关于仿射变换矩阵的一点理解

仿射变换，是一种二维坐标到二维坐标之间的线性变换；它保持了二维图形的“平直性”（直线经过变换后依然是直线）和“平行性”（二维图形之间相对位置保持不变，平行线依然是平行线，且直线上点的位置关系不变）。仿射变换可以写为如下形式。

变换形式如下，a0, a1, a2, b0, b1,b2是对应2*3变换矩阵的几个值。

针对图像而言，变换矩阵和图像之间关系为：dst_img=M*src_img

仿射变换有如下几种变换形式：平移、旋转、放缩、剪切、翻转。

为了涵盖平移，将变换矩阵引入齐次坐标，在原有二维基础上增加一个维度，如下：

不同的基础变换，a,b,c,d,e,f约束不同，可以有如下几种，a,b,d,e主要控制x,y的旋转，缩放指标，c,f 则是控制是否平移的指标。比如当c,f不为0时候，表示原图左下角坐标(h1,w1)平移变成了（h1+y, w1+x）。当a,b,d,e 分别是1,0,0,1时候，表示原图尺寸不变，如果变成了 w2, 0, 0, h2，则表示原图的height和width分别re_scale了H，W倍。

借助opencv，一张图像的仿射变换求解流程：

1，给出图像上三个点的坐标，以及仿射变换后对应的这三个点的坐标

2，利用M=cv2.getAffineTransform(src_point,dst_point)得到转换矩阵M

3，利用dst= cv2.warpAffine(img,M,(new_width,new_height))得到转换后的图像。其中img是原图，(new_width,new_height)是转换后的图像尺寸。

另外一种方法，根据如上图的自定义的仿射变换结果，直接给出M矩阵，求解仿射后图像的方法。

比如，想通过仿射变换实现将一张图resize成小点的尺寸，使用两种方法的对比代码如下：

# -*- coding: utf-8 -*-import cv2
import numpy as npimg = cv2.imread('test.jpg')
# img=cv2.resize(img,(250,300))
height, width = img.shape[:2]new_height=220
new_width=180
print("ori:%d,%d, new: %d, %d"%(height,width,new_height,new_width))
scale=min(new_height/height,new_width/width)
M1=np.array([[scale, 0, 0],[0,scale, 0]])
iM1=cv2.invertAffineTransform(M1)#逆矩阵，可反向由dst*iM1求得srcdst1=cv2.warpAffine(img,M1,(new_width,new_height))
new_dst=np.zeros([height,width,3]).astype(np.uint8)
new_dst[:new_height,:new_width,:]=dst1
img1 = np.hstack([img,new_dst])src_point=np.float32([[0,0],[0,height],[width,0]])
dst_point=np.float32([[0,0],[0,new_height],[new_width,0]])
M2=cv2.getAffineTransform(src_point,dst_point)
dst2=cv2.warpAffine(img,M2,(new_width,new_height))
new_dst1=np.zeros([height,width,3]).astype(np.uint8)
new_dst1[:new_height,:new_width,:]=dst2
img2 = np.hstack([img,new_dst1])
img3=np.hstack([img1,img2])
cv2.imshow("M2",img3)
cv2.waitKey(0)'''
# 在原图像和目标图像上各选择三个点
mat_src = np.float32([[0, 0],[0, height-1],[width-1, 0]])
mat_dst = np.float32([[0, 0],[100, height-100],[width-100, 100]])
# 得到变换矩阵
mat_trans = cv2.getAffineTransform(mat_src, mat_dst)
# 进行仿射变换
dst = cv2.warpAffine(img, mat_trans, (width,height))# 显示
imgs = np.hstack([img,dst])
cv2.namedWindow('imgs', cv2.WINDOW_NORMAL)
cv2.imshow("imgs",imgs)
cv2.waitKey(0)
'''

两种方法对比如下，左边是直接定义M，右边是通过两组图的三个对应点求M的方式，所有的左边是原图，右边是仿射处理后的图。

透射变换

透视变换的API和仿射变换的API很像，原理也相同，不同的只是由之前的三点变为四点法求透视变换矩阵，变换矩阵也由2*3变为3*3

M = cv2.getPerspectiveTransform(src_points, dst_points)
im_dst= cv2.warpPerspective(im_src, M, dsize = (w,h), flags = cv2.INTER_LINEAR)

参考：仿射变换及其变换矩阵的理解 - shine-lee - 博客园

OpenCV: Geometric Image Transformations

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