在一个有向图中，对所有的节点进行排序，要求没有一个节点指向它前面的节点。

先统计所有节点的入度，对于入度为0的节点就可以分离出来，然后把这个节点指向的节点的入度减一。

一直做改操作，直到所有的节点都被分离出来。

如果最后不存在入度为0的节点，那就说明有环，不存在拓扑排序，也就是很多题目的无解的情况。

下面是算法的演示过程。

下面是我以前的写法，比较好理解，但是效率低

 //b[]为每个点的入度
for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=n;j++){if(b[j]==0){   //找到一个入度为0的点ans=j;vis[cnt++]=j;b[j]--;break;}}for(j=1;j<=n;j++)if(a[ans][j]) b[j]--; //与入度为0的点相连的点的入度减一
}printf("%d",vis[0]);for(i=1;i<cnt;i++) printf(" %d",vis[i]);printf("\n");

下面是我现在一直以来的写法，O(V+E)。点数+边书

    queue<int>q;vector<int>edge[n];for(int i=0;i<n;i++)  //n  节点的总数if(in[i]==0) q.push(i);  //将入度为0的点入队列vector<int>ans;   //ans 为拓扑序列while(!q.empty()){int p=q.front(); q.pop(); // 选一个入度为0的点，出队列ans.push_back(p);for(int i=0;i<edge[p].size();i++){int y=edge[p][i];in[y]--;if(in[y]==0)q.push(y);  }}if(ans.size()==n)   {for(int i=0;i<ans.size();i++)printf( "%d ",ans[i] );printf("\n");}else printf("No Answer!\n");   //  ans 中的长度与n不相等，就说明无拓扑序列

有些拓扑排序要求字典序最小什么的，那就把队列换成优先队列就好了。

例如：ZCMU-2153点击打开链接

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int inf=1e9;
const int maxn=1e6+5;
vector<int>edge[50];
int in[50];
int main()
{char s[5];set<int>k;while(cin>>s){k.insert(s[2]-'A');k.insert(s[0]-'A');if(s[1]=='>'){in[s[2]-'A']++;edge[s[0]-'A'].push_back(s[2]-'A');}else{in[s[0]-'A']++;edge[s[2]-'A'].push_back(s[0]-'A');}}priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q;for(int i=0;i<30;i++){if(in[i]==0&&k.count(i)!=0)q.push(i);}vector<int>ans;while(!q.empty()){int p=q.top(); q.pop();ans.push_back(p);for(int i=0;i<edge[p].size();i++){int y=edge[p][i];in[y]--;if(in[y]==0&&k.count(y)!=0)q.push(y);}}if(ans.size()==k.size()){for(int i=0;i<ans.size();i++)printf("%c",ans[i]+'A');printf("\n");}else printf("No Answer!\n");return 0;
}

还有一种比较坑的排序要求编号小的尽量排在前面，这里与字典序最小是不一样的，看一下例题。

HDU-4857 点击打开链接

逃生

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 6725 Accepted Submission(s): 1965

Problem Description

糟糕的事情发生啦，现在大家都忙着逃命。但是逃命的通道很窄，大家只能排成一行。

现在有n个人，从1标号到n。同时有一些奇怪的约束条件，每个都形如：a必须在b之前。
同时，社会是不平等的，这些人有的穷有的富。1号最富，2号第二富，以此类推。有钱人就贿赂负责人，所以他们有一些好处。

负责人现在可以安排大家排队的顺序，由于收了好处，所以他要让1号尽量靠前，如果此时还有多种情况，就再让2号尽量靠前，如果还有多种情况，就让3号尽量靠前，以此类推。

那么你就要安排大家的顺序。我们保证一定有解。

Input

第一行一个整数T(1 <= T <= 5),表示测试数据的个数。
然后对于每个测试数据，第一行有两个整数n(1 <= n <= 30000)和m(1 <= m <= 100000)，分别表示人数和约束的个数。

然后m行，每行两个整数a和b，表示有一个约束a号必须在b号之前。a和b必然不同。

Output

对每个测试数据，输出一行排队的顺序，用空格隔开。

Sample Input

15 103 51 42 51 23 41 42 31 53 51 2

Sample Output

1 2 3 4 5

举个例子如图：

如果你用优先队列拓扑排序得到的是：3 5 6 4 1 7 8 9 2 0

但是正确答案为 6 4 1 3 9 2 5 7 8 0 这样使得小的（1）尽量在前面。

这里我们可以得到前面的小的不一定排在前面，但是有一点后面大的一定排在后面。

我们看 6和3不一定3排在前面，因为6后面连了一个更小的数字1能使得6更往前排。

在看 2和 8，8一定排在后面，因为8后面已经没有东西能使它更往前排（除了0）。

所以最后我们的做法就是建立一个反图，跑一边字典序最大的拓扑排序，最后再把这个排序倒过来就是答案了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
vector<int>edge[30010],ans;
priority_queue<int>q;
int in[30010];
int T,n,m;
void init()
{for(int i=1;i<=n;i++){edge[i].clear();in[i]=0;}while(!q.empty()) q.pop();ans.clear();
}
void solve()
{int i,j;for(i=1;i<=n;i++)if(in[i]==0) q.push(i);while(!q.empty()){int p=q.top(); q.pop();ans.push_back(p);for( i=0; i<edge[p].size(); i++ ){int v=edge[p][i];in[v]--;if(in[v]==0) q.push(v);}}for(i=ans.size()-1;i>0;i--)printf("%d ",ans[i]);printf("%d\n",ans[0]);
}
int main()
{int a,b;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d%d",&n,&m);init();while(m--){scanf("%d%d",&a,&b);edge[b].push_back(a);in[a]++;}solve();}return 0;
}

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