2021-02-04：第一年农场有1只成熟的母牛A，往后的每年：①每一只成熟的母牛都会生一只母牛 ②每一只新出生的母牛都在出生的第三年成熟 ③每一只母牛永远不会死。请问N年后牛的数量是多少？

2021-02-04：第一年农场有1只成熟的母牛A，往后的每年：①每一只成熟的母牛都会生一只母牛 ②每一只新出生的母牛都在出生的第三年成熟 ③每一只母牛永远不会死。请问N年后牛的数量是多少？
福哥答案2021-02-04：

举例：
N=6，第1年1头成熟母牛记为a；
第2年a生了新的小母牛，记为b，总牛数为2；
第3年a生了新的小母牛，记为c，总数为3；
第4年a生了新牛d，总数4；
第5年b成熟了，ab分别生了一只，总数为6；
第6年c也成熟了，abc分别生了一只，总数为9，故返回9.

递推式是f(n)=f(n-1)+f(n-3)。

如果某个递归，除了初始项之外，具有如下的形式：
F(N) = C1 * F(N) + C2 * F(N-1) + … + Ck * F(N-k) ( C1…Ck 和k都是常数)。
并且这个递归的表达式是严格的、不随条件转移的。那么都存在类似斐波那契数列的优化，时间复杂度都能优化成O(logN)。

代码用golang编写，代码如下：

package mainimport "fmt"func main() {fmt.Println(c3(6))
}
func c3(n int) int {if n < 1 {return 0}if n == 1 || n == 2 || n == 3 {return n}base := [][]int{{1, 1, 0},{0, 0, 1},{1, 0, 0}}res := matrixPower(base, n-3)return 3*res[0][0] + 2*res[1][0] + res[2][0]
}//矩阵的p次方
func matrixPower(m [][]int, p int) [][]int {mLen := len(m)m0Len := len(m[0])res := make([][]int, mLen)for i := 0; i < mLen; i++ {res[i] = make([]int, m0Len)}for i := 0; i < mLen; i++ {res[i][i] = 1}tmp := mfor ; p != 0; p >>= 1 {if p&1 != 0 {res = muliMatrix(res, tmp)}tmp = muliMatrix(tmp, tmp)}return res
}//两个矩阵相乘
func muliMatrix(m1 [][]int, m2 [][]int) [][]int {m1Len := len(m1)m20Len := len(m2[0])m2Len := len(m2)res := make([][]int, m1Len)for i := 0; i < m1Len; i++ {res[i] = make([]int, m20Len)}for i := 0; i < m1Len; i++ {for j := 0; j < m20Len; j++ {for k := 0; k < m2Len; k++ {res[i][j] += m1[i][k] * m2[k][j]}}}return res
}

执行结果如下：

答案参考左神的java代码
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