[FJOI 2016]bzoj 4408 神秘数

题目大意：给你一列数，多次询问用一个区间的数字形成一个可重集合，最小的不能被表示为其一个子集的数字是多少。
题解：考虑给你一个可重集合你怎么算：从小到大排序，假设用前x个数字不能表示的最小都数字是ans，那么如果a[x+1]>ans，则ans就是答案，否则ans+=a[++x]。这个过程显然可以线段树每次区区间最小值，加上，然后把这个最小值设为INF，但是复杂度是不对的，例如全是1。但是发现这个过程显然可以优化：若当前答案是ans，已经加入了a[1…x]，而a[(x+1)…y]<=ans，那么可以一口气把a[(x+1)…y]加到ans上（此时ans=\sum_{i=1}^y a[i]）。这样做好像复杂度还是不靠谱？其实是对的，考虑一个数字x，再第i轮（此时答案记做ans[i]）没有被加入，而第i+1轮被加入了，意味着x>ans[i]，而从第i轮到第i+2轮，ans至少翻了一倍。因此用主席树维护上述过程，复杂度两个log。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define gc getchar()
#define N 100010
#define pb push_back
#define debug(x) cerr<<#x<<"="<<x
#define sp <<" "
#define ln <<endl
using namespace std;
inline int inn()
{int x,ch;while((ch=gc)<'0'||ch>'9');x=ch^'0';while((ch=gc)>='0'&&ch<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^'0');return x;
}
struct segment{int s;segment *ch[2];
}*T[N];int m,a[N];vector<int> v;
inline int getid(int x) { return lower_bound(v.begin(),v.end(),x)-v.begin()+1; }
int build(segment* &rt,int l,int r)
{rt=new segment,rt->s=0;if(l==r) return 0;int mid=(l+r)>>1;return build(rt->ch[0],l,mid),build(rt->ch[1],mid+1,r),0;
}
int update(segment* &x,segment* &y,int l,int r,int p,int v)
{x=new segment,x->s=y->s+v,x->ch[0]=y->ch[0],x->ch[1]=y->ch[1];if(l==r) return 0;int mid=(l+r)>>1;if(p<=mid) update(x->ch[0],y->ch[0],l,mid,p,v);if(mid<p) update(x->ch[1],y->ch[1],mid+1,r,p,v);return 0;
}
int query(segment* &rt,int l,int r,int s,int t)
{if(s<=l&&r<=t) return rt->s;int mid=(l+r)>>1,ans=0;if(s<=mid) ans+=query(rt->ch[0],l,mid,s,t);if(mid<t) ans+=query(rt->ch[1],mid+1,r,s,t);return ans;
}
int query(int l,int r,int p)
{int t=getid(p);if(v[t-1]>p) t--;if(!t) return 0;return query(T[r],1,m,1,t)-query(T[l-1],1,m,1,t);
}
int main()
{int n=inn();for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=inn(),v.pb(a[i]);sort(v.begin(),v.end());v.erase(unique(v.begin(),v.end()),v.end());m=(int)v.size();build(T[0],1,m);for(int i=1;i<=n;i++)update(T[i],T[i-1],1,m,getid(a[i]),a[i]);for(int q=inn();q;q--){int l=inn(),r=inn(),ans=0,t;while(ans<(t=query(l,r,ans+1))) ans=t;printf("%d\n",ans+1);}return 0;
}

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