位置式PID与增量式PID代码实现(python)

位置式PID与增量式PID的python实现

一、PID控制器简介
二、一阶惯性环节
三、位置式PID
- 3.1 简介
- 3.2 程序
四、增量式PID
- 4.1简介
- 4.2 程序
五、几种控制效果对比

本文只展示部分代码，完整代码请访问我的github

一、PID控制器简介

PID(P比例，I积分，D微分)是一种model free的控制器，使用该控制器，无需对控制系统进行建立模型，只需对P、I 、D这三个参数进行调整即可，使用起来十分方便，因此在控制系统中被广泛使用。

u(t)=Kpe(t)+Ki∫0te(t)dt+Kdde(t)dt(1)u(t) = K_pe(t) + K_i\int_{0}^{t} e(t)dt +K_d\frac{de(t)}{dt} \tag{1} u(t)=Kpe(t)+Ki∫0te(t)dt+Kddtde(t)(1)

积分项有助于消除稳态误差
微分项有助于加快系统相应
PD控制：提高稳定性，改善瞬态响应
PI控制：改善稳态误差

二、一阶惯性环节

以下的代码中将用一阶惯性环节作为被控对象来进行展开。此处简单介绍一下一阶惯性系统。
一阶惯性环节(系统)比较常见，如单容水箱、电容等含有储存元件或容量的元件系统，该系统输出一开始并不与输入同步按比例变化，直到过渡过程结束输出y(t)y(t)y(t)才与输入x(t)x(t)x(t)保持比例关系。

运动方程：
Tdy(t)dt+y(t)=Kx(t)T\frac{dy(t)}{dt} + y(t) = Kx(t) Tdtdy(t)+y(t)=Kx(t)
传递函数
G(s)=Y(s)X(s)=KTs+1G(s)= \frac{Y(s)}{X(s)} =\frac{K}{Ts +1} G(s)=X(s)Y(s)=Ts+1K
其中T是时间常数，K是比例常数
在数字控制系统中通常写为：
T[y(k)−y(k−1)]+y(k)=Kx(k)T\left[y(k)-y(k-1) \right]+ y(k) = Kx(k)T[y(k)−y(k−1)]+y(k)=Kx(k) ⇒\Rightarrow⇒ y(k)=Kx(k)+Ty(k−1)1+Ty(k)= \frac{Kx(k)+Ty(k-1)}{1+T}y(k)=1+TKx(k)+Ty(k−1)

三、位置式PID

3.1 简介

在计算机控制系统中往往使用位置式PID算法与增量式PID算法。下面给出位置式PID的公式。
u(k)=Kpe(k)+Ki∑i=0e(i)+Kd[e(k)−e(k−1)](2)u(k) = K_pe(k) + K_i\sum_{i=0} e(i) +K_d\left[e(k)-e(k-1) \right] \tag{2} u(k)=Kpe(k)+Kii=0∑e(i)+Kd[e(k)−e(k−1)](2)
从公式可以看出，这就是对式(1)的直接数字化，容易理解，输出u(k)便是PID控制器的输出位置。
该控制器存在的缺点：
由于积分饱和带来的影响，控制器需要相当一段长的时间退出饱和区，由此引起系统产生大幅度超调。这里如果想继续了解积分饱和，请点击链接查看matlab官方的讲解。

3.2 程序

#位置式PID系统
class PositionalPID:def __init__(self, P: float, I: float, D: float):self.Kp = Pself.Ki = Iself.Kd = Dself.PIDOutput = 0.0  # PID控制器输出self.SystemOutput = 0.0  # 系统输出值self.LastSystemOutput = 0.0  # 系统的上一次输出self.PIDErrAdd = 0.0self.ResultValueBack = 0.0self.Error = 0.0self.LastError = 0.0def SetStepSignal(self, StepSignal):self.Error = StepSignal - self.SystemOutputKpWork  = self.Kp *self.ErrorKiWork = self.Ki* self.PIDErrAddKdWork = self.Kd * (self.Error- self.LastError)self.PIDOutput = KpWork + KiWork + KdWorkself.PIDErrAdd += self.Errorself.LastError = self.Error# 以一阶惯性环节为例子演示控制效果def SetInertiaTime(self, IntertiaTime, SampleTime):self.SystemOutput = (IntertiaTime * self.LastSystemOutput + SampleTime * self.PIDOutput) / (SampleTime + IntertiaTime)self.LastSystemOutput = self.SystemOutput

四、增量式PID

4.1简介

Δu(k)=u(k)−u(k−1)=\Delta u(k) = u(k)-u(k-1)=Δu(k)=u(k)−u(k−1)=
Kp[e(k)−e(k−1)]+Kie(k)+Kd[e(k)−2e(k−1)+e(k−2)](3)K_p\left[e(k)-e(k-1) \right] + K_i e(k) +K_d\left[e(k)-2e(k-1)+e(k-2) \right] \tag{3}Kp[e(k)−e(k−1)]+Kie(k)+Kd[e(k)−2e(k−1)+e(k−2)](3)
增量式PID只求取控制量的变化量，一旦确定了 KP、TI 、TD，只要使用前后三次测量值的偏差，即可由公式求出控制增量，而得出的控制量▲u(k)对应的是近几次位置误差的增量，而不是对应与实际位置的偏差，因此没有误差累加，容易通过加权处理获得比较好的控制效果，并且在系统发生问题时，增量式不会严重影响系统的工作。
最后的输出要加上上一时刻的输出u(k-1),即：
u(k)=Δu(k)+u(k−1)(4)u(k)= \Delta u(k)+u(k-1)\tag{4}u(k)=Δu(k)+u(k−1)(4)

4.2 程序

#增量式PID系统
class IncrementalPID:def __init__(self, P:float ,I:float ,D:float ):self.Kp = Pself.Ki = Iself.Kd = Dself.PIDOutput =0.0         #PID控制器输出self.SystemOutput = 0.0     #系统输出值self.LastSystemOutput = 0.0 #系统的上一次输出self.Error = 0.0self.LastError = 0.0self.LastLastError = 0.0#设置PID控制器参数def SetStepSignal(self,StepSignal):self.Error = StepSignal - self.SystemOutput#计算增量IncrementalValue = self.Kp*(self.Error - self.LastError)\+ self.Ki * self.Error +self.Kd *(self.Error -2*self.LastError +self.LastLastError)#计算输出self.PIDOutput += IncrementalValueself.LastLastError = self.LastErrorself.LastError = self.Error#以一阶惯性环节为例子演示控制效果def SetInertiaTime(self,IntertiaTime,SampleTime):self.SystemOutput = (IntertiaTime*self.LastSystemOutput + SampleTime *self.PIDOutput)/(SampleTime + IntertiaTime)self.LastSystemOutput = self.SystemOutput

五、几种控制效果对比

上图！图中红色为增量式PID，蓝色为位置式PID，黑色是不加控制器的效果。