1、希尔排序基本思路：

之前的一篇博客中，介绍了直接插入排序的实现，希尔排序实际上是在直接插入排序的基础上优化

当一组数据，越接近有序，那么他需要调整（移动）的次数就越少

（往极端的方向想，如果一组数据是有序的，那么根本就无需排序）

\ || /

希尔排序的思路：

（1）先通过分组预排序，让一组数据接近有序

（2）再通过直接插入排序，将这组数据重新排序

2、代码实现

下面介绍的顺序是：

（a）先分组

（b）以红组为例，实现调整过程

（c）三个组预排序的整体实现

（三组同时排序，红组排一次，绿组排一次，紫组排一次，然后又回到红组）

（d）直接插入排序

（1）分组

我们使用抽取的方法来将一组数据进行分组，抽取的间隔gap = 3

这样就分成了红组、绿组、紫组

（2）以红组为例进行排序

调整的方式和直接插入排序的方式几乎一样，但是需要注意的是，end每次移动的距离是 gap，

而不是1

void ShellSort(int* a, int size, int gap)
{int end = 0;int val = a[end + gap];         //第一个注意点：end的下一个位置在 end+gapwhile (end>=0){if (a[end] > val){a[end + gap] = a[end];     //第二个注意点end -= gap;                //第三个注意点：end向前移动的时候，移动gap个单位}else{break;}}a[end + gap] = val;               //第四个注意点
}

（3）三组预排序

这里需要注意的两个地方是

（a）每个组的起始位置是连续的

（b）end最远能到达的位置只能是8所在的位置，即 size-1-gap 的位置

void ShellSort(int* a, int size, int gap)
{for (size_t i = 0; i < size-1-gap; i++){int end = i;                        //end的起始位置是连续的int val = a[end + gap];         //第一个注意点：end的下一个位置在 end+gapwhile (end >= 0){if (a[end] > val){a[end + gap] = a[end];       //第二个注意点end -= gap;                //第三个注意点：end向前移动的时候，移动gap个单位}else{break;}}a[end + gap] = val;               //第四个注意点}
}

（4）直接插入排序

经过预排序后，这组数据更加接近有序，将这组数据送入直接插入排序即可

直接插入排序函数我们使用之前博客写好的选择排序——直接插入排序_challenglistic的博客-CSDN博客1、基本思想（1）想象 3的前面是一个空的有序数组（2）先将3 放入这个有序数组，然后从第2个元素开始，逐个和有序数组中的元素排序横向：插入新的元素后，有序数组的自我调整纵向：有序数组调整完毕，有序数组多一位成员（3）直到end到达第 size-1 位size：数组元素的个数2、代码实现（1）单次有序数组的调整过程假设以end = 2的调整为例int end = 2;int val = a[end + 1...https://blog.csdn.net/challenglistic/article/details/123396468?spm=1001.2014.3001.5501

void InsertSort(int* a,int size)
{for (size_t i = 0; i < size-1; i++){int end = i;int val = a[end + 1]; //事先记录下每次要插入的数while (end >= 0){if (a[end] > val){a[end + 1] = a[end];end--;}else{break;}}a[end + 1] = val;       //end = -1时，会跳出循环，说明有序数组中的所有元素都比val要小}
}void ShellSort(int* a, int size, int gap)
{/*************************预排序********************************/for (size_t i = 0; i < size-1-gap; i++){int end = i;                      //end的起始位置是连续的int val = a[end + gap];         //第一个注意点：end的下一个位置在 end+gapwhile (end >= 0){if (a[end] > val){a[end + gap] = val;      //第二个注意点end -= gap;                //第三个注意点：end向前移动的时候，移动gap个单位}else{break;}}a[end + gap] = val;               //第四个注意点}/*************************直接插入排序****************************/InsertSort(a,size);}

3、结果测试

int main() {int arr[] = { 3,5,2,6,1,7,4,8,12,10,11,9,15,14,13 };int gap = 3;ShellSort(arr, sizeof(arr) / sizeof(arr[0]), gap);for (size_t i = 0; i < sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); i++){printf("%d ", arr[i]);}printf("\n");return 0;
}

4、预排序优化

预排序的时候，我们设置gap = 3，我们测试一下指针的移动次数

（1）gap与预排序的联系：

gap越大，预排序越快，但是越不有序

gap越小，预排序越慢，但是越有序

（2）思路

我们可以多次预排序，每次预排序结束，gap = gap/2，直到gap = 1

gap较大的时候，预排序很快

随着gap减小，虽然慢，但更接近有序

（3）代码实现

我们将gap的初始值设置为size，每经过一次预排序，gap除以2

直到gap = 1（直接插入排序）

void ShellSort(int* a, int size)
{int gap = size / 2;while (gap>1){gap /= 2;for (size_t i = 0; i <= size - 1 - gap; i++){int end = i;                       //end的起始位置是连续的int val = a[end + gap];         //第一个注意点：end的下一个位置在 end+gapwhile (end >= 0){if (a[end] > val){a[end + gap] = a[end];       //第二个注意点end -= gap;                //第三个注意点：end向前移动的时候，移动gap个单位p++;}else{break;}}a[end + gap] = val;             //第四个注意点}}  InsertSort(a, size);
}

（4）代码测试结果

排序的个数比较少的时候，前后gap的设置方法没有特别明显的差异

5、时间复杂度

希尔排序的时间复杂度计算十分复杂，这里就直接给出结果

希尔排序的移动次数和gap有关，平均移动次数是 N^1.3

时间复杂度接近 O(N）

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