任务目标

分析光源附加噪声的理论值与实验值的计算方法，分析附加噪声与系统哪些方面相关。

激光器光源

SLD光源

SLD：超辐射发光二极管
光谱宽度经验公式
Δλ≈λ2hcqkbT\Delta \lambda \approx \frac{\lambda ^2}{h c}qk_bT Δλ≈hcλ2qkbT
其中
qqq——与掺杂浓度、跃迁机构、吸收有关的因子，典型值为1.8
λ\lambdaλ——峰值工作波长
PSDRIN−SLD≈1ΔfPSD_{RIN-SLD}\approx\frac{1}{\Delta f} PSDRIN−SLD≈Δf1
单位 Hz−1\mathrm{Hz^{-1}}Hz−1
Δf=cΔλλ2\Delta f=c\frac{\Delta \lambda}{\lambda ^2} Δf=cλ2Δλ

掺饵光纤光源

频谱不对称，定义等效的RIN，Δλ\Delta\lambdaΔλ通过一样的式子计算
一般比SLD大，由于掺铒光纤光源的功率更大，因此实际的强度噪声大的多

激光器噪声的来源

理论计算方法1

光纤陀螺仪，中文书
散粒噪声：不相关的粒子流
σN˙2=2N˙Δfbw\sigma_{\dot{N}}^2=2\dot{N}\Delta f_{bw} σN˙2=2N˙Δfbw
附加噪声：源于宽带光源谱宽范围内各个傅里叶分量之间的拍效应，在光电探测器的输出光电流中形成一种附加噪声。

σN˙exc2=N˙2ΔfbwΔf\sigma_{\dot{N}_{exc}}^2=\frac{\dot{N}^2\Delta f_{bw}}{\Delta_f} σN˙exc2=ΔfN˙2Δfbw
Δfbw\Delta f_{bw}Δfbw——计数带宽（检测频带），计数时间的倒数
Δf\Delta fΔf——频宽

将粒子数的附加噪声转换为功率的附加噪声则有
(σPhυ)2=P2Δfbw(hυ)2Δf(\frac{\sigma_{P}}{h\upsilon})^2=\frac{P^2\Delta f_{bw}}{(h\upsilon)^2\Delta_f} (hυσP)2=(hυ)2ΔfP2Δfbw
即：
σP2=P2ΔfΔfbw\sigma_{P}^2=\frac{P^2}{\Delta_f}\Delta f_{bw} σP2=ΔfP2Δfbw
在上述理论计算式中，Δf\Delta_fΔf可以通过激光光谱得到，P可以由光电探测测器探测平均功率得到，Δfbw\Delta f_{bw}Δfbw与探测的时间相关。通过以上数据计算出激光的附加噪声。

理论计算方法2

光纤陀螺仪，英文书
散粒噪声(shot noise)

经典的散粒噪声是不相关的离散粒子流，特别是离散的电子组成的电流。而激光器基础的噪声是散粒噪声是光子流。若每秒钟粒子流为N˙\dot{N}N˙，测量时间是tmt_mtm，则探测到的粒子数为
N=N˙tmN=\dot{N}t_m N=N˙tm
不确定性为N\sqrt{N}N
例如激光功率为13μ\muμW，波长1500nm，则光子流为101410^{14}1014 个每秒。若测量时间是1s（探测频率的带宽是Δfd=1Hz\Delta f_d=1HzΔfd=1Hz），光子不确定性就是10710^{7}107 个，相对不确定性就是10−710^{-7}10−7 。
其分布满足正态分布，标准差为：
σN˙=2N˙Δfd\sigma_{\dot{N}}=\sqrt{2\dot{N}\Delta f_d} σN˙=2N˙Δfd
对于电流，由离散的电荷q组成，标准差为；
σI=2qIΔfd\sigma_{I}=\sqrt{2qI\Delta f_d} σI=2qIΔfd
对于能量P的光，由离散的光子组成，标准差为：
σPh=2hυPΔfd\sigma_{Ph}=\sqrt{2h\upsilon P\Delta f_d} σPh=2hυPΔfd
相对噪声功率谱密度(ralative noise power spectral density, PSD)：
PSDN˙=σN˙2/N˙2⋅Δfd=2/N˙PSDI=σI2/I2⋅Δfd=2q/IPSDPh=σPh2/P2⋅Δfd=2hυ/P\begin{aligned} &PSD_{\dot{N}}=\sigma_{\dot{N}}^2/\dot{N}^2\cdot\Delta f_d=2/\dot{N}\\ &PSD_{I}=\sigma_{I}^2/I^2\cdot\Delta f_d=2q/I\\ &PSD_{Ph}=\sigma_{Ph}^2/P^2\cdot\Delta f_d=2h\upsilon /P \end{aligned} PSDN˙=σN˙2/N˙2⋅Δfd=2/N˙PSDI=σI2/I2⋅Δfd=2q/IPSDPh=σPh2/P2⋅Δfd=2hυ/P
附加噪声(excess RIN)
激光器中原子或者离子自发向外辐射不相干的宽带光子，自发辐射光子有随机的相位和随机的频率成分，其产生的随机能量叫做附加相对强度噪声(RIN)。假设光谱半高全宽(FWHM)为ΔfFWHM=Δλ/λˉ2\Delta f_{FWHM}=\Delta \lambda/\bar{\lambda}^2ΔfFWHM=Δλ/λˉ2
PSDRIN=1/ΔfPSD_{RIN}=1/\Delta f PSDRIN=1/Δf
相对应的标准差为
σ=PSDRIN\sigma=\sqrt{PSD_{RIN}} σ=PSDRIN
自发辐射的光对于扩展光源是不相关的，很难较好耦合到单模光纤中去。

探测器光电子计算（实验测量）

Morkel, P.R, Laming, R.I, Payne, D.N. Noise characteristics of high-power doped-fibre superluminescent sources[J]. Electronics Letters, 26(2):96.

理论公式

偏振度为d的宽带光源，当测量时间远大于相干时间时总噪声方差为
σi2=2eiˉBe+(1+d2)iˉ2Be/Δυ\sigma^2_i=2e\bar iB_e+(1+d^2)\bar i^2B_e/\Delta \upsilon σi2=2eiˉBe+(1+d2)iˉ2Be/Δυ
ddd为偏振度，d=1d=1d=1时表示偏振光，d=0d=0d=0时表示自然光；iii为探测器探测到的电流；BeB_eBe为探测器测量带宽，为测量时间二倍的倒数，即B=12TB=\frac {1}{2T}B=2T1；Δυ\Delta \upsilonΔυ为宽带光源的频谱宽度，定义如下
Δυ=[∫P(υ)dυ]2∫P2(υ)dυ\Delta \upsilon=\frac {[\int P(\upsilon )d \upsilon]^2}{\int P^2(\upsilon )d \upsilon}Δυ=∫P2(υ)dυ[∫P(υ)dυ]2
P(υ)P(\upsilon )P(υ)代表光谱。其倒数τc=1/Δυ\tau_c=1/\Delta \upsilonτc=1/Δυ表示宽带光源的相干长度

在上述公式中

第一项为散粒噪声
第二项为附加噪声

若测量附加噪声，且光源为非偏振光，则有
σi2=iˉ22TΔυ\sigma^2_i=\frac{\bar i^2}{2T\Delta \upsilon} σi2=2TΔυiˉ2

公式分析

系统信噪比（假设为自然光）
SNR=iˉ2σi2=iˉ2eBe+iˉBe/ΔυSNR=\frac{\bar i^2}{\sigma^2_i}=\frac{\bar i}{2eB_e+\bar iB_e/\Delta \upsilon} SNR=σi2iˉ2=2eBe+iˉBe/Δυiˉ
探测电流的大小决定了系统两种误差相差的量级
当iˉ≪2eΔυ\bar i \ll 2e\Delta \upsiloniˉ≪2eΔυ，散粒噪声占主导
当iˉ≫2eΔυ\bar i \gg 2e\Delta \upsiloniˉ≫2eΔυ，附加噪声占主导

测量装置

光纤

激光器

光谱分析仪

可调谐的光衰减器

光电探测器

低噪声的信号放大器

光功率探测器

平均光功率

理论值

射频谱线分析仪

实验值

原理：通过调节光的强度，逐步探测由弱光到强光时的信号，分析信号方差/标准差的波动。

光纤陀螺中的噪声

光纤陀螺中：
超辐射发光二极管，陀螺检测精度受到散粒噪声限制
掺饵光纤光源，陀螺检测精度受到相对强度噪声限制（光功率大）

RIN噪声

RIN定义

相对强度波动自相关函数的傅里叶变换，在给定的频率下，RIN表示1Hz带宽下的强度噪声功率和平均光功率对比值.
或
单位带宽内光强度噪声均方根与光功率平方的比值
田中成.相对强度噪声对微波光子链路性能影响规律研究
直流激光器在t时刻输出的激光功率：
P(t)=Pˉ+δP(t)P(t)=\bar{P}+\delta P(t) P(t)=Pˉ+δP(t)
Pˉ\bar{P}Pˉ为激光器输出的平均光功率，δP(t)\delta P(t)δP(t)为光功率的波动值
RIN(t)=[δP(t)]2Pˉ2=2[δP(t)]2PˉHz2BRIN(t)=\frac{[\delta P(t)]^2}{\bar{P}^2}=\frac{2[\delta P(t)]^2}{\bar{P}^2_{Hz}B} RIN(t)=Pˉ2[δP(t)]2=PˉHz2B2[δP(t)]2
PˉHz2\bar{P}^2_{Hz}PˉHz2单位带宽下的平均光功率，BBB噪声带宽因为RIN(t)的功率谱密度是单边带，因此带宽只考虑一半

实验值计算方法

方荣. 激光器相对强度噪声测量研究[D].北京邮电大学,2017.
RIN=1BΔP(ω)2P2RIN=\frac{1}{B}\frac{\Delta P(\omega)^2}{P^2}\\ RIN=B1P2ΔP(ω)2
其中BBB代表等效带宽，ΔP(ω)2\Delta P(\omega)^2ΔP(ω)2代表制定频率下的均方光强度波动，PPP为输出光强度平均值，RIN的单位一般用dBc/Hz\rm{dBc/Hz}dBc/Hz表示
RIN的主要来源
激光器本身：

激光器的自发辐射（主要来源）
载流子的涨落（主要来源）
量子效率起伏
外界环境波动
泵浦源的电流波动
多模激光器的模式分配噪声

光电探测器用光电流的方差表示
σRIN2=i2BΔυ\sigma^2_{RIN}=\frac{i^2B}{\Delta \upsilon} σRIN2=Δυi2B
其中Δυ=1RIN\Delta \upsilon=\frac{1}{RIN}Δυ=RIN1，iii为探测器电流，BBB为带宽，因此RIN对整个系统附加噪声功率表示为
NRIN=1210RIN10i2BRLN_{RIN}=\frac{1}{2}10^{\frac{RIN}{10}}i^2BR_L NRIN=211010RINi2BRL
其中RLR_LRL为负载阻抗。

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