Python使用PuLP第三方库解决线性规划问题

假设我们考虑投资两种证券X和Y。若投资X证券的数量为xxx，投资Y证券的数量为yyy，试求3x+2y3x+2y3x+2y的最大值。限制条件如下：

投资2倍的X证券数量与投资Y证券数量之和不超过100；
投资X证券数量与投资Y证券数量之和不超过80；
投资X证券的数量不超过40；
不允许卖空（short selling）。

该最大化问题的数学表达式如下：
求f(x,y)=3x+2yf(x,y)=3x+2yf(x,y)=3x+2y的最大值，约束条件：
2x+y≤100x+y≤80x≤40x≥0,y≥02x + y ≤ 100 \\ x + y ≤ 80 \\ x ≤ 40 \\ x ≥0, y ≥ 0 2x+y≤100x+y≤80x≤40x≥0,y≥0

import pulpx = pulp.LpVariable("x", lowBound=0,upBound=40,cat=pulp.LpContinuous)#设置x的上下界，LpContinuous是连续优化，还可以指定LpInteger求整数解，具体问题具体分析
y = pulp.LpVariable("y", lowBound=0,cat=pulp.LpContinuous)
#设置y的下界，方法同上problem = pulp.LpProblem("problem",pulp.LpMaximize) #命名，指定问题类型为求最大值problem += 3*x + 2*y #指定目标函数
problem += 2*x + y <= 100 #添加约束条件
problem += x + y <= 80status = problem.solve()print(pulp.LpStatus[problem.status])
print("The optimal solution: x=",pulp.value(x),", y=",pulp.value(y))

打印如下：

Optimal  # Status为Optimal即求出了最优解，其他情况参考解释文档
The optimal solution: x= 20.0 , y= 60.0

接下来为了尝试区分整数规划和连续优化的区别，我修改了约束条件：
2.3x+0.766y≤100x+y≤80x≤40x≥0,y≥02.3x + 0.766y ≤ 100 \\ x + y ≤ 80 \\ x ≤ 40 \\ x ≥0, y ≥ 0 2.3x+0.766y≤100x+y≤80x≤40x≥0,y≥0
这时候变量可选参数LpContinuous和LpInteger（代码第3、5行）就派上用场了。
在指定了LpInteger后应该求得整数解（进行整数规划），果然输出结果如下：

Optimal
The optimal solution: x= 25.0 , y= 55.0

而在指定了LpContinuous后可能求得非整数解，输出结果如下：

Optimal
The optimal solution: x= 25.241199 , y= 54.758801

请注意：参数cat=pulp.LpContinuous是默认的。
还有一个用字典解决线性规划的方法，等有时间再更

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