蓝桥杯之暴力破解、枚举

美国数学家维纳(N.Wiener)智力早熟，11岁就上了大学。
他曾在1935~1936年应邀来中国清华大学讲学。
一次，他参加某个重要会议，年轻的脸孔引人注目。
于是有人询问他的年龄，他回答说：
“我年龄的立方是个4位数。我年龄的4次方是个6位数。这10个数字正好包含了从0到9这10个数字，每个都恰好出现1次。”
请你推算一下，他当时到底有多年轻。

思路：
通过暴力破解的方法，我们可以找到年龄的大概范围，10^3=1000，30^4=8100
代码：

#include<stdio.h>
#include<math.h>int main(){for(int i=10;i<=30;i++){printf("%d= %.0f %.0f\n",i,pow(i,3),pow(i,4));}
}

通过观察，我们发现18即为正确答案。
注意，pow（x,y）的返回值为double

------------------------------------------------

古罗马帝国开创了辉煌的人类文明，但他们的数字表示法的确有些繁琐，尤其在表示大数的时候，现在看起来简直不能忍受，所以在现代很少使用了。
之所以这样，不是因为发明表示法的人的智力的问题，而是因为一个宗教的原因，当时的宗教禁止在数字中出现0的概念！
罗马数字的表示主要依赖以下几个基本符号：

I --> 1
V --> 5
X --> 10
L --> 50
C --> 100
D --> 500
M --> 1000

这里，我们只介绍一下1000以内的数字的表示法。
单个符号重复多少次，就表示多少倍。最多重复3次。
比如：CCC表示300 XX表示20，但150并不用LLL表示，这个规则仅适用于I X C M。

如果相邻级别的大单位在右，小单位在左，表示大单位中扣除小单位。
比如：IX表示9 IV表示4 XL表示40
49 = XLIX

更多的示例参见下表，你找到规律了吗？
I = 1
II = 2
III = 3
IV = 4
V = 5
VI = 6
VII = 7
VIII = 8
IX = 9
X = 10
XI = 11
XII = 12
XIII = 13
XIV = 14
XV = 15
XVI = 16
XVII = 17
XVIII = 18
XIX = 19
XX = 20
XXI = 21
XXII = 22
XXIX = 29
XXX = 30
XXXIV = 34
XXXV = 35
XXXIX = 39
XL = 40
L = 50
LI = 51
LV = 55
LX = 60
LXV = 65
LXXX = 80
XC = 90
XCIII = 93
XCV = 95
XCVIII = 98
XCIX = 99
C = 100
CC = 200
CCC = 300
CD = 400
D = 500
DC = 600
DCC = 700
DCCC = 800
CM = 900
CMXCIX = 999

本题目的要求是：请编写程序，由用户输入若干个罗马数字串，程序输出对应的十进制表示。

输入格式是：第一行是整数n,表示接下来有n个罗马数字(n<100)。
以后每行一个罗马数字。罗马数字大小不超过999。
要求程序输出n行，就是罗马数字对应的十进制数据。

例如，用户输入：
3
LXXX
XCIII
DCCII

则程序应该输出：
80
93
702

思路：本题有一个很大的突破点，即如何表示右边比，仔细观察，你会发现赭红情况的数字只有那么几个，即：4、9、40、90、400、900，因此，不妨使用枚举的方法进行排除。我们先对每个字母表示原来的数字进行累加，最后减去多加的部分，就可以得到正确答案。

C语言定义字符串：char s[]；
C语言求字串：strstr(str1,str2);返回str1中首次出现str2的位置。

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>int romeNum(char s[]);
int main(){int n;scanf("%d",&n);while(n--){char str[6];scanf("%s",str);printf("%d\n",romeNum(str));}
} int romeNum(char s[]){int sum;for(int i=0;i<strlen(s);i++){char c = s[i];if(c=='I') sum+=1;if(c=='V') sum+=5;if(c=='X') sum+=10;if(c=='L') sum+=50;if(c=='C') sum+=100;if(c=='D') sum+=500;if(c=='M') sum+=1000;}if(strstr(s,"IV")!=NULL) sum-=2;if(strstr(s,"IX")!=NULL) sum-=2;if(strstr(s,"XL")!=NULL) sum-=20;if(strstr(s,"XC")!=NULL) sum-=20;if(strstr(s,"CD")!=NULL) sum-=200;if(strstr(s,"CM")!=NULL) sum-=200;return sum;
}

------------------------------------------------

小明最近在教邻居家的小朋友小学奥数，而最近正好讲述到了三阶幻方这个部分。
三阶幻方指的是将1~9不重复的填入一个3*3的矩阵当中，使得每一行、每一列和每一条对角线的和都是相同的。
三阶幻方又被称作九宫格，在小学奥数里有一句非常有名的口诀：
“二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居其中”，
通过这样的一句口诀就能够非常完美的构造出一个九宫格来。
4 9 2
3 5 7
8 1 6
有意思的是，所有的三阶幻方，都可以通过这样一个九宫格进行若干镜像和旋转操作之后得到。
现在小明准备将一个三阶幻方（不一定是上图中的那个）中的一些数抹掉，交给邻居家的小朋友来进行还原，并且希望她能够判断出究竟是不是只有一个解。

而你呢，也被小明交付了同样的任务，但是不同的是，你需要写一个程序~

输入格式：
输入仅包含单组测试数据。
每组测试数据为一个3*3的矩阵，其中为0的部分表示被小明抹去的部分。
对于100%的数据，满足给出的矩阵至少能还原出一组可行的三阶幻方。

输出格式：
如果仅能还原出一组可行的三阶幻方，则将其输出，否则输出“Too Many”（不包含引号）。

样例输入
0 7 2
0 5 0
0 3 0

样例输出
6 7 2
1 5 9
8 3 4

思路：
因为三阶幻方经过变换，最终只有8种结果，所以，我们采用枚举的方式，首先将8中可能性都写出来，然后将输入的数据与每一种可能进行对比。

代码：

#include<stdio.h>int isTrue(int b[]);
int main(){int a[9];for(int i=0;i<9;i++){scanf("%d",&a[i]);}isTrue(a);return 0;
}int isTrue(int b[]){int a[8][9]={{4,9,2,3,5,7,8,1,6},{8,3,4,1,5,9,6,7,2},{6,1,8,7,5,3,2,9,4},{2,9,4,7,5,3,1,8,6},{8,1,6,3,5,7,4,9,2},{6,7,2,1,5,9,8,3,4},{2,9,4,7,5,3,6,1,8},{1,8,6,7,5,3,2,9,4}};    printf("\n");for(int i=0;i<8;i++){int flag=1;for(int j=0;j<9;j++){if(b[j]==0) continue;if(a[i][j]!=b[j]) flag=0;}if(flag==1){printf("%d %d %d\n%d %d %d\n%d %d %d\n",a[i][0],a[i][1],a[i][2],a[i][3],a[i][4],a[i][5],a[i][6],a[i][7],a[i][8],a[i][9]);break;}        }}

------------------------------------------------

魔方可以对它的6个面自由旋转。

我们来操作一个2阶魔方（如图1所示）：
为了描述方便，我们为它建立了坐标系。

各个面的初始状态如下：
x轴正向：绿
x轴反向：蓝
y轴正向：红
y轴反向：橙
z轴正向：白
z轴反向：黄

假设我们规定，只能对该魔方进行3种操作。分别标记为：
x 表示在x轴正向做顺时针旋转
y 表示在y轴正向做顺时针旋转
z 表示在z轴正向做顺时针旋转

xyz 则表示顺序执行x,y,z 3个操作

题目的要求是：
用户从键盘输入一个串，表示操作序列。
程序输出：距离我们最近的那个小方块的3个面的颜色。
顺序是：x面，y面，z面。

例如：在初始状态，应该输出：
绿红白

初始状态下，如果用户输入：
x
则应该输出：
绿白橙

初始状态下，如果用户输入：
zyx
则应该输出：
红白绿

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【信用卡号的验证】

当你输入信用卡号码的时候，有没有担心输错了而造成损失呢？其实可以不必这么担心，因为并不是一个随便的信用卡号码都是合法的，它必须通过Luhn算法来验证通过。
该校验的过程：
1、从卡号最后一位数字开始，逆向将奇数位(1、3、5等等)相加。
2、从卡号最后一位数字开始，逆向将偶数位数字，先乘以2（如果乘积为两位数，则将其减去9），再求和。
3、将奇数位总和加上偶数位总和，结果应该可以被10整除。
例如，卡号是：5432123456788881

则，奇数位和=35
偶数位乘以2（有些要减去9）的结果：1 6 2 6 1 5 7 7，求和=35。
最后35+35=70 可以被10整除，认定校验通过。

请编写一个程序，从键盘输入卡号，然后判断是否校验通过。通过显示：“成功”，否则显示“失败”。
比如，用户输入：356827027232780
程序输出：成功

【参考测试用例】
356406010024817 成功
358973017867744 成功
356827027232781 失败
306406010024817 失败
358973017867754 失败

思路：
这道题很简单，直接一次取模相加就好，有一个坑，就是不能使用int型来保存输入的数据，会越界。

代码：

#include<stdio.h>void isTrue(long long n);
int main(){long long n;scanf("%lld",&n);isTrue(n);return 0;
}
void isTrue(long long n){int flag=1,sum=0;while(n){if(flag){sum+=n%10;n=n/10;flag=0;}else{int t=(n%10)*2;if(t>9) t=t-9;sum+=t;n=n/10;flag=1;}}if(sum%10==0){printf("成功");}else{printf("失败");}
}

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