投资策略详细研究：山脉与山丘

为什么要定义山脉与山丘
在投资轨道图中，突破上轨和跌破下轨往往意味着套利机会。但是很多时候不是一突破就马上回归均值，再反向突破的，而是会有一定的反复性，如图所示：

在这个序列中可以看到，一旦突破上（下）轨，大概率会反复突破/回归，而且很可能下一次的突破比上一次跟均值的偏离更大。为了研究这种反复突破的统计学属性，有必要定义’山脉与山丘‘
山脉与山丘怎么界定？
将上图时间颗粒度调细得到下图：可以看到在下图中

山脉：假设T时刻突破下轨，从T时刻往前推，如果前序最近一次突破为反向突破，则T时刻是一个新山脉的开始；在此山脉中，假设T+N时刻又一次突破下轨，从T+N时刻往后推，如果后序最近一次突破为反向突破，则T+N时刻是此山脉结束；
以目前的投资策略看，一个山脉对应着一次投资操作，操作时刻理论上就是T
山丘：在同一个山脉中，每次突破后又回到中轨，形成一个山丘。
如上图，向下突破有两个山脉，其中第一山脉有多个山丘，第二山脉有一个山丘；向上突破有一个山脉，此山脉有多个山丘，及其标出如下：

每个山丘中可以有多条EOD记录。研究山脉、山丘、记录的统计属性，对投资策略优化很有帮助。
3.山脉/山丘统计属性

((test_track.groupby('pair').max()['down_track_hill']+test_track.groupby('pair').max()['up_track_hill'])/(test_track.groupby('pair').max()['down_track_mountain']+test_track.groupby('pair').max()['up_track_mountain'])).hist(bins=20)

以投资组合分组，每个组合的山脉总数除以山丘总数，可以看出其统计分布：

可以看出，绝大部分山脉都存在3–7个山丘；

4.山脉/记录统计属性

((test_track.groupby('pair').count()['down_track_eod']+test_track.groupby('pair').count()['up_track_eod'])/(test_track.groupby('pair').max()['down_track_mountain']+test_track.groupby('pair').max()['up_track_mountain'])).hist(bins=20)

可以看出，绝大部分山脉都存在10–100个记录；

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