四平方和定理_简化循环

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：每个正整数都可以表示为至多四个正整数的平方和。如果把 00 包括进去，就正好可以表示为四个数的平方和。

比如：

\displaystyle 5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^25=0 2 +0 2 +1 2 +2 2

\displaystyle 7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^27=1 2 +1 2 +1 2 +2 2

则对于一个给定的正整数 nn，可以表示为：n = a^2 + b^2 + c^2 + d^2n=a 2 +b 2 +c 2 +d
2 。

你需要求出字典序最小的一组解 a,b,c,da,b,c,d。

字典序大小：从左到右依次比较，如果相同则比较下一项，直到有一项不同，较小的一方字典序更小，反之字典序更大，所有项均相同则二者字典序相同。

输入格式程序输入为一个正整数 N(1 \leq N \leq 5000000)N(1≤N≤5000000)。

输出格式输出四个非负整数 a,b,c,da,b,c,d，中间用空格分开。

样例输入1 5 样例输出1 0 0 1 2 样例输入2 12 样例输出2 0 2 2 2

用四重循环就可以简单解决，但是其实可以用三重循环，因为第四个数据可以用前三个数据算出来，这也是这道题的价值所在，在做其他题目是，可以用这种思想简化时间复杂度。

效果是很客观的，就这道题来说，实际时间差了50倍。

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;int main()
{int n;cin >> n;for(int i = 0; i*i < n; ++i) {for(int j = i; j*j + i*i < n; ++j) {for(int k = j; k*k + j*j + i*i < n; ++k) {if(int(pow(int(pow(n-i*i-j*j-k*k, 0.5)), 2)) == (n-i*i-j*j-k*k)) {cout << i << ' ' << j << ' ' << k << ' ' << pow(n-i*i-j*j-k*k, 0.5);return 0;}}}}
}

四重循环代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;int main()
{int n;cin >> n;for(int i = 0; i*i < n; ++i) {int ii = i*i;for(int j = i; ii + j*j < n; ++j) {int jj = ii+j*j;for(int k = j; k*k + jj < n; ++k) {int kk = jj + k*k;for(int l = k; l*l + kk <= n; ++l) {if(l*l + kk == n) {cout << i << ' ' << j << ' ' << k << ' ' << l;return 0;}}}}}
}
/*
5
0 0 1 212
0 2 2 2
*/

四平方和定理_简化循环相关推荐

第四平方和定理，用c语言实现
1．实验题目 1.7[问题描述] 第四平方和定理,又称为拉格朗日定理:每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和. 如果把0包括进去,就正好可以表示为4个数的平方和.比如:5 = 0^2 + 0^ ...
C语言编程四平方和定理,第四平方和定理，用c语言实现
1．实验题目 1.7[问题描述] 第四平方和定理,又称为拉格朗日定理:每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和. 如果把0包括进去,就正好可以表示为4个数的平方和.比如:5 = 0^2 + 0^ ...
16省8-四平方和（四平方和定理，又称为拉格朗日定理：每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。比如：）
问题描述四平方和定理,又称为拉格朗日定理: 每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和. 如果把0包括进去,就正好可以表示为4个数的平方和. 比如: 5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2 ...
【题目】四平方和定理，又称为拉格朗日定理：每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。（输出最后一个序列）
题目:四平方和定理,又称为拉格朗日定理: 每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和. 如果把0包括进去,就正好可以表示为4个数的平方和. 比如: 5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2 ...
两数平方和定理，勒让德三平方和定理，拉格朗日四平方和定理
婆罗摩笈多-斐波那契恒等式婆罗摩笈多-斐波那契恒等式(Brahmagupta–Fibonacci identity): ( a 2 + b 2 ) ( c 2 + d 2 ) = ( a c − b ...
Pollard_rho大数质因数分解+拉格朗日四平方和定理（bzoj 2904: 平方和）
2904: 平方和 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB Submit: 160 Solved: 73 [Submit][Status][Discuss] ...
拉格朗日四平方和定理
目录一,拉格朗日四平方和定理二,证明过程三,推论四,OJ实战 CSU 1404 Four-square Theorem 力扣 279. 完全平方数一,拉格朗日四平方和定理每个正整数均可表示 ...
xjoi 1542 玩玩拉格朗日四平方和定理
题目描述: 拉格朗日四平方和定理: 每一个非负整数都可以表示成四个非负整数的平方和. 例如 5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2 给定一个正整数n,请你将n拆成 a^2+b^2+c^2+ ...
四平方和定理（拉格朗日定理）
题目四平方和定理,又称为拉格朗日定理: 每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和. 如果把0包括进去,就正好可以表示为4个数的平方和. 比如: 5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2 ...

四平方和定理_简化循环

四平方和定理_简化循环相关推荐

最新文章

热门文章