1066: 地形编辑器

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题目描述

zdw很喜欢玩红警, 他经常制作一些奇奇怪怪的红警地图

当他制作地图的时候, 经常需要用到地形编辑器

zdw可以用这个编辑器将地图上的某个区域的高度改变x来创造地形

一次显然是不够的, 而经过若干次的操作后, 地图上将会出现各种山脉和峡谷

现给出zdw的所有操作, 求这些操作全部完成后地图上每个区块的高度

地图区块的坐标范围为<1,1>,<n,n>

输入数据

第一行两个整数n,m表示地图大小(n*n)和操作数(m)
接下来m行每行5个整数x1,y1,x2,y2,h描述zdw进行的操作
操作的影响为<x1,y1>,<x2,y2>区间内的所有区块的高度改变h
其中当h为正数时表示高度增加, h为负数时表示高度减少

输出数据

共n行,每行n个数, 表示对应的每个区块的最终高度

样例输入

5 3
1 1 2 2 1
2 2 3 4 -2
1 1 4 5 1

样例输出

2 2 1 1 1
2 0 -1 -1 1
1 -1 -1 -1 1
1 1 1 1 1
0 0 0 0 0

输入

输出

提示

对于40%的数据, n<=50,m<=1000

对于70%的数据, n<=1000, m<=10000

对于100%的数据, n<=2000, m<=300000, 1<=x1,y1,x2,y2<=n, -128<=h<=127

思路：

首先考虑40%的分数, 显然直接暴力模拟即可, 复杂度O(n2m)

考虑优化, 我们先考虑一维上的做法

假设我们要让[l,r]区间的高度增加h

那么我们可以让A[l]+=h,A[r+1]-=h

之后再做一次前缀和即可求出高度

(因为前缀和是向前求的所以这样操作后正好表示[l,r]区间增高h)

于是我们先把所有操作都放到总区间上然后再求前缀和即可

考虑还原到二维, 我们可以直接把二维分割成一维做, 复杂度O(n2+nm)

此时已经可以通过70%的数据了, 最后的30%怎么做呢?

我们刚刚已经有了先将区间分成两点再计算的思路

所以我们再将二维区间看做一维的一维区间和, 问题就解决了

也就是说我们只要先找到每次操作的左上角(x1,y1),右下角(x2,y2)

然后对四角进行如下操作

A[x1][y1]+=h, A[x1][y2+1]-=h

A[x2+1][y1]-=h, A[x2+1][y2+1]+=h

然后从左上向右下求二维前缀和即可~

复杂度O(n2+m)

（转载自：https://blog.zdw1999.cn/?p=757）

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define inf 1<<29
int n,m;
int G[2005][2005];
int main()
{while(~scanf("%d%d",&n,&m)){memset(G,0,sizeof G);while(m--){int x1,y1,x2,y2,d;scanf("%d%d%d%d%d",&y1,&x1,&y2,&x2,&d);if(x2<x1) swap(x1,x2);if(y2<y1) swap(y1,y2);G[y1][x1]+=d;G[y2+1][x2+1]+=d;G[y2+1][x1]-=d;G[y1][x2+1]-=d;}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){G[i][j+1]+=G[i][j];G[i][j]+=G[i-1][j];if(j>1) printf(" ");printf("%d",G[i][j]);}printf("\n");}}return 0;
}

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地形编辑器【前缀和】

1066: 地形编辑器

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