二项式反演中至少与恰好的转换的问题

有关二项式反演的东西中较难理解的是至少与恰好的转换，其余的一些东西都比较好说，

先说一个结论，把至少问题转换为恰好来做并不是存在至少与恰好就行的，因为利用二项式反演把至少与恰好转换有时候并不一定是对的，但一般混有排列数的运算与容斥的结合的东西往往是可以二项式反演的，但是没有排列数的计算的东西二项式反演可能是不对的，含有排列数的计算的算式利用二项式反演一般是没问题的。

然后举个例子，有m个人，至少要选出n个人，问方案数，
那么，如果对此进行二项式反演的话，会发现不对，这些个算式只有组合数，没有排列数的计算。
具体如下

而遇到的用二项式反演的东西往往是要掺和上排列数的影子的。
最后说一点，利用二项式反演一个重要的点是算式里有有关排列的东西再掺和点容斥的影子，例如错排问题，球的染色问题等，有关这些个东西网上的博客有很多，就不写了。

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