P6771 [USACO05MAR]Space Elevator 太空电梯-贪心与DP

题目链接[USACO05MAR]Space Elevator 太空电梯 - 洛谷

题目描述

奶牛们要去太空了！它们打算用方块建造一座太空电梯。现在它们有 NN 种方块，第 ii 种方块有一个特定的高度 h_ihi，一定的数量 c_ici。为了防止宇宙射线破坏方块，第 ii 种方块的任何部分不能超过高度 a_iai。
请用这些方块堆出最高的太空电梯。

输入格式

第一行，一个整数 NN；
第二行到 N+1N+1 行，第 i+1i+1 行三个整数 h_i,a_i,c_ihi,ai,ci，数字之间用空格分隔。

输出格式

共一行，一个整数，为太空电梯的高度。

输入输出样例

输入 #1复制

输出 #1复制

说明/提示

对于 100\%100% 的数据：1\le N\le 4001≤N≤400，1\le h_i \le 1001≤hi≤100，1\le c_i\le 101≤ci≤10，1\le a_i\le 4\times 10^41≤ai≤4×104。

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”第 ii 种方块的任何部分不能超过高度 a_iai。“题目翻译有些歧义，比较难懂，其实就是我们在倒序枚举体积的时候，当体积大于ai时我们不能再加上这一物体。

我们知道，常规的多重背包时，无论先加哪一个物体，都是没有区别的。但本题我们倒序枚举时，有了新的上界。加入我们前一个的上界比当前要高，比当前高出的部分上界，我们无法加入当前物体，但这些部分可能受比它们体积更小的一部分的影响；

举例子,体积100与体积5的两个物品，在普通多重背包情况下，前后顺序没有区别；

但当100的限制是105 5的限制是10时，我们先放100的，在放5的，最终我们得到的答案是100，而非105；当没有上界限制时，先放100，再放5的时候，我们能够遍历到105的体积，并且加上5，但由于上界限制，我们必须把小的上界尽可能放在前面，这样后面大的上届才能以此为依据做更优的转移

#include<iostream>
#include<stack>
#include<string>
# include<cstring>
# include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long int ll;typedef struct
{int v,cnt,up;}lift;
lift s[100000+10];bool cmp(lift a,lift b)
{return a.up<b.up;}
int  dp[40000*400+10];int main ()
{int n;cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>s[i].v>>s[i].up>>s[i].cnt;}sort(s+1,s+1+n,cmp);dp[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=s[i].up;j>=s[i].v;j--){for(int k=0;k<=s[i].cnt&&k*s[i].v<=j;k++){dp[j]|=dp[j-s[i].v*k];}}}for(int i=40000*400;i>=1;i--){if(dp[i]){cout<<i;return 0;}}return 0;
}