多小波分解2-D图像

% 此程序实现多小波分解2-D图像
% Implementation.m

clc;clear

% 对称反对称多小波滤波器组(P0,P1,P2,P3;Q0,Q1,Q2,Q3.)
P0= [0.4075 0.0415
0.0415 0.4075]/sqrt(2);

P1=[0.0925 0.9075
0.9075 0.0925]/sqrt(2);
S=[1 0;0 -1];
A=[0 1;1 0];

P2=S*P1*S;
P3=S*P0*S;
Q0=(-1)*P3*A;
Q1=(+1)*P2*A;
Q2=(-1)*P1*A;
Q3=(+1)*P0*A;

% 下载测试图像
load wbarb;
D=1;
NN=length(X); % 图像大小

T=1; % 分解层数

% 构造多小波变换矩阵
for i=1:T

% 每一层的有效矩阵长度
N=NN/(2^(i-1));

% L(低通矩阵);
A1=[P0,P1,P2,P3,zeros(2,N-4*2)];
C1=A1;
B1=A1;
for i=1:N/4-1
B1=circshift(B1.',4).';
C1=[C1;B1];
end;

% H(高通矩阵);
A2=[Q0,Q1,Q2,Q3,zeros(2,N-4*2)];
C2=A2;
B2=A2;
for i=1:N/4-1
B2=circshift(B2.',4).';
C2=[C2;B2];
end;

% Combine(低通和高通矩阵合并)
C=[C1;C2];

% 最终矩阵生成（多层）
D=D*sparse([eye(NN-N,NN-N),zeros(NN-N,N);zeros(N,NN-N),C].');
end;

% 多小波正变换
woman1=D'*X*D;

% 多小波正变换
woman2=D*woman1*D';

% 显示
figure(1);
image(woman1)
colormap(map)
title('分解')
figure(2);
image(woman2)
colormap(map)
title('重构')

% 正交性验证
norm(eye(NN,NN)-D'*D)
norm(eye(NN,NN)-D*D')

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