Monkey King（猴王）——可并堆走起

猴王

时间限制: 1 Sec  内存限制: 128 MB题目描述很久很久以前，在一个广阔的森林里，住着n只好斗的猴子。起初，它们各干各的，互相之间也不了解。但是这并不能避免猴子们之间的争吵，当然，这只存在于两个陌生猴子之间。当两只猴子争论时，它们都会请自己最强壮的朋友来代表自己进行决斗。显然，决斗之后，这两只猴子以及它们的朋友就互相了解了，这些猴子之间将再也不会发生争论了，即使它们曾经发生过冲突。假设每一只猴子都有一个强壮值，每次决斗后都会减少一半(比如10会变成5，5会变成2.5)。并且我们假设每只猴子都很了解自己。就是说，当它属于所有朋友中最强壮的一个时，它自己会站出来，走向决斗场。输入输入分为两部分。
第一部分，第一行有一个整数n(n<=100000)，代表猴子总数。
接下来的n行，每行一个数表示每只猴子的强壮值(小于等于32768)。
第二部分，第一行有一个整数m(m<=100000)，表示有m次冲突会发生。
接下来的m行，每行包含两个数x和y，代表第x个猴子和第y个猴子之间发生冲突。输出输出每次决斗后在它们所有朋友中的最大强壮值。数据保证所有猴子决斗前彼此不认识。样例输入5
20
16
10
10
4
4
2 3
3 4
3 5
1 5样例输出8
5
5
10

乍一看这道题，真的厉害。不打不相识得道理在这群猴子之中得到了完美得体现。那么问题来了，这道题和猴王有半毛钱的关系呀！！！！！
虽然与猴王没有任何关系，但是这题呢还是要做，这算法呢还是要讲。看到这道题的第一眼，我就觉得它不是什么好东西，结果我发现它果然不是什么好东西。这道题到底该怎么做呢？最容易想到的算法有几个，我在这里一个一个列出来并进行一波讲解。

1.堆

堆很容易想到，因为每次我们都是找猴子及其朋友中的最强者来打一架，所以一个大根堆，就可以解决问题。但是每次找两个猴子是不是朋友很麻烦，需要O(n)的时间进行遍历，这就衍生出了第二种算法。

2.堆+并查集

既然只用堆查找需要较长时间，那使用一个并查集来进行查找即可方便快速的查找，但是新的问题又出现了，如何把两个猴子的朋友的强壮值合并在一起呢？要知道合并两个大根堆绝非易事。码代码就可以码得人神魂颠倒。自然是很不科学。

3.二叉搜索树

二叉搜索树运用到这个题上也并非不可，因为二叉搜索树，本身建树的过程有一定的规律性,即大于根节点的往右走，小于根节点往左走，这就使得它可以更简单的合并，但是时间上还是伤不起。

4.终极算法——可并二叉堆（当然是可以用Fibonacci堆,但实在是太难写了，博主完全不会）

利用可并堆，对两个堆用O（log n）的时间去合并，用O（1）的时间进行查找，可以达到我们预想的效果。在下面会有详细的讲解。

可并堆 名字里面有堆，说明这还是一个堆，但是它拥有合并的功能。可并堆同时又叫做左偏树，说明他本身的形状很像一棵树，可以像树一样进行遍历与查找，并且左偏、左偏，这棵树以左儿子为重。所以我们建树的时候就要往左边偏，当然你要往右边偏也没人拦得了你。

这里说一下，左偏树的几个基本概念。
1.定义一棵左偏树中的外结点为左子树或右子树为空的结点为外结点。
2.定义结点i的距离dist[i]为结点i到它后代中最近的外结点所经过的边数。
3.左偏性质：一颗左偏树中任意结点的左子结点的距离不小于右子结点的距离

左偏树有几种基本操作：

1.合并

int Merge(int a,int b)
{if(a==NULL) return b;if(b==NULL) return a;if(Tree[a].data<Tree[b].data) swap(a,b);Tree[a].rchild=Merge(Tree[a].rchild,b);if(Tree[a].rchild!=NULL) Tree[Tree[a].rchild].father=a;if(Tree[a].lchild!=NULL) Tree[Tree[a].lchild].father=a;if(Tree[Tree[a].lchild].dist<Tree[Tree[a].rchild].dist) swap(Tree[a].lchild,Tree[a].rchild);if(Tree[a].rchild==NULL) Tree[a].dist=0;else Tree[a].dist=Tree[Tree[a].rchild].dist+1;return a;
}
/*dist表示距离，因其左偏性质，我们自然是要在右距离的值比左距离的值大的时候交换一下，由于我们是储存的时候只储存了编号，换一下值就会连带着一起转移掉，所以无所谓了。*/

2.删除

int delet(int p)
{Tree[p].data/=2.0;int l=Tree[p].lchild;int r=Tree[p].rchild;Tree[l].father=l;Tree[r].father=r;Tree[p].dist=Tree[p].lchild=Tree[p].rchild=NULL;return Merge(l,r);
}
/*删除的时候就把根节点去掉，把它左儿子的父亲变为它自己，右儿子的父亲也变为它自己，合并左右两棵子树，再合并一下根节点。搞定！！！*/

下面放出猴王的代码：

//由于是道裸题就不在阐述太多，只有一些微弱的注释供诸君观赏
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxm=200010;
struct node{int lchild,rchild;int dist,father;int data;node(){lchild=NULL;rchild=NULL;dist=0;data=0;father=NULL;}
}Tree[maxm];//简单易懂的数组名
int n,m;
int inline readin() //蒟蒻的读入优化QAQ
{int x=0;char c=getchar();while(c>'9'||c<'0') c=getchar();while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}return x;
}
int Merge(int a,int b)//合并函数
{if(a==NULL) return b;if(b==NULL) return a;if(Tree[a].data<Tree[b].data) swap(a,b);Tree[a].rchild=Merge(Tree[a].rchild,b);if(Tree[a].rchild!=NULL) Tree[Tree[a].rchild].father=a;if(Tree[a].lchild!=NULL) Tree[Tree[a].lchild].father=a;if(Tree[Tree[a].lchild].dist<Tree[Tree[a].rchild].dist) swap(Tree[a].lchild,Tree[a].rchild);if(Tree[a].rchild==NULL) Tree[a].dist=0;else Tree[a].dist=Tree[Tree[a].rchild].dist+1;return a;
}
int delet(int p)//删除函数
{Tree[p].data/=2.0;int l=Tree[p].lchild;int r=Tree[p].rchild;Tree[l].father=l;Tree[r].father=r;Tree[p].dist=Tree[p].lchild=Tree[p].rchild=NULL;return Merge(l,r);
}
int search(int x)//其实可以用并查集，让程序跑得更快，但我懒得写了
{   if(Tree[x].father==x)return x;search(Tree[x].father);
}
void work()
{int A,B,p,q;for(int i=1;i<=m;i++){int x,y;x=readin(),y=readin();p=search(x);q=search(y);A=delet(p);//A为删除后左右子树合并的根节点B=delet(q);//B同AA=Merge(A,p);//合并A与改变了值的根节点B=Merge(B,q);//合并B与改变了值的根节点A=Merge(A,B);//合并全新的A Bprintf("%d\n",Tree[A].data);}
}
int main()
{n=readin();for(int i=1;i<=n;i++){Tree[i].data=readin();Tree[i].father=i;}m=readin();work();
}

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