运用傅里叶变换对信号进行简单的滤波

原理：将信号进行傅里叶变换可以信号中有哪些频率成分，将需要滤除的频率成分的幅值置零，然后进行傅里叶逆变换就可以达到滤波的目的。

注意点：运行FFT进行变换时需要考虑奈奎斯特之后的振幅和相位，进行傅里叶逆变换的时候是取N个点进行变换，而不是取一半。

下面以一个实例进行说明：

信号：x=0.5*sin(2*pi*3*t)+cos(2*pi*10*t)，滤除8Hz-15Hz的信号，程序运行的结果如下：

图1是原始时域信号，图2是原始频域信号，图3是滤波后的频域信号，图4是经过IFFT之后得到的滤波后的时域信号

源代码如下：

clc,clear
dt=0.02;%采样间隔
N=512;%采样点数
t=0:dt:(N-1)*dt;%采样时刻
fs=1/dt;%采样频率，与才采样间隔互为倒数
n=0:1:N-1;
f=(fs/N).*n;%X轴每个点对应的频率
x=0.5*sin(2*pi*3*t)+cos(2*pi*10*t);%信号
figure(1)
plot(t,x) %显示原始信号的时域图
y=fft(x);%傅里叶变换得到一个复数
Ay=abs(y);%取模
Ayy=Ay*2/N;%转换成实际的幅值
figure(2)
plot(f(1:N/2),Ayy(1:N/2)) %显示原始信号的频域图
f1=8;
f2=15;
yy=zeros(1,length(y));
for m=0:N-1if(m*(fs/N)>f1&m*(fs/N)<f2|m*(fs/N)>(fs-f2)&m*(fs/N)<(fs-f1));%将奈奎斯特之后的频率也滤除点掉yy(m+1)=0; %将【f1,f2】频率段信号的幅值置0elseyy(m+1)=y(m+1); %其它频率段保持原样end
end
yyi=abs(yy)*2/N; %滤波后频域的幅值
figure(3)
plot(f(1:N/2),yyi(1:N/2)) %显示滤波后的频域图
yi=ifft(yy); %对滤波后的信号进行傅里叶反变换
figure(4)
plot(t,real(yi)) %显示滤波后的时域图

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