有趣的微分方程之常数变易法

什么是常数变易法呢？

常数变易法是一种解线性微分方程的行之有效的方法。它是拉格朗日十一年的研究成果，我们所用仅是他的结论，并无过程。
https://baike.baidu.com/item/%E5%B8%B8%E6%95%B0%E5%8F%98%E6%98%93%E6%B3%95/5356198?fr=aladdin（百度百科连接）

求解过程呢？

一阶

假如我们有一个非齐次线性微分方程（一阶的），那么我们先求出其所对应的齐次线性微分方程的通解，然后再把未知量C1换成一个未知函数u(x）(无论哪个你喜欢)，然后再把此通解带入非齐次线性微分方程，求出u(x)，再代回其所对应的齐次线性微分方程的通解就得出原齐次方程的通解。

二阶

二阶只需要替换两个未知数为两个函数变量。以此类推，可得n阶的求解方法。

待续。。。

有趣的微分方程之常数变易法相关推荐

2.2 线性微分方程与常数变易法
文章目录一阶线性微分方程非齐次通解推导伯努利微分方程推导一阶线性微分方程 d y d x = P ( x ) y + Q ( x ) \frac{dy}{dx}=P(x)y+Q(x) dxd ...
一阶线性非齐次微分方程的常数变易法
"我们所用的仅是他的结论,并无过程."--来自百度百科"常数变易法"词条. 至于百科引文下面为什么给了思路和推导过程,我想应该是后人根据某拉格朗日大佬的结论逆推 ...
有趣的微分方程之一阶线性微分方程
形如这样的微分方程叫做一阶线性微分方程: 式0 一阶是因为y关于x只有一阶导. 非齐次线性微分方程 Q(x)!=0叫做非齐次线性微分方程. 齐次线性微分方程 Q(x)=0叫做齐次线性微分方程求解非齐 ...
有趣的微分方程之伯努利方程
首先来看看伯努利方程长什么样. 式1 n!=0,1. emmm.看起来也就是比一阶线性非齐次方程多了个yn . 书上说当n!=0,1的时候,这个方程就不是线性的了.但是可以通过变量代换,把它转换为线性 ...
有趣的微分方程之欧拉方程
欧拉欧拉,千古神话. 不得不说,欧拉带给我们的惊喜实在是太多太多.就比如欧拉公式哇哦,多么漂亮的一个式子. 这次我们来看看欧拉的另一个惊喜,欧拉微分方程(属于可通过变量替换由变系数微分方程化为常系数 ...
常微分方程——非齐次线性微分方程与常数变易法
文章目录性质性质1 性质2 定理例题性质性质1 性质2 定理例题
常微分方程-变量分离、变量变换、线性微分方程和常数变易法
常数变易法的“前世今生”
常数变易法思想的来源或本质是什么?https://www.zhihu.com/question/31329122 "常数变易法"有效的原理:https://blog.csdn.ne ...
常微分方程王高雄第三版--第二章一阶微分方程的初等解法--Julia实现
本章主要展示第二章一阶微分方程的初等解法中的各个示例第二章 2.1 变量分离方程与变量变换例1 例2 例3例4略例5 例6 例7 2.2 线性微分方程与常数变易法例1(例2) 例3 例5 例6 ...

有趣的微分方程之常数变易法

一阶

二阶

有趣的微分方程之常数变易法相关推荐

最新文章

热门文章