个柱子上，然后将剩余的圆盘移动到第二个柱子上，最后将最上面的圆盘移动到第二个柱子上上。因此，这个问题可以分解为三个子问题，即将n-1个圆盘从第一个柱子上移动到第二个柱子，将第n个圆盘从第一个柱子移动到第三个柱子，再将n-1个圆盘从第二个柱子移动到第三个柱子，这三个字问题分别递归解决。

2.函数调用，递归

解决汉诺塔问题，我们需要用到函数的调用，递归，分治。我们编写一个函数hanoi（n，a，b，c），n则表示要移动的圆盘数，a，b，c表示三个柱子。在函数中，先检查n的值，若n==1，可以将圆盘a直接移到柱子c：否则，该函数会将问题分解为三个子问题，并且用递归函数解决问题。

3.形参与实参：

在汉诺塔问题中，形参是n，a，b和c分别表示要移动的圆盘数和三个柱子，函数调用是我们需要给圆盘数和三个柱子具体的名字。

4.标识符

使用有意义的标识符，如n，a，b，c和hanoi（）可以更好地表达程序的含义，代码的可读性。

5.递归栈

使用递归栈来保存函数调用的状态。也就是说，在汉诺塔中，每个递归栈都会创建一个新的函数调用帧，将其送入递归栈中，当递归调用返回时，对应的函数调用帧会被弹出，返回上一层调用的状态。可知，递归栈的深度等于递归调用的层数n。

6.空间复杂度

在汉诺塔问题中空间复杂度为O（n），其中是圆盘的数量。因为我们需要一个递归栈来保存每个递归调用的状态。由于递归栈的深度等于递归调用的层数，所以空间复杂度为O（n）。其他的额外变量不会影响空间复杂度。

7.时间复杂度

汉诺塔中时间复杂度为为O（2^n），n是圆盘的数量。这是因为我们在递归调用时，需要移动两个圆盘。且，进行n次递归调用，每次递归调用需要进行3次移动操作。所以，总移动次数为3^(n-1),这是一个指数级别的复杂度。当圆盘数量越大，解决汉诺塔问题的时间复杂度会变得非常高。

8.不跨层分析

以上就是解决汉诺塔问题的八个方面。

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