刘汝佳算法竞赛入门例题-循环部分

今天是学习acm的第一天，记录一些学习的心得。

p34-韩信点兵

简要题干：输入a、b、c，表示军队人数模3，模5，模7的余数

输出军队总人数

总人数不小于10，不超过100。

做每一道题之前，我们首先要做的就是判断数据大小，本题中最大输入数据为3，5，7小于int的范围，运算最大数据是100，没有超出了int的范围。

明白了这点后，其次就是递归寻找总人数，一般的递归会长这个样子。


#include<cstdio>
using namespace std;
int main(){int a,b,c,sum,n=0;while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)){//分别输入模三，模五，模七的余数int i;for(i=10;i<=100;i++){           //人数限制if(i%3 ==a && i%5 ==b && i%7==c){//判断人数是否符合条件printf("Case %d: %d",++n,i);break;//得到数字后跳出循环判断}}if(i>100){//在10-100中没有对应的数字，跳出后输出printf("Case %d: No Answer",++n);}}return 0;
}

但是我们仔细观察，发现他循环了90次，执行时间太长了，我们可不可以进行优化呢，答案是可以的。

样例如下，我们来观察一下有什么区别。

#include <iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;int main(){int a,b,c,n=0;while(scanf("%d %d %d",&a,&b,&c)!=0){int i://循环因子if(7+c>10){i=7+c;}elsei=14+c;for(i;i<=100;i+=7)//i=1+7 和 i+=7 一样，但是 i+=7 更快{if(i%5==b&&i%3==a){printf("Case %d: %d",++n,i);break;//得到数字后跳出循环判断}}if(i>100){printf("Case %d: No Answer",++n);}}return 0;}

确实下面的这种检索方式要比上面快很多，这就是acm的目的，谁程序可以优化的最好，我们平时在练习中就要意识到这一点。

p35-子序列的和

简要题干：给定两个数：m、n（数据范围n<m<10的6次方），要求输出从1/n^2+1/(n+1)^2....+1/m^2的值的前五位小数。

输入包含多组数据。结束标记为n=m=0。

做每一道题之前，我们首先要做的就是判断数据大小，本题中最大输入数据为10的6次方小于int的范围，但是运算最大数据是10的12次方，超出了int的范围，所以需要优化，有些人可能会选择使用long，但是这里我们将1/n^2变为1/n/n，这个数据越界的问题就解决了。

我们开始分析这道题，“输入包含多组数据。结束标记为n=m=0”这有通用的代码，即为

while(scanf("%d%d",&n,&m)!= 0 && m && n)

那么我们的代码也就可以顺势写出

#include <cstdio>
using namespace std;
int main(int argc, char *argv[])
{int m,n,kase=0;while (scanf("%d%d",&n,&m)!=0 && n && m){double sum=0;for (int i=n;i<=m;i++){sum+=1.0/i/i;}printf("Case %d:%.5f\n",++kase,sum);}return 0;
}

p35-分数化小数

简要题干：输入三个正整数a、b、c（a，b≤10的6次方，c≤100）

包含多组数据，结束标记为a=b=c=0。

输出a/b的小数形式，精确到前c位。

我们还是先看数据类型，本题中最大输入数据为10的6次方小于int的范围，而且运算最大数据是小于10的6次方，所以int妥妥滴够。

我们接着分析，“输入包含多组数据。结束标记为n=m=0”这有通用的代码，即为

while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)!= 0 && a && b && c)

但是这样子写代码可能不会通过输入测试！！！

例如输入abc为2 2 0；或者输入abc为0 2 2；程序自动停止无法输出本次答案甚至之后的输入也被停止，我们要增强我们程序的健壮性和鲁棒性，以达到减少错误的目的。

本题除法的除数不为0，所以我们的代码这样子写.

while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)!= 0  && b)

那么怎么输出c位小数呢？用不了%.f，我们只能循环迭代做处和取模的操作，模拟除法竖式。

所以代码如下：

#include <iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;int main(){int a,b,c;while(scanf("%d %d %d",&a,&b,&c)!=0&&b){if(a==0){printf("0\n");}else{if(c==0){printf("%d\n",a/b);}else{int t[101]={0};int p[101]={0};t[0]=a/b;p[0]=a%b;int i=1;for(i;i<=c;i++){t[i]=p[i-1]*10/b;//模拟竖式计算除法的*10p[i]=p[i-1]*10%b;}t[i]=p[i-1]*10/b;if(t[i]>=5){t[i-1]++;}printf("%d",t[0]);printf(".");for(int i=1;i<=c;i++){printf("%d",t[i]);}printf("\n");}}
}return 0;
}