hdu2121 朱刘算法不定根

hdu4009也可以做一下，据说是模板题，我愣是没看出来，从hdu4009才晓得加虚根，但这个题又懵逼了，不知道咋处理，加虚根也不会处理啊，对算法的理解还是不够。

题解：

1：加虚根root=0，从虚根向1-n的点都连接一个边权为sum的边。

2：sum=样例中所有边的权值和+1，不懂就继续往下看。

3：如果我们从虚根出发形成的最小树形图的值为ans。如果ans-sum>=sum，说明root=0到各个点的边至少被用了两条。这就说明原图不联通。联通的话应该是ans-sum<sum。这个时候输出ans-sum就是了。

4：那么怎样输出最小的真正根呢？

5：我在代码里标出来了，就是朱刘算法模板中的if(u==root) pos=i;

6:因为这个边的起点是u==root，所以i边是我们加上去的边。如果有多个最小树形图的话，几个真正的根一定是在环SSS上，不相信可以画图试试，用反证法可证明。我们在找到环的时候是进行了缩点操作，点的序号是变化的。但是边的序号是不变的，所以我们从变得序号下手。m+1表示的是root->1的边，m+2表示的是root->2的边。我们枚举1-(n+m)的边，因为(m+1)-(n+m)的边的权值都是一样的。环SSS被缩成点了，但是(m+1)-(n+m)边中最先枚举到的到的，一定是最小的。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 1e17
#define type ll
const int maxn1=1e3+5;
const int maxn2=2e4+5;
struct edge{int u,v;type cost;
}e[maxn2];
int pre[maxn1],id[maxn1],vis[maxn1],pos;
type in[maxn1];
int n,m;
type Directed_MST(int root,int n,int m){//处理的是0到n-1的点 处理的是1到m的点 type ret = 0;while(true) {//1.找最小入边for(int i=0;i<n;i++) in[i] = inf;for(int i=1;i<=m;i++){int u=e[i].u;int v=e[i].v;if(e[i].cost<in[v]&&u!=v) {pre[v]=u;in[v]=e[i].cost;if(u==root){pos=i; //******记录下虚根到某个节点的边，输出是pos-m-1。其他的就是朱刘算法的模板}}}for(int i=0;i<n;i++){if(i==root)  continue;if(in[i]==inf)  return -1;//除了跟以外有点没有入边,则根无法到达它}//2.找环int cntnode=0;memset(id,-1,sizeof(id));memset(vis,-1,sizeof(vis));in[root] = 0;for(int i=0;i<n;i++){//标记每个环ret+=in[i];int v=i;while(vis[v]!=i&&id[v]==-1&&v!=root) {vis[v] = i;v = pre[v];}if(v!=root&&id[v]==-1) {for(int u=pre[v];u!=v;u=pre[u]) {id[u]=cntnode;}id[v]=cntnode ++;}}if(cntnode==0) break;//无环for(int i=0;i<n;i++) if(id[i]==-1){id[i]=cntnode++;}//3.缩点,重新标记for(int i=1;i<=m;i++){int v=e[i].v;e[i].u=id[e[i].u];e[i].v=id[e[i].v];if(e[i].u!=e[i].v) {e[i].cost-=in[v];}}n=cntnode;root=id[root];}return ret;
}int main()
{int n,m,root;while(~scanf("%d%d",&n,&m)){type sum=0;for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%lld",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].cost);e[i].u++; e[i].v++;sum+=e[i].cost;}sum++;root=0;for(int i=1,j=m+1;i<=n;i++,j++){e[j].u=0; e[j].v=i;e[j].cost=sum;}type ans=Directed_MST(root,n+1,m+n);if(-1==ans||ans-sum>=sum) printf("impossible\n\n");else printf("%lld %d\n\n",ans-sum,pos-m-1);}return 0;
}

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