利用mathematica模拟炮弹轨迹

1-明确各参数物理含义

m表示发射物质量(kg)

g表示重力加速度(m/s^2)

c表示阻力系数(无量纲)，一般取决于炮弹几何外形和雷诺数，参考https://en.wikipedia.org/wiki/Drag_coefficient

a表示空气密度(1.29kg/m^3)

S表示炮弹迎风面积(m^2)

energy表示炮弹离开炮管时具备的动能(J)

theta表示炮弹发射角(rad)

vx0表示炮弹水平x方向初速度(m/s)

vy0表示炮弹竖直y方向初速度(m/s)

2-进行数值计算与作图的mathematica代码

m = 45;                                          *各项数值初始化*
g = 9.8;c = 0.04;
a = 1.29;
S = 0.02;
k = 0.5*c*a*S;energy = 32 10^6;
theta = Pi/4;
vx0 = Sqrt[2*energy/m]*Cos[theta];
vy0 = Sqrt[2*energy/m]*Sin[theta];

s1 = NDSolve[{                                          *NDSolve解微分方程组*vx'[t] == ((-k (vx[t]^2 + vy[t]^2))/m )*Cos[ArcTan[vy[t]/vx[t]]],vy'[t] == ((-k (vx[t]^2 + vy[t]^2))/m )*Sin[ArcTan[vy[t]/vx[t]]] - g,x'[t] == vx[t],y'[t] == vy[t],vx[0] == vx0, vy[0] == vy0, x[0] == 0, y[0] == 0},{vx, vy, x, y},{t, 0, 300}];
ParametricPlot[Evaluate[{x[t], y[t]} /. s1], {t, 0, 150},PlotRange -> {Full, Full}]    *将数值解做出参数图*

3-可变参数的数值计算与作图的mathematica代码

m = 45;                                          *各项数值初始化*
g = 9.8;c = 0.04;
a = 1.29;
S = 0.02;
k = 0.5*c*a*S;energy = 32 10^6;
theta = Pi/4;
vx0 = Sqrt[2*energy/m] Cos[theta];
vy0 = Sqrt[2*energy/m] Sin[theta];Manipulate[Module[{s1 = NDSolve[{vx'[t] == ((-k (vx[t]^2 + vy[t]^2))/m)*Cos[ArcTan[vy[t]/vx[t]]],vy'[t] == ((-k (vx[t]^2 + vy[t]^2))/m)*Sin[ArcTan[vy[t]/vx[t]]] - g,x'[t] == vx[t],y'[t] == vy[t],vx[0] == vx0, vy[0] == vy0, x[0] == 0, y[0] == 0},{vx, vy, x, y},{t, 0, 300}]},ParametricPlot[Evaluate[{x[t], y[t]} /. s1], {t, 0, time},PlotRange -> {{0, 200000}, {0, 50000}}]],{k, 0.004*0.5*0.02*1.29, 0.04*0.5*0.02*1.29}, {{time, 150}, 1, 300}]
*设置表示炮弹飞行时间的time参数可变*
*设置表示风阻的k参数可变*

结果显示如上，由于博客内部无法展现mathematica的交互性，需要大家亲自实践才能体会其中的动态变化。

总结

此处考虑了与速度平方成正比的空气阻力，由于各项参数找不到准确值，设置一个可变参数范围，观察炮弹轨迹随着可变参数的变化规律才是最理想的。

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3-可变参数的数值计算与作图的mathematica代码

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