前言

现在是2021年5月16日早上9:17，得知没有进入面试名单已经过了1小时。

真不知道我这1小时怎么熬过来的…

今天下午就要坐飞机走，明天周一，继续投入到参杂了更严格竞赛训练的文化课学习。节奏挺快的，都没时间大哭一场。其实从余姚中学出来的时候心态挺好的，回酒店的路上遇见两个其他学校的参加面试的学生，看到我平静地原路返回，露出诧异的表情……

DAY 1

上午报道，我去的最早，到了科技楼，拿好了牌子，坐在一旁。
杭州市第二中学教练带着一条长长的队伍来了。不愧是国内最强。
上去试了下机子，看了两道题。树数术没打出来，心里有些难受，总有点不好的预感。
……

12:30 分，比赛开始，3道题，5小时。

T1

一个 n×nn\times nn×n 的矩阵 AAA，定义一次变换为：令矩阵所有元素变成同行元素和+同列元素和，即
Ai,j′=∑x=1nAi,x+∑x=1nAx,jA'_{i,j}=\sum_{x=1}^{n} A_{i,x}+\sum_{x=1}^{n} A_{x,j} Ai,j′=x=1∑nAi,x+x=1∑nAx,j

给你这个矩阵，求出经过 ttt 次变换后的矩阵，矩阵每个元素对指定模数取模。

n≤1000,t≤1e9n\leq 1000,t\leq 1e9n≤1000,t≤1e9

这是道签到题，给人信心的。不得不说，就出题而言，相比之下北大夏令营算是很有良心了。

很快就能发现关键：一个位置对另一个位置的贡献相当于这个位置的数×走 ttt 步到这个位置的方案数，每一步可以选择左右走，到同行的任意位置，或者选择往上下走，到同列的任意位置（所以加起来一共n+n种走法，每一步原地不动有两种方案）。那么我们发现最初的每个位置对最终的每个位置首先有一个基础的步数贡献： nt−2×(2t−2)n^{t-2}\times(2^t-2)nt−2×(2t−2)，表示往左右走和往上下走都选择了至少一步。然后同行的位置还有一个额外贡献：nt−1n^{t-1}nt−1，这是考虑只选择左右走的贡献。同列的位置也有 nt−1n^{t-1}nt−1 的额外贡献。

于是，预处理一下，能 O(n2)O(n^2)O(n2) 过。

T2

签到题的欢乐时光总是短暂的

有一个长为 nnn 的序列 qqq，一开始每个元素都不同。发生了 QQQ 件事，事件有两种：

1 l r 从最左边 lll 开始，一直到 r−1r-1r−1 ，执行 for(int i=l;i<r;i++) q[i]=max(q[i],q[i+1])
2 l r 从最左边开始，先把答案加上 q[l]q[l]q[l]，然后往右走到 rrr ，每次加上严格比上一个加的数大的第一个数，最后输出加的数的和。即选择的数是一个单调上升的子序列，满足两个位置之间的数都不大于它们。

n,Q≤3e5n,Q\leq 3e5n,Q≤3e5

Subtask1(9 pts) ：n,q≤5000n,q\leq 5000n,q≤5000
Subtask2(37pts)：li=1,ri=nl_i=1,r_i=nli=1,ri=n

栽了。拿了暴力分后，就在想正解，想到用线段树维护一个古怪东西的做法，但是只对 li=1l_i=1li=1 的数据有效，因为这样每个数往后的第一个比它大的数才不会变，才能预处理倍增。要是变了，我就不会了。

T3

一道扑克牌的题，是德州扑克。

去掉大小王，取五张牌（四种花色0 1 2 3，13种数字2 3 4 5 6 7 8 9 T J Q K A），可以凑成 9 种牌型(牌型大小递减)：

同花顺：满足是顺子的情况下，每张牌花色相同。
四条(炸)：存在四张数字相同的牌。
葫芦：存在三张牌数字彼此相同，另外两张牌数字也彼此相同。
同花：五张牌花色相同。
顺子：五张数字相邻递增的牌。特别的，A 2 3 4 5 算一种顺子。
三条：三张牌花色相同。
两对：两个对子。
一对：两张牌花色相同。
高牌：不符合上面八种牌型的牌。

对于不同牌型的牌，牌型大的牌胜，否则对于牌型相同的情况：
如果是同花顺或顺子，排列成顺子后比较第二张牌。如果是其他牌型，就把数字按照(相同数字个数，数字大小)双关键字排序，排完序后比较字典序大小(A最大，2最小)。

一副7张的牌的大小即为任选五张牌后最大的一副5张牌的大小。

A和B两个人玩，牌堆里有52张牌，有三个回合，一开始彩池中有 2d2d2d 个筹码，两个人手中各有 m′m'm′ 个筹码，各抽了两张牌并公开。

回合1：A下注，B若不跟注，则A胜。否则B往彩池中放入同样数量的筹码。然后抽三张牌展示，作为公共牌。
回合2：A下注，B若不跟注，则A胜。否则B往彩池中放入同样数量的筹码。然后抽一张牌作为公共牌。
回合3：A下注，B若不跟注，则A胜。否则B往彩池中放入同样数量的筹码。然后抽一张牌作为公共牌。

若 B 一直跟注，则此时两人共同拥有这5张公共牌，再加上各自拥有的2张牌，就各有了一副7张牌。比较两人的两副牌大小，若 A 大则 A 胜，B 大则 B 胜，胜者获得彩池中所有筹码。若平局则平分筹码。

此时两个人的第 sss 回合刚开始，你知道之前的抽牌情况。现在两个人都选择最优策略，即让自己最终的期望筹码数最大的策略对局。求 A 最终的期望筹码数。表示成最简分数。

打了三个小时的模拟，一分没过，最后发现判断同花顺没判出来。

AFTER

第一天考了个中位数，146分，没有优势，只有劣势。

我们考完第一场了，OneInDark{\rm OneInDark}OneInDark 也到杭州了，观其云，呈七彩，此高分气也。
班主任打电话来了，我告诉了比赛情况。她就说了很多，尽力地想调整我的心态。大概，调整别人心态是很矛盾的事情吧，又希望别人考好，又得告诉他别执着拿高分，要卸下包袱考。
我回到酒店，打开了一道CF的题，就这么坐在电脑前发呆。良久未动……

DAY 2

上午进行了大合影，我站最边上，李雷等站最中间。
九点出发去NOI比赛场地参观。当然，这跟我没关系。乐观点，也可以说，这跟今年的我没关系。
参观的梦麟校区，整个学校三面环山。很惊讶，浙江在我印象中是个很平的地方，而这里三面环山。SY\rm SYSY 说，比赛场地三面都是山，就可以把考生装在山的套子里，成为套中人……我知道他在开玩笑，虽然这很贴切。

12:30 分，比赛开始，3道题，5小时。

今天的题普遍考语文能力。

T1

一道纯的换根DP题：

任务一：对于一棵树，求 ∑i=1n∑j=i+1ndis(i,j)\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=i+1}^{n}dis(i,j)∑i=1n∑j=i+1ndis(i,j)。

任务二：删掉一条边，加入一条边，满足结果仍是树。求对于所有操作方案，操作后的树的∑i=1n∑j=i+1ndis(i,j)\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=i+1}^{n}dis(i,j)∑i=1n∑j=i+1ndis(i,j)的和。

O(n) 换根DP可过。

对于纯的换根DP题，我还是有信心的，打了一个小时，把它过掉。

T2 & T3

一道是优惠券，一道是对局。

题没读懂，完全不会。

第三题，每个学生到来的时间是实数，我没想到积分，最低得分都没拿到。

第二题，样例都没推出来。中间打了个贪心的代码，本来可以过很后面的一个11分的子任务，但是没交。

这两题 0 分，结束了这两天的比赛，结束了在浙江余姚的生活，结束了高一的比赛生涯。

AFTER

只有 100 分。问了问身边的初三同学，都是 150+ ，只有 SYSYSY 默然不语。

出来后，一打听，果然，OneInDark\rm OneInDarkOneInDark 考了第一场比赛的第三。
教练组织所有人去聚餐。但我可没什么胃口，除了胃病以外，还有别的事让我寝食难安。
班主任果然又打电话来了，我支吾着告诉了情况。这次又说了很久，就不是调整心态了，而是安慰了。大概，安慰学生的时候，也挺头疼吧，又怕学生心情过于难受，又对于考差这件事很愤怒，恨铁不成钢。

DAY 3

没有面试了，大概下午结营仪式也不打算去了，要落魄就落魄到底，败就败个干净。

已经是快到高二了，想起之前的每一次比赛，都算是失败了。每一次比赛，都要花费很多时间，这些时间是占用的文化课的时间。花费了这么多时间，是为了争取那一个诱人的、飘渺不定的结果。这就像赌博——

赢了，自然付出的时间都值得。败了，那就是真的不划算。

我赌了这么多次，都输了，已经失去了很多。这一次，翘了三天的课，出来打比赛，却又一败涂地，输得赤条条地回去。

还能再赌吗？我想，哪怕是最精明的赌徒，走到这一步也没筹码了吧。我们到无关乎筹码的事，只是要付出时间。

常言道：失败是成功之母，别人都这么说，但实际上，心理学家告诉我们这是错的。只是有个例罢了，这是个极不完全归纳法得出的结论。

心理学家也说：成功是成功之母，这是有一定科学依据的。但是仍然不完全，因为成功可能会令人骄傲，那么抵消咯。再说了，就算没成功过，也没失败过，接下来也可能成功。

所以说，上一次的成败与否与下一次的成败是无关的。那人们为什么要有这两种说法呢？心理催眠罢了。对于清醒的人来说，这种催眠、这种自我欺骗是可悲的。

“失败了又如何呢？我不放弃，放弃可不是个好听的词……” 不，我可不是说得出这种话的人。

放弃和失败有必然联系吗？放弃并不意味着失败了，但是如果最后以失败告终，那么放弃不放弃也没意义了。我是会实在地考虑失败的，如果放弃真的更好，更能通向成功，也不失为一种选择。

那我为什么还不放弃呢？

有点意思，这是个值得思考的问题。

或许，我手上还剩这么一点筹码？

又或许，是真的觉得它不好听罢了……

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