matlab二阶阻尼震荡衰减,MATLAB系统仿真报告——有阻尼受迫振动系统
一、 问题描述
有阻尼受迫振动的结构及基本原理
图一 有阻尼的受迫振动系统
图1为有阻尼的受迫振动系统，质量为M ，摩擦系数为B ， 弹簧倔强系数为K 。拉力、摩擦力和弹簧力三都影响质量为M 的物体的加速度。如果系统的能量守恒，且振动一旦发生，它就会持久的、等幅的一直进行下去。但是，实际上所遇到的自由振动都是逐渐衰减直至最终停止，即系统存在阻尼。阻尼有相对运动表面的摩擦力、液体与气体的介质阻力、电磁阻力以及材料变形时的内阻力等作用。物体在驱动力作用下的振动是受迫振动。
二、 模型分析与建立
利用牛顿运动定律，建立系统的力平衡微分方程如下：
)
(M 22t f Kx dt dx
B dt x d =++
(1)
式中的f (t)是一个外加的激励力，如果 f (t) =F0 sin ωt ，则称为谐激励力，其中ω为外施激励频率，t 是持续时间。故(1)式又可写成：
wt
F Kx dt dx
B dt x d sin M 022=++ (2)
(2)式是一个线性非齐次方程。令B/M = 2n (n 为阻尼系数))，K/M=
2
n
w (
n
w 为固有振动频率)，ξ = n w n
为相对阻尼系数或阻尼比，则(2)式可写为：
)sin(22
2
2wt h x w dt dx n dt dx n =++ (3)
根据阻尼对系统振动的影响，振动响应分为弱阻尼(ξ＜1)、(强阻尼ξ＞1)和
临界阻尼(ξ=1)三种情况。这里仅讨论弱阻尼的情况。在弱阻尼情况下的振动为响应：x=Ae-ξwnt sin ( 1－ξ2wn t +φ ) +A1 sin (wt+θ) (4) 谐迫振动的主要特性有：
(1)式(4)包括瞬态与稳态响应两部分，其中瞬态响应是一个有阻尼的谐振。振动频率为系统固有频率n w ，振幅A 与初相位角ψ决定初始条件，振幅的衰减按
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