mooc《工程流体力学》笔记

2024-06-30 08:18:11

前言

一元流动：运动参数为坐标与时间的函数，如描述速度，u=u(x,y,z,t)为三元流动，u=u(x,y,t)为二元流动，u=u(x,t)为一元流动。

课程参考教材：《工程流体力学基础》韩占忠王国玉

补充

https://wenku.baidu.com/view/f9aee94a0812a21614791711cc7931b764ce7b6f.html

描述流体运动的两种方法：拉格朗日法、欧拉法
拉格朗日法加速度与欧拉法加速度的关系：

恒定流：u=u(x,y,z)，非恒定流：u=u(x,y,z,t)

均匀流：迁移加速度 $(u\cdot \bigtriangledown)u=0$ ，非均匀流： $(u\cdot \bigtriangledown)u\neq 0$

迹线：某质点的运动轨迹，流线：某时刻所有质点所作的一条曲线
流面、流管：由流线组成
流束：流管内的全部流体
过流断面：与流束垂直的曲面
元流：过流断面面积无限小时的流束
总流：最大流束

流量：单位时间内流过某过流断面上流体体积（或质量）

理想不可压缩恒定流的能量方程：伯努利方程
$z+\frac{p}{\rho g}+\frac{u^2}{2g}=const$
理想：无粘性

一元气体等熵流动

音速 $c=\sqrt{\frac{dp}{d\rho }}$

声音的传播是一个等熵过程 $p=C\rho ^k$

马赫数 $Ma=\frac{u}{c}$
马赫角 $sin\beta =\frac{1}{Ma}$

马赫锥

飞机在空气中会形成马赫锥（三维，圆锥），移动速度高于声音在空气中的传播速度
船在水中会形成艏波（二维，三角形），移动速度高于声音在水中的传播速度

波传播速度u，移动速度v，v=3u
下面是三秒的图（autocad画的），时间间隔为1s，如果我再将时间离散的密一点（即时间间隔小一点），则越来越接近圆锥。

亚音速、跨音速、超音速流动

一元气流基本方程

截面变化与流速变化的关系

若想产生超音速气流，需要渐缩+渐扩即laval喷管。（laval很出名，还有laval转子）

可知要满足在渐缩与渐扩的交界面达到音速才能保证出口为超音速。

一元气流能量方程

可压缩流体流动的伯努利方程（条件：绝热）
$\frac{kp}{(k-1)\rho } + \frac{u^2}{2} = C$

不可压缩流体流动的伯努利方程
$\frac{p}{\rho g} + \frac{u^2}{2g} = C$

Ma小于0.3认为是不可压缩

滞止关系式

马赫数为1，则得到临界断面上的T、p、ρ，称为临界参数

最大速度（极限速度）实际是达不到的，（绝对真空达不到）

绝对真空状态：p、ρ、T、c为0

气体流动作为不可压缩流体的限度

不可压缩流动

可压缩流动

二项式展开得到

因此可压缩流体当作不可压缩流体计算，则误差为

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