高等数学：如何求二元函数的极值问题

1. 二元函数的极值与驻点

例题
求函数 f(x,y)=x3−y3+3x2+3y2−9xf(x,y)=x^3-y^3+3x^2+3y^2-9xf(x,y)=x3−y3+3x2+3y2−9x的极值：
fx(x,y)=3x2+6x−9=0f_x (x,y)=3x^2+6x-9=0fx(x,y)=3x2+6x−9=0
fy(x,y)=−3y2+6y=0f_y(x,y)=-3y2+6y=0fy(x,y)=−3y2+6y=0
求得驻点为：(1,0),(1,2),(-3,0),(-3,2)
再求出二阶偏导数
fxx(x,y)=6x+6f_{xx}(x,y)=6x+6fxx(x,y)=6x+6
fxy(x,y)=0f_{xy}(x,y)=0fxy(x,y)=0
fyy(x,y)=−6y+6f_{yy}(x,y)=-6y+6fyy(x,y)=−6y+6
对各驻点进行判断：
在点（1,0）处，AC−B2=12∗6>0AC-B^2=12*6>0AC−B2=12∗6>0，又A>0，所以函数在（1,0）处有极大值f(1,0)=-5，
其他以此类推。
二、拉格朗日乘数法及条件极值

例1：

例2：

其实这道题是kkt条件的一个应用。

对于不等值约束，我们可以先计算二元函数的一个极值，判断极值是否在限制条件内（即求出来的极值点是否满足限制条件），如果是代表解在限制条件内部直接求极值，如果不是代表点在限制条件外部，则最小值一定是限制条件函数的边缘，此时相当于等值约束。
例2：如果我将限制条件改为y>x2且y>=xy>x^2且y>=xy>x2且y>=x此时题目怎么做

高等数学：如何求二元函数的极值问题相关推荐

python多元函数求极小值_使用遗传算法求二元函数的最小值
二元函数为y=x1^2+x2^2,x∈[-5,5] NIND=121; %初始种群的个数(Number of individuals) NVAR=2; %一个染色体(个体)有多少基因 PRECI=20 ...
python多元函数求解_使用遗传算法求二元函数的最小值
二元函数为y=x1^2+x2^2,x∈[-5,5] NIND=121; %初始种群的个数(Number of individuals) NVAR=2; %一个染色体(个体)有多少基因 PRECI=20 ...
求二元函数最大值matlab,利用matlab, 二元函数求最大值
求二元函数 z=0.2323*x^2-0.2866^2+2*(-0.5406)*a0^2+1.0203*a0^2*x^2/((x^2+y^2)^0.5*tanh(2*(x^2+y^2)^0.5)-x^ ...
jiegputo matlab转置,matlab实现用免疫克隆算法求二元函数的最优值(附源码)
用免疫克隆算法求二元函数的最优值求下面函数的最小值(最优解) Goldstein-Price函数: f1(x)=[1+(x1+x2+1)2(19-14x1+3x12-14x2+6x1x2+3 ...
如何利用MATLAB来求二元函数的一阶偏微分
如何利用MATLAB来求二元函数的一阶偏微分在上一篇文章中我写到了如何用差分法来求像y=f(x)这样的一元函数的一阶二阶导数,那如果是像f=f(x,y)这样的二元函数,怎么利用差分法求它们的偏微分呢 ...
遗传算法求二元函数极值怎么编码_使用遗传算法求二元函数的最小值
二元函数为y=x1^2+x2^2,x∈[-5,5] NIND=121; %初始种群的个数(Number of individuals) NVAR=2; %一个染色体(个体)有多少基因 PRECI=20 ...
遗传算法求二元函数极值怎么编码_遗传算法求解一元函数二元函数最值
##--------------------------施工中----------------------------## import random import math import numpy ...
Matlab使用符号对象求二元函数积分并做图
一.需求需要做一个正态分布函数的概率密度图,打算使用符号对象syms做图. 二.使用方法 2.1 syms函数声明符号对象 syms 可以声明符号对象,以便求解方程的导数/积分的函数. 2.2 ...
遗传算法求二元函数极值怎么编码_遗传算法求解二元函数极值源码
网上看到了一个比较不错的讲解遗传算法的帖子,链接如下 http://blog.csdn.net/b2b160/article/details/4680853 但是却没有贴源代码,正好最近闲来无事,就尝 ...

高等数学：如何求二元函数的极值问题

高等数学：如何求二元函数的极值问题相关推荐

最新文章

热门文章