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* 序列傅里叶变换第五讲变换域分析时域分析方法变换域分析方法：连续时间信号与系统 Laplace变换 Fourier变换离散时间信号与系统 z变换 Fourier变换重要结论采样时间信号傅氏级数展开正反序列的傅氏变换线性周期性是ω的周期函数，周期是2π 时移与频移若则一、傅氏变换的对称性质 (一)共轭对称序列与共轭反对称序列 1.共轭对称序列：xe(n)=xe*(-n) 设序列：则则根据定义结论：共轭对称序列的实部是偶对称序列(偶函数) 而虚部是奇对称序列(奇函数) 2.共轭反对称序列：xo(n)=-xo*(-n) 同样有：结论：共轭反对称序列的实部是奇对称序列(奇函数) 而虚部是偶对称序列(偶函数) 3.任意序列可表示成xe(n)和xo(n)之和: 其中：其中：同样，x(n)的Fourier变换也可分解成：共轭对称分量共轭反对称分量 (二)两个基本性质证明： 2. 同理： 1. (三)对称性质 1. 序列实部傅氏变换为共轭对称部分证明： 2. 序列虚部傅氏变换为共轭反对称部分 3. 序列共轭对称分量对应傅氏变换的实部证明： 4. 序列共轭反对称分量对应傅氏变换的虚部(含j) 5、序列为实序列的情况实部是ω的偶函数虚部是ω的奇函数幅度是ω的偶函数幅角是ω的奇函数 ② ① 序列傅里叶变换定义基本性质、对称性内容小结 ☆ ╭⌒╭⌒╮ ╱◥█◣ ︱田︱∩︱翻折后进行共轭的序列解释一下偶序列和奇序列的含义推导结论xe(n) 举例：u(n+2)-u(n-7) 板书推导第二个性质无论怎样，都是实部对应共轭对称分量，虚部对应共轭反对称分量。 x(nT) —>x(n) Xa(jΩ) —>X(e jω) 得到序列的傅氏变换的正反变换冲激和阶跃序列的傅氏变换 TΩ—>ω Ωs—>2π/T 虚数部分包含j * * * *

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