2015第六届蓝桥杯 C/C++C组真题及题解
1. 隔行变色
Excel表的格子很多，为了避免把某行的数据和相邻行混淆，可以采用隔行变色的样式。
小明设计的样式为：第1行蓝色，第2行白色，第3行蓝色，第4行白色，....
现在小明想知道，从第21行到第50行一共包含了多少个 蓝色的行。
请你直接提交这个整数，千万不要填写任何多余的内容。
【分析】取余运算
奇数行蓝色，偶数行白色。
#include <stdio.h>
int main()
{int i,ans=0;for(i=21;i<=50;i++){if(i%2==1){printf("%d\n",i);ans++;}}printf("ans = %d\n",ans);return 0;
} 【答案】15
2. 立方尾不变
有些数字的立方的末尾正好是该数字本身。
比如：1,4,5,6,9,24,25,....
请你计算一下，在 10000以内的数字中（指该数字，并非它立方后的数值），符合这个特征的正整数一共有多少个。
请提交该整数，不要填写任何多余的内容。
【分析】数位基本操作（分离+累加求和）
[1, 10000]上的每个i，对其3次方进行数位分离，并从后向前累加求和。当结果与i相等时，说明数字i具有立方尾不变的特征。需要注意保存i的3次方应使用long long int（int超精度）。
#include <stdio.h>
#include <math.h>
typedef long long ll;
int mypow(int a,int n) //求a的n次方
{int i;int ret=1;for(i=1;i<=n;i++)ret*=a;return ret;
}
int main()
{ll i;ll ans=0; //结果总数 ll temp,curnum,digit; //temp-i^3 curnum-从后向前逐位累加求和结果 digit-数位标记 for(i=1;i<=10000;i++){temp=i*i*i;curnum=0;digit=0;while(temp!=0){curnum+=((temp%10)*mypow(10,digit++));temp/=10;if(curnum==i){printf("%lld %lld\n",i,i*i*i);ans++;break;}}}printf("ans = %lld\n",ans);return 0;
} 【答案】36
3. 三羊献瑞
观察下面的加法算式：
祥 瑞 生 辉
+ 三 羊 献 瑞
-------------------
三 羊 生 瑞 气
(如果有对齐问题，可以参看【图1.jpg】)
其中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字（答案唯一），不要填写任何多余内容。
【分析】枚举+全排列（DFS）
注意到上述加法算式中出现了8个不同的汉字：祥 瑞 生 辉 三 羊 献 气，且代表的数字不同。因此可枚举8个汉字对应的数字的所有可能情况。需要注意：由于祥、三位于最高位，故他们的取值范围为[1, 9]，其余为[0, 9]。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[10]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int main()
{int i;int n1,n2,sum;do{//祥瑞生辉三羊献气<->a[0]~a[7] n1=a[0]*1000+a[1]*100+a[2]*10+a[3];n2=a[4]*1000+a[5]*100+a[6]*10+a[1];sum=a[4]*10000+a[5]*1000+a[2]*100+a[1]*10+a[7];//最高位不为0，且满足等式 if(sum==n1+n2 && a[0]!=0 && a[4]!=0){printf("%d + %d = %d\n",n1,n2,sum);break;}} while(next_permutation(a,a+10));return 0;
}【答案】1085
4. 格子中输出
StringInGrid函数会在一个指定大小的格子中打印指定的字符串。
要求字符串在水平、垂直两个方向上都居中。
如果字符串太长，就截断。
如果不能恰好居中，可以稍稍偏左或者偏上一点。
下面的程序实现这个逻辑，请填写划线部分缺少的代码。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
void StringInGrid(int width, int height, const char* s)
{
int i,k;
char buf[1000];
strcpy(buf, s);
if(strlen(s)>width-2) buf[width-2]=0;
printf("+");
for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");
printf("+\n");
for(k=1; k<(height-1)/2;k++){
printf("|");
for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");
printf("|\n");
}
printf("|");
printf("%*s%s%*s",_____________________________________________); //填空
printf("|\n");
for(k=(height-1)/2+1; k<height-1; k++){
printf("|");
for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");
printf("|\n");
}
printf("+");
for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");
printf("+\n");
}
int main()
{
StringInGrid(20,6,"abcd1234");
return 0;
}
对于题目中数据，应该输出：
（如果出现对齐问题，参看【图1.jpg】）
注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。
【分析】打印图形+找规律
根据题意及给出的代码，此图形（宽width 高height 含有字符串s）的打印可分为以下5部分：
1°上边界(第一行) 2°第2行-字符串上面一行 3°含有指定字符串s的行 4°字符串下面一行-倒数第2行 5°下边界(最后一行)
填空位置所填内容完成含有指定字符串s的行的打印，这里用到了 * 修饰符，作用是“过滤读入”。比如一个有3列数值的数据，若只想得到第2列数值，可以在循环里用scanf(“%*d%d%*d”, a[i])来读入第i行的第2个数值到a[i]。
但 * 修饰符在printf中的含义完全不同。如果写成printf(“%6d”, 123)，是设置域宽的意思，同理，%6s也是域宽。* 修饰符正是用来更灵活的控制域宽。使用%*s，表示这里的具体域宽值由后面的实参决定，如printf(“%*s”, 6, “abc”)就是把”abc”放到在域宽为6的空间中右对齐。
这里（" "，n）相当于一个组合，用于连续打印n个空格。接下来打印时，需要注意以下两点：
1°字符长度的计算应该用buf而不是s，因为buf才是截断后的长度，用s的话，如果s长度超过了width-2，会出错；
2°打印时可能出现字符串不一定“完全居中”的情况，即稍向左偏1个空格，此时为了保证右面边界的完整性，在width为奇数时，字符串右侧多打印1个空格。
#include <stdio.h>
#include <string.h>//打印含字符串s 宽width 高height的格子区域
void StringInGrid(int width, int height, const char* s)
{int i,k;char buf[1000];strcpy(buf, s);//串太长(超过width-2，即'-'的个数)，则截断 if(strlen(s)>width-2) buf[width-2]=0;//打印上边界(第一行)printf("+");for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");printf("+\n");//打印第2行-字符串上面一行 for(k=1; k<(height-1)/2;k++){printf("|");for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");printf("|\n");}//打印含有指定字符串s的行 printf("|");printf("%*s%s%*s",(width-2-strlen(buf))/2," ",s,((width-2-strlen(buf))%2==0)?(width-2-strlen(buf))/2:(width-2-strlen(buf))/2+1," "); //填空printf("|\n");//打印字符串下面一行-倒数第2行 for(k=(height-1)/2+1; k<height-1; k++){printf("|");for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");printf("|\n");} //打印下边界(最后一行) printf("+");for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");printf("+\n");
}int main()
{StringInGrid(20,6,"abcd1234");return 0;
}【答案】(width-2-strlen(s))/2," ",s,((width-2-strlen(s))%2==0)?(width-2-strlen(s))/2:(width-2-strlen(s))/2+1," "
5. 串逐位和
给定一个由数字组成的字符串，我们希望得到它的各个数位的和。
比如：“368” 的逐位和是：17
这本来很容易，但为了充分发挥计算机多核的优势，小明设计了如下的方案：
int f(char s[], int begin, int end)
{
int mid;
if(end-begin==1) return s[begin] - '0';
mid = (end+begin) / 2;
return ____________________________________; //填空
}
int main()
{
char s[] = "4725873285783245723";
printf("%d\n",f(s,0,strlen(s)));
return 0;
}
你能读懂他的思路吗？ 请填写划线部分缺失的代码。
注意：只填写缺少的部分，不要填写已有代码或任何多余内容。
【分析】递归+二分
每轮求解将当前区间一分为二，递归求左半区间和右半区间的串逐位和。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int f(char s[], int begin, int end)
{int mid;if(end-begin==1) return s[begin] - '0';mid = (end+begin) / 2;return f(s,begin,mid)+f(s,mid,end); //填空
}int main()
{char s[] = "4725873285783245723";printf("%d\n",f(s,0,strlen(s)));return 0;
}【答案】f(s,begin,mid)+f(s,mid,end)
6. 奇妙的数字
小明发现了一个奇妙的数字。它的平方和立方正好把0~9的10个数字每个用且只用了一次。
你能猜出这个数字是多少吗？
请填写该数字，不要填写任何多余的内容。
【分析】枚举+数位基本操作（分离&排序）
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxlen=15;
int len,digit[maxlen];
void getDigit(int n)
{int temp=n;while(temp!=0){digit[len++]=temp%10;temp/=10;}
}
int Judge(int *a,int lena)
{int i;if(lena!=10)return 0;for(i=0;i<lena;i++){if(a[i]!=i)return 0;}return 1;
}
int main()
{int num;int tnum1,tnum2;for(num=10;num<=100;num++){tnum1=num*num;tnum2=num*num*num;len=0;getDigit(tnum1);getDigit(tnum2);sort(digit,digit+len);if(Judge(digit,len))printf("num=%d num^2=%d num^3=%d\n",num,num*num,num*num*num);}return 0;
}【答案】69
7. 加法变乘法
我们都知道：1+2+3+ ... + 49 = 1225
现在要求你把其中两个不相邻的加号变成乘号，使得结果为2015
比如：
1+2+3+...+10*11+12+...+27*28+29+...+49 = 2015
就是符合要求的答案。
请你寻找另外一个可能的答案，并把位置靠前的那个乘号左边的数字提交（对于示例，就是提交10）。
注意：需要你提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。
【分析】枚举+循环
可枚举两个乘号的位置。由题意，49个数中间有48个符号（+或*），因此第一个乘号可能出现在1~46的后面，第二个乘号可能出现在3~48后面（因为要保证两个乘号不相邻）。
若第i个数后面是乘号，则i和i+1参与乘法运算；若第i个数后面是加号，则i参与加法运算。因此可标记i是否参与乘法运算，然后根据标记确定+还是*。
注意提交除示例外的另一组解中 第一个乘号的出现位置（即第一个乘号出现在哪个i后面，i即为结果）
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define maxn 50
int is_mul[maxn]; //第i个数是否参与乘法运算
int main()
{int i;int first,second; //加号位置int result; //运算结果 for(first=1;first<=46;first++){//第一个加号和第二个加号不相邻 for(second=first+2;second<=48;second++){memset(is_mul,0,sizeof(is_mul));//first*(first+1) second*(second+1) is_mul[first]=is_mul[first+1]=1;is_mul[second]=is_mul[second+1]=1;i=1,result=0;while(i<=49){//第i个数参与乘法运算，则result+(i*(i+1)) if(is_mul[i]==1){result+=(i*(i+1));i+=2;}//第i个数参与加法运算，则result+i else{result+=i;i++;}}if(result==2015)printf("%d %d\n",first,second);}} return 0;
}【答案】16
8. 饮料换购
乐羊羊饮料厂正在举办一次促销优惠活动。乐羊羊C型饮料，凭3个瓶盖可以再换一瓶C型饮料，并且可以一直循环下去(但不允许暂借或赊账)。
请你计算一下，如果小明不浪费瓶盖，尽量地参加活动，那么，对于他初始买入的n瓶饮料，最后他一共能喝到多少瓶饮料。
输入：一个整数n，表示开始购买的饮料数量（0<n<10000）
输出：一个整数，表示实际得到的饮料数
例如：
用户输入：
100
程序应该输出：
149
用户输入：
101
程序应该输出：
151
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
【分析】初始买入n瓶饮料，则有n个瓶盖，故可换购n/3瓶饮料，余下n%3个瓶盖；
因此一轮换购后，小明可以喝到n+n/3瓶饮料，得到n/3（换购饮料的瓶盖数）+n%3（换购饮料后余下的瓶盖数）个瓶盖。从而循环上述过程，直到小明手中的瓶盖个数<3结束。
#include <stdio.h>
int n;
int ret;
int main()
{int i;scanf("%d",&n);ret=n;while(n>=3){ret+=(n/3);n=n/3+n%3;}printf("%d\n",ret);return 0;
}9. 打印大X
小明希望用星号拼凑，打印出一个大X，他要求能够控制笔画的宽度和整个字的高度。
为了便于比对空格，所有的空白位置都以句点符来代替。
要求输入两个整数m n，表示笔的宽度，X的高度。用空格分开(0<m<n, 3<n<1000, 保证n是奇数)
要求输出一个大X
例如，用户输入：
3 9
程序应该输出：
***.....***
.***...***.
..***.***..
...*****...
....***....
...*****...
..***.***..
.***...***.
***.....***
（如有对齐问题，参看【图1.jpg】）
再例如，用户输入：
4 21
程序应该输出
****................****
.****..............****.
..****............****..
...****..........****...
....****........****....
.....****......****.....
......****....****......
.......****..****.......
........********........
.........******.........
..........****..........
.........******.........
........********........
.......****..****.......
......****....****......
.....****......****.....
....****........****....
...****..........****...
..****............****..
.****..............****.
****................****
（如有对齐问题，参看【图2.jpg】）
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
【分析】找规律+打印图案
此类问题，图案一般都具有某些特殊的性质（这里用到了对称性：上下左右均对称）。抓住特殊性质，并结合图案的规律，完成相关操作。
对此题，需要注意以下几点：
（1）图案行数=笔的宽度n，图案列数=笔的宽度+2*（X的高度/2）【由中间一行入手，中间一行含有m个'*'，左右两边各有'.'的个数为n/2】
（2）考虑m和n较大的情况，如m=n=999。
根据（1），此时图案行数=999，图案列数=999+2*(999/2)=999+998=1997。因此保存图案时，若使用二维数组，要开的足够大。
（3）利用对称性，可先打印上半部分，下半部分直接由上半部分从中间"翻折"得到。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define maxl 2005
int m,n; //m-笔宽度 n-X高度
int ln,col; //ln-图案行数 col-图案列数
char map[maxl][maxl]; //图案区域
int main()
{int i,j;int left,right; //从左向右和从右向左 第一个出现'*'的位置 scanf("%d %d",&m,&n);//根据笔的宽度和X的高度，求出图案行.列数 ln=n,col=m+2*(n/2); //初始化 memset(map,'.',sizeof(map));left=0,right=col-1;//打印图案上半部分(包括中间一行) for(i=0;i<=ln/2;i++){for(j=0;j<m;j++){map[i][left+j]='*';map[i][right-j]='*';}left++,right--;}//打印图案下半部分(与图案上半部分关于中间一行对称)for(i=ln/2+1;i<ln;i++)for(j=0;j<col;j++)map[i][j]=map[ln/2-(i-ln/2)][j];//输出图案 for(i=0;i<ln;i++){for(j=0;j<col-1;j++)printf("%c",map[i][j]);printf("%c\n",map[i][col-1]);}return 0;
} 10. 垒骰子
赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。
经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！
我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。
atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。
不要小看了 atm 的骰子数量哦～
「输入格式」
第一行两个整数 n m
n表示骰子数目
接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 数字不能紧贴在一起。
「输出格式」
一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。
「样例输入」
2 1
1 2
「样例输出」
544
「数据范围」
对于 30% 的数据：n <= 5
对于 60% 的数据：n <= 100
对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
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