问题 C: 粉兔找妹子

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题目描述
粉兔的妹子跑了！

于是，粉兔要去找她跑掉的妹子！

粉兔的妹子在福州某中上学。

福州某中共有 N 个路口，编号从 1 到 N。路口之间由 N−1 条双向通行的道路连接，并且任意两个路口之间都是连通的。所有只有一条道路与之连接的路口都是福州某中的出入口。一些路口旁有教学楼。粉兔的妹子每天会从某个入口进去，到某栋教学楼上课，然后再从某个出口离开福州某中。

由于妹子热爱锻炼身♂体，所以他总是想使自己一天中走的总路程尽量长。当然，妹子不喜欢走重复的路，所以每天他都不会经过同一条路两次。也就是说，妹子会选择一对出入口使得从到教学楼、出口的距离和最大，并且两条路径不会经过同一条道路。可以证明，在不重复经过同一条道路的前提下，连接两个路口的路径是唯一的，从而它们间的距离也是唯一的。

粉兔通过某种手段控制了福州某中所有教学楼里的监摄像头，并掌握了每天妹子上课的教学楼。现在她想知道，妹子每天分别走了多长的路？

注意两个相同路口的距离为 0。
输入
第一行两个整数 N 和 M，分别表示福州某中的路口个数和总天数。
接下来 N−1 行，每行三个整数，Si，Ti和 Li，代表一条连接路口 Si 和 Ti、长度为 Li的道路。
接下来 M 行，每一个整数 Ai，代表妹子第 i 天上课的教学楼旁路口编号。
输入数据保证合法。
输出
输出 M 行，分别代表妹子每一天走的路程之和。
样例输入 Copy
8 3
1 2 2
2 3 4
3 4 1
4 5 7
4 6 3
2 7 5
1 8 6
3
6
7
样例输出 Copy
20
16
17
提示

对于3号路口，粉兔的妹子会选择从5号入口出发，依次经过路口4,3,2,1走到8号出口（反着走也可以），总长度：7+1+4+2+6=20；
对于6号路口，妹子选择的路径为6→4→3→2→1→8，总长度：3+1+4+2+6=16；
对于7号路口，妹子选择的路径为7→2→3→4→5，总长度：5+4+1+7=17。

对于全部数据， 2≤N≤5×10510^5105，1≤M≤10510^5105，1≤Si,Ti,Ai≤N，1≤Li≤10310^3103。

题意：

给出一棵点数为5e55e55e5的带权树，1e51e51e5次询问，每次询问经过xxx节点的最长路径(最长指的是权值和最大)；

思路：

首先要了解用树形DPDPDP求树的直径的思路，本题跟其思路相近。
用dp[u][0]dp[u][0]dp[u][0]表示从uuu到以uuu的子树里的最长距离；
dp[u][1]dp[u][1]dp[u][1]表示从uuu到以uuu的子树里的次长距离；
根据树形DPDPDP的dfsdfsdfs我们就可以处理出这些。
考虑最长路径跟dpdpdp数组有什么关系？dpdpdp数组仅仅是针对子树里的，也就是向下扩展的，而最长路径还可以向上扩展。所以，我们再从根节点dfsdfsdfs一遍，求经过每个点的最长路径，最后O(1)O(1)O(1)查询。
首先，根节点的dpdpdp一定是他本身的答案，因为对于根节点，我们遍历了他所有的节点；而其他节点，只遍历了从根节点到该节点方向的节点；
从根节点向下递推，假设现在正在更新vvv节点，而vvv的父亲节点uuu节点已经被更新过了，那么先要考虑uuu节点的最长路径是否经过vvv节点，如果经过的话，只能用uuu节点的次长路径去更新vvv；不经过的话，用uuu节点的最长路径去更新vvv，这就是换根的过程。
比如样例中的，假设根节点为111(无根树可以任意指定一个节点作为根节点)。现在dpdpdp数组的值已经通过dfs1dfs1dfs1求出来了。

	最长距离	次长距离
1	14	6
2	12	5

从111推向222，可以发现dp[2][0]+w=dp[1][0]dp[2][0]+w=dp[1][0]dp[2][0]+w=dp[1][0]，也就是说111到子树里的最长路径经过222，所以只能用111到子树里的最长路径去更新222，注意还要加上1,21,21,2的边的权值。
更新完后222的最长距离为121212,次长距离为888，两者相加就是经过222的最长路径。

代码：

const int maxn=1e6+7;vector<PLL>g[maxn];
ll dp[maxn][2],ans[maxn],n,m;void dfs1(int u,int fa){dp[u][0]=dp[u][1]=0;for(auto t:g[u]){ll nex=t.first,w=t.second;if(nex==fa) continue;dfs1(nex,u);if(dp[u][0]<dp[nex][0]+w){dp[u][1]=dp[u][0];dp[u][0]=dp[nex][0]+w;}else if(dp[u][1]<dp[nex][0]+w){dp[u][1]=dp[nex][0]+w;}}
}void dfs2(int u,int fa){for(auto t:g[u]){ll v=t.first,w=t.second;if(v==fa) continue;if(dp[v][0]+w==dp[u][0]){ll d=w+dp[u][1];if(dp[v][0]<d){dp[v][1]=dp[v][0];dp[v][0]=d;}else if(dp[v][1]<d){dp[v][1]=d;}}else{ll d=w+dp[u][0];if(dp[v][0]<d){dp[v][1]=dp[v][0];dp[v][0]=d;}else if(dp[v][1]<d){dp[v][1]=d;}}ans[v]=dp[v][0]+dp[v][1];dfs2(v,u);}
}int main(){n=read,m=read;rep(i,1,n-1){ll u=read,v=read,w=read;g[u].push_back({v,w});g[v].push_back({u,w});}dfs1(1,-1);ans[1]=dp[1][0]+dp[1][1];dfs2(1,-1);while(m--){int x=read;printf("%lld\n",ans[x]);}return 0;
}

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