集合与映射--确界与连续性公理

实数的性质
1）有序性 2）连续性或完备性

数集的上界与上确界
设E是一个非空的实数集,M是一个实常数，如果对于E中的任意一个元素x，均有x≤M，则称M为数集E的一个上界，并称E有上界。
如果一个实数集E有上界，称E的最小上界为上确界，记为sup E。

连续性公理
一个非空有上界的实数集必有上确界。

数集的下界与下确界
设E是一个非公实数集，m是一个实常数，对于E中的任意一个元素x，都有x≥m，称m为数集E的一个下界，并称E有下界。
如果一个实数集E有下界，称E的最大下界为下确界，记为 inf E。

连续性公理
一个非空有下界的实数集必有下确界。

如何求一个集合的上下界，上下确界
1、对于有限集合
有限集合都有上下界，它们的上下确界为集合中最大的那个数和最小的那个数。
2、对于无限集合
具体分析具体讨论。

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