【算法系列】之递归算法
1 概述
本篇文章主要分享算法部分——递归算法,本文简要讲解几个经典的递归算个发,即乘法阶乘、汉诺塔和斐波那契数列。
2 讲解部分
2.1 乘法阶乘
问题:求n!
分析:
0!=1;
n!=nx(n-1)!
code:
1 using System; 2 using System.Collections.Generic; 3 using System.Linq; 4 using System.Text; 5 using System.Threading.Tasks; 6 7 namespace ConseDemo 8 { 9 class Program 10 { 11 static void Main(string[] args) 12 { 13 string inputParm=Console.ReadLine();//从控制台输入参数 14 int n = Int32.Parse(inputParm); 15 Console.WriteLine(JieChengRecursive(n)); 16 Console.Read(); 17 } 18 19 /// <summary> 20 /// 求n! 21 /// </summary> 22 /// <param name="n">传入的参数n</param> 23 /// <returns>返回阶乘n的结果</returns> 24 public static int JieChengRecursive(int n) 25 { 26 int sum = 1; 27 if (n >= 2) 28 { 29 sum = n * JieChengRecursive(n - 1); 30 } 31 else 32 { 33 return 1; 34 } 35 return sum; 36 } 37 } 38 }
2.2 汉诺塔
问题:有三根杆子A,B,C。A杆上有N个(N>1)穿孔圆盘,盘的尺寸由下到上依次变小。要求按下列规则将所有圆盘移至C杆: 每次只能移动一个圆盘,大盘不能叠在小盘上面
提示:可将圆盘临时置于B杆,也可将从A杆移出的圆盘重新移回A杆,但都必须遵循上述两条规则。
问:如何移?最少要移动多少次?
1 static void hannoi(int n, char from, char buffer, char to) 2 { 3 if (n == 1) 4 { 5 Console.WriteLine("Move Disk:{0},from,{1},to,{2}", n, from, to); 6 } 7 else 8 { 9 hannoi(n - 1, from, to, buffer); 10 Console.WriteLine("Move Disk:{0},from,{1},to,{2}", n, from, to); 11 hannoi(n - 1, buffer, from, to); 12 } 13 }
科普:
最早发明这个问题的人是法国数学家爱德华·卢卡斯。
传说印度某间寺院有三根柱子,上串64个金盘。寺院里的僧侣依照一个古老的预言,以上述规则移动这些盘子;预言说当这些盘子移动完毕,世界就会灭亡。这个传说叫做梵天寺之塔问题(Tower of Brahma puzzle)。但不知道是卢卡斯自创的这个传说,还是他受他人启发。
若传说属实,僧侣们需要264 ? 1步才能完成这个任务;若他们每秒可完成一个盘子的移动,就需要5849亿年才能完成。整个宇宙现在也不过137亿年。
这个传说有若干变体:寺院换成修道院、僧侣换成修士等等。寺院的地点众说纷纭,其中一说是位于越南的河内,所以被命名为“河内塔”。另外亦有“金盘是创世时所造”、“僧侣们每天移动一盘”之类的背景设定。
佛教中确实有“浮屠”(塔)这种建筑;有些浮屠亦遵守上述规则而建。“河内塔”一名可能是由中南半岛在殖民时期传入欧洲的。
2.3 斐波那契数列
问题:斐波那契数列指的是这样一个数列 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …
特别指出:第0项是0,第1项是第一个1。这个数列从第二项开始,每一项都等于前两项之和。
分析:
f(0)=0;
f(1)=1;
f(n)=f(n-1)+f(n-2);
code:
1 int Fib(int n) 2 { 3 if (n < 1) 4 { 5 return 0; 6 } 7 if (n == 1 || n == 2) 8 { 9 return 1; 10 } 11 return Fib(n - 1) + Fib(n - 2); 12 }
2.4 总结
关于递归算法,注意两个条件:(1)循环调用函数 (2)函数结束临界条件
3 版权
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