第十三周查找（一）项目一验证算法（2）

1、分块查找

/*
* Copyright(c) 2017,烟台大学计算机学院
* All rights reserved.
* 文件名称:axiao14.cpp
* 作    者:李潇
* 完成日期:2017 年 11 月 30 日
* 版 本 号:v1.0
*
* 问题描述：认真阅读并验证分块查找算法。请用22,4,23,11,20,2,15,13,30,45,26,34,29,35,26,36,55,98,56, 74,61,90,80,96,127,158,116,114,128,113,115,102,184,211,243,188,187,218,195,210,279,307,492,452,408,361,421,399,856,523,704,703,697,535,534,739(共n=56个数据，每块数据个数s=8)作为数据表，自行构造索引表，分别对查找61、739、200进行测试。
* 输入描述:无需输入
* 程序输出:实现各种算法的函数的测试结果
*/

#include <stdio.h>
#define MAXL 100    //数据表的最大长度
#define MAXI 20     //索引表的最大长度
typedef int KeyType;
typedef char InfoType[10];
typedef struct
{KeyType key;                //KeyType为关键字的数据类型InfoType data;              //其他数据
} NodeType;
typedef NodeType SeqList[MAXL]; //顺序表类型typedef struct
{KeyType key;            //KeyType为关键字的类型int link;               //指向对应块的起始下标
} IdxType;
typedef IdxType IDX[MAXI];  //索引表类型int IdxSearch(IDX I,int m,SeqList R,int n,KeyType k)
{int low=0,high=m-1,mid,i;int b=n/m;              //b为每块的记录个数while (low<=high)       //在索引表中进行二分查找,找到的位置存放在low中{mid=(low+high)/2;if (I[mid].key>=k)high=mid-1;elselow=mid+1;}//应在索引表的high+1块中,再在线性表中进行顺序查找i=I[high+1].link;while (i<=I[high+1].link+b-1 && R[i].key!=k) i++;if (i<=I[high+1].link+b-1)return i+1;elsereturn 0;
}int main()
{int i,n=25,m=5,j;SeqList R;IDX I= {{14,0},{34,5},{66,10},{85,15},{100,20}};KeyType a[]= {8,14,6,9,10,22,34,18,19,31,40,38,54,66,46,71,78,68,80,85,100,94,88,96,87};KeyType x=85;for (i=0; i<n; i++)R[i].key=a[i];j=IdxSearch(I,m,R,n,x);if (j!=0)printf("%d是第%d个数据\n",x,j);elseprintf("未找到%d\n",x);return 0;
}

运行结果：

2、验证二叉排序树相关算法

/*问题描述：（1）由整数序列{43,52,75,24,10,38,67,55,63,60}构造二叉排序树； （2）输出用括号法表示的二叉排序树； （3）用递归算法和非递归算法查找关键字55； （4）分别删除43和55，输出删除后用括号法表示的二叉排序树。
* 输入描述:无需输入
* 程序输出:实现各种算法的函数的测试结果
*/

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
typedef int KeyType;
typedef char InfoType[10];
typedef struct node                 //记录类型
{KeyType key;                    //关键字项InfoType data;                  //其他数据域struct node *lchild,*rchild;    //左右孩子指针
} BSTNode;//在p所指向的二叉排序树中，插入值为k的节点
int InsertBST(BSTNode *&p,KeyType k)
{if (p==NULL)                        //原树为空, 新插入的记录为根结点{p=(BSTNode *)malloc(sizeof(BSTNode));p->key=k;p->lchild=p->rchild=NULL;return 1;}else if (k==p->key)                 //树中存在相同关键字的结点,返回0return 0;else if (k<p->key)return InsertBST(p->lchild,k);  //插入到*p的左子树中elsereturn InsertBST(p->rchild,k);  //插入到*p的右子树中
}//由有n个元素的数组A，创建一个二叉排序树
BSTNode *CreateBST(KeyType A[],int n)   //返回BST树根结点指针
{BSTNode *bt=NULL;                   //初始时bt为空树int i=0;while (i<n){InsertBST(bt,A[i]);             //将关键字A[i]插入二叉排序树T中i++;}return bt;                          //返回建立的二叉排序树的根指针
}//输出一棵排序二叉树
void DispBST(BSTNode *bt)
{if (bt!=NULL){printf("%d",bt->key);if (bt->lchild!=NULL || bt->rchild!=NULL){printf("(");                        //有孩子结点时才输出(DispBST(bt->lchild);                //递归处理左子树if (bt->rchild!=NULL) printf(",");  //有右孩子结点时才输出,DispBST(bt->rchild);                //递归处理右子树printf(")");                        //有孩子结点时才输出)}}
}//在bt指向的节点为根的排序二叉树中，查找值为k的节点。找不到返回NULL
BSTNode *SearchBST(BSTNode *bt,KeyType k)
{if (bt==NULL || bt->key==k)         //递归终结条件return bt;if (k<bt->key)return SearchBST(bt->lchild,k);  //在左子树中递归查找elsereturn SearchBST(bt->rchild,k);  //在右子树中递归查找
}//二叉排序树中查找的非递归算法
BSTNode *SearchBST1(BSTNode *bt,KeyType k)
{while (bt!=NULL){if (k==bt->key)return bt;else if (k<bt->key)bt=bt->lchild;elsebt=bt->rchild;}return NULL;
}void Delete1(BSTNode *p,BSTNode *&r)  //当被删*p结点有左右子树时的删除过程
{BSTNode *q;if (r->rchild!=NULL)Delete1(p,r->rchild);   //递归找最右下结点else                        //找到了最右下结点*r{p->key=r->key;          //将*r的关键字值赋给*pq=r;r=r->lchild;            //直接将其左子树的根结点放在被删结点的位置上free(q);                //释放原*r的空间}
}void Delete(BSTNode *&p)   //从二叉排序树中删除*p结点
{BSTNode *q;if (p->rchild==NULL)        //*p结点没有右子树的情况{q=p;p=p->lchild;            //直接将其右子树的根结点放在被删结点的位置上free(q);}else if (p->lchild==NULL)   //*p结点没有左子树的情况{q=p;p=p->rchild;            //将*p结点的右子树作为双亲结点的相应子树free(q);}else Delete1(p,p->lchild);  //*p结点既没有左子树又没有右子树的情况
}int DeleteBST(BSTNode *&bt, KeyType k)  //在bt中删除关键字为k的结点
{if (bt==NULL)return 0;               //空树删除失败else{if (k<bt->key)return DeleteBST(bt->lchild,k); //递归在左子树中删除为k的结点else if (k>bt->key)return DeleteBST(bt->rchild,k); //递归在右子树中删除为k的结点else{Delete(bt);     //调用Delete(bt)函数删除*bt结点return 1;}}
}
int main()
{BSTNode *bt;int n=12,x=46;KeyType a[]= {25,18,46,2,53,39,32,4,74,67,60,11};bt=CreateBST(a,n);printf("BST:");DispBST(bt);printf("\n");printf("删除%d结点\n",x);if (SearchBST(bt,x)!=NULL){DeleteBST(bt,x);printf("BST:");DispBST(bt);printf("\n");}return 0;}

运行结果：

3、验证平衡二叉树相关算法

/*问题描述：（1）由整数序列{43,52,75,24,10,38,67,55,63,60}构造AVL树； （2）输出用括号法表示的AVL树； （3）查找关键字55； （4）分别删除43和55，输出删除后用括号法表示的二叉排序树。
* 输入描述:无需输入
* 程序输出:实现各种算法的函数的测试结果
*/

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
typedef int KeyType;                    //定义关键字类型
typedef char InfoType;
typedef struct node                     //记录类型
{KeyType key;                        //关键字项int bf;                             //平衡因子InfoType data;                      //其他数据域struct node *lchild,*rchild;        //左右孩子指针
} BSTNode;
void LeftProcess(BSTNode *&p,int &taller)
//对以指针p所指结点为根的二叉树作左平衡旋转处理,本算法结束时,指针p指向新的根结点
{BSTNode *p1,*p2;if (p->bf==0)           //原本左、右子树等高,现因左子树增高而使树增高{p->bf=1;taller=1;}else if (p->bf==-1)     //原本右子树比左子树高,现左、右子树等高{p->bf=0;taller=0;}else                    //原本左子树比右子树高,需作左子树的平衡处理{p1=p->lchild;       //p指向*p的左子树根结点if (p1->bf==1)      //新结点插入在*b的左孩子的左子树上,要作LL调整{p->lchild=p1->rchild;p1->rchild=p;p->bf=p1->bf=0;p=p1;}else if (p1->bf==-1)    //新结点插入在*b的左孩子的右子树上,要作LR调整{p2=p1->rchild;p1->rchild=p2->lchild;p2->lchild=p1;p->lchild=p2->rchild;p2->rchild=p;if (p2->bf==0)          //新结点插在*p2处作为叶子结点的情况p->bf=p1->bf=0;else if (p2->bf==1)     //新结点插在*p2的左子树上的情况{p1->bf=0;p->bf=-1;}else                    //新结点插在*p2的右子树上的情况{p1->bf=1;p->bf=0;}p=p2;p->bf=0;            //仍将p指向新的根结点,并置其bf值为0}taller=0;}
}
void RightProcess(BSTNode *&p,int &taller)
//对以指针p所指结点为根的二叉树作右平衡旋转处理,本算法结束时,指针p指向新的根结点
{BSTNode *p1,*p2;if (p->bf==0)           //原本左、右子树等高,现因右子树增高而使树增高{p->bf=-1;taller=1;}else if (p->bf==1)      //原本左子树比右子树高,现左、右子树等高{p->bf=0;taller=0;}else                    //原本右子树比左子树高,需作右子树的平衡处理{p1=p->rchild;       //p指向*p的右子树根结点if (p1->bf==-1)     //新结点插入在*b的右孩子的右子树上,要作RR调整{p->rchild=p1->lchild;p1->lchild=p;p->bf=p1->bf=0;p=p1;}else if (p1->bf==1) //新结点插入在*p的右孩子的左子树上,要作RL调整{p2=p1->lchild;p1->lchild=p2->rchild;p2->rchild=p1;p->rchild=p2->lchild;p2->lchild=p;if (p2->bf==0)          //新结点插在*p2处作为叶子结点的情况p->bf=p1->bf=0;else if (p2->bf==-1)    //新结点插在*p2的右子树上的情况{p1->bf=0;p->bf=1;}else                    //新结点插在*p2的左子树上的情况{p1->bf=-1;p->bf=0;}p=p2;p->bf=0;            //仍将p指向新的根结点,并置其bf值为0}taller=0;}
}
int InsertAVL(BSTNode *&b,KeyType e,int &taller)
/*若在平衡的二叉排序树b中不存在和e有相同关键字的结点,则插入一个数据元素为e的新结点,并返回1,否则返回0。若因插入而使二叉排序树失去平衡,则作平衡旋转处理,布尔变量taller反映b长高与否*/
{if(b==NULL)         //原为空树,插入新结点,树“长高”,置taller为1{b=(BSTNode *)malloc(sizeof(BSTNode));b->key=e;b->lchild=b->rchild=NULL;b->bf=0;taller=1;}else{if (e==b->key)              //树中已存在和e有相同关键字的结点则不再插入{taller=0;return 0;}if (e<b->key)               //应继续在*b的左子树中进行搜索{if ((InsertAVL(b->lchild,e,taller))==0) //未插入return 0;if (taller==1)          //已插入到*b的左子树中且左子树“长高”LeftProcess(b,taller);}else                        //应继续在*b的右子树中进行搜索{if ((InsertAVL(b->rchild,e,taller))==0) //未插入return 0;if (taller==1)          //已插入到b的右子树且右子树“长高”RightProcess(b,taller);}}return 1;
}
void DispBSTree(BSTNode *b) //以括号表示法输出AVL
{if (b!=NULL){printf("%d",b->key);if (b->lchild!=NULL || b->rchild!=NULL){printf("(");DispBSTree(b->lchild);if (b->rchild!=NULL) printf(",");DispBSTree(b->rchild);printf(")");}}
}
void LeftProcess1(BSTNode *&p,int &taller)  //在删除结点时进行左处理
{BSTNode *p1,*p2;if (p->bf==1){p->bf=0;taller=1;}else if (p->bf==0){p->bf=-1;taller=0;}else        //p->bf=-1{p1=p->rchild;if (p1->bf==0)          //需作RR调整{p->rchild=p1->lchild;p1->lchild=p;p1->bf=1;p->bf=-1;p=p1;taller=0;}else if (p1->bf==-1)    //需作RR调整{p->rchild=p1->lchild;p1->lchild=p;p->bf=p1->bf=0;p=p1;taller=1;}else                    //需作RL调整{p2=p1->lchild;p1->lchild=p2->rchild;p2->rchild=p1;p->rchild=p2->lchild;p2->lchild=p;if (p2->bf==0){p->bf=0;p1->bf=0;}else if (p2->bf==-1){p->bf=1;p1->bf=0;}else{p->bf=0;p1->bf=-1;}p2->bf=0;p=p2;taller=1;}}
}
void RightProcess1(BSTNode *&p,int &taller) //在删除结点时进行右处理
{BSTNode *p1,*p2;if (p->bf==-1){p->bf=0;taller=-1;}else if (p->bf==0){p->bf=1;taller=0;}else        //p->bf=1{p1=p->lchild;if (p1->bf==0)          //需作LL调整{p->lchild=p1->rchild;p1->rchild=p;p1->bf=-1;p->bf=1;p=p1;taller=0;}else if (p1->bf==1)     //需作LL调整{p->lchild=p1->rchild;p1->rchild=p;p->bf=p1->bf=0;p=p1;taller=1;}else                    //需作LR调整{p2=p1->rchild;p1->rchild=p2->lchild;p2->lchild=p1;p->lchild=p2->rchild;p2->rchild=p;if (p2->bf==0){p->bf=0;p1->bf=0;}else if (p2->bf==1){p->bf=-1;p1->bf=0;}else{p->bf=0;p1->bf=1;}p2->bf=0;p=p2;taller=1;}}
}
void Delete2(BSTNode *q,BSTNode *&r,int &taller)
//由DeleteAVL()调用,用于处理被删结点左右子树均不空的情况
{if (r->rchild==NULL){q->key=r->key;q=r;r=r->lchild;free(q);taller=1;}else{Delete2(q,r->rchild,taller);if (taller==1)RightProcess1(r,taller);}
}
int DeleteAVL(BSTNode *&p,KeyType x,int &taller) //在AVL树p中删除关键字为x的结点
{int k;BSTNode *q;if (p==NULL)return 0;else if (x<p->key){k=DeleteAVL(p->lchild,x,taller);if (taller==1)LeftProcess1(p,taller);return k;}else if (x>p->key){k=DeleteAVL(p->rchild,x,taller);if (taller==1)RightProcess1(p,taller);return k;}else            //找到了关键字为x的结点,由p指向它{q=p;if (p->rchild==NULL)        //被删结点右子树为空{p=p->lchild;free(q);taller=1;}else if (p->lchild==NULL)   //被删结点左子树为空{p=p->rchild;free(q);taller=1;}else                        //被删结点左右子树均不空{Delete2(q,q->lchild,taller);if (taller==1)LeftProcess1(q,taller);p=q;}return 1;}
}
int main()
{BSTNode *b=NULL;int i,j,k;KeyType a[]= {16,3,7,11,9,26,18,14,15},n=9; //例10.5printf(" 创建一棵AVL树:\n");for(i=0; i<n; i++){printf("   第%d步,插入%d元素:",i+1,a[i]);InsertAVL(b,a[i],j);DispBSTree(b);printf("\n");}printf("   AVL:");DispBSTree(b);printf("\n");printf(" 删除结点:\n");                     //例10.6k=11;printf("   删除结点%d:",k);DeleteAVL(b,k,j);printf("   AVL:");DispBSTree(b);printf("\n");k=9;printf("   删除结点%d:",k);DeleteAVL(b,k,j);printf("   AVL:");DispBSTree(b);printf("\n");k=15;printf("   删除结点%d:",k);DeleteAVL(b,k,j);printf("   AVL:");DispBSTree(b);printf("\n\n");return 0;
}

运行结果：

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