matlab 牛顿法（Newton）与弦截法的迭代实现解非线性方程

原理参考丁丽娟的《数值计算方法》P273-277

%非线性方程及非线性方程组的解法
%Newton method 牛顿法
%author LijiaYi（foddcus） FaFu university 2022.3
%email：foddcus@163.com
%输入：单未知数的多次方程组 如x^3-4x-3=0输入[1,0,-4,-3]，
%errorA：误差允许范围 ，numF、numE：设定区间的点,max:最大迭代次数
%输出：关于解的表格，第一列为迭代次数，第二列为当前迭代解，第三列为当前带入迭代解的值
%注意，如果无法收敛导致迭代过长会报错；clear all
syms input_c(x)
input_c=sin(x)-x;
%input_c=[1,0,10,-20]
errorA=0.1*10^-5;
numF=0;
numE=1;
maxN=20;
stef=0; %用于加速的steffensen方法的开关，为1时使用该方法
method=3;%1为牛顿法默认公式，2、3，为适合有多重根的另外两种计算公式
%如果是模式2，还需要得知多重根的个数
%一般使用method2或3就与steffensen方法可能会产生冲突%function output=simpleIM(input,errorA,numF,numE，maxN)
syms f(x);%定义函数
syms f_1(x)
if string(class(input_c))=='double'%对其进行判断，double属性和syms定义的输入建立不同的方程。[~,Mnum]=size(input_c)y=input_c(1,1)*x^(Mnum-1);%构造函数for i= 2:Mnumy=input_c(1,i)*x^(Mnum-i)+y;endf(x)=y;
elseif string(class(input_c))=='sym'f(x)=input_c;
end
if f(numF)*f(numE)>0disp('可能有多重根')
end
%检查其中多重根个数，看单调性，若为多重根自动转模式3
f_1(x)=diff(f(x));
x=numF:(numE-numF)/100:numE;
rangY=double(f_1(x));
logicY=max(max(rangY))*min(min(rangY));
if logicY<0method=3
end%%syms Xm(x)
syms stefF(x)if method==1Xm(x)=x-f(x)/f_1(x);%经典牛顿法，适用于唯一根，否则迭代速度太慢
elseif method==2rValue=input('多重根的值')Xm(x)=x-rValue*f(x)/f_1(x);%已知多重根数量迭代公式
elseif method==3Xm(x)=x-f(x)*f_1(x)/((f_1(x))^2-f(x)*diff(f_1(x)));%未知多重根数量
end
stefF(x)=x-((Xm(x)-x)^2)/(Xm(Xm(x))-2*Xm(x)+x);
%%
Xn=(numF+numE)/2;
output(1,1:3)=[0,Xn,double(f(Xn))];
for i=1:maxNif stef==0Xn=Xm(Xn);elseif stef==1Xn=stefF(Xn);%steffensen方法endoutput(i+1,1:3)=[i,Xn,f(Xn)];if abs(output(i,2)-Xn)<errorAbreakend
end

输出解释：

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