CF1285D Dr. Evil Underscores 01Trie+贪心

给出 n n n个整数 a 1 , a 2 , … , a n a_1,a_2,\ldots,a_n a1,a2,…,an，要求选出一个整数 X X X，最小化 max ⁡ 1 ≤ i ≤ n ( a i ⊕ X ) \underset{1 \leq i \leq n}{\max} (a_i \oplus X) 1≤i≤nmax(ai⊕X)，输出这个最小值. 1 ≤ n ≤ 1 0 5 , 0 ≤ a i ≤ 2 30 − 1 1\leq n\leq 10^5,0\leq a_i\leq 2^{30}-1 1≤n≤105,0≤ai≤230−1.
这道题直接去构造 X X X，或者以 X X X为依据进行dp是有问题的（掉分的血泪教训，不再展开），而应该直接去贪心求这个最小值.
设最小值的答案是 A n s Ans Ans，对于第 i i i位，如果 n n n个数中第 i i i位为 0 0 0或 1 1 1都存在，那么 A n s Ans Ans就一定要加上 2 i 2^i 2i，也即 A n s Ans Ans的第 i i i位为 1 1 1.反之如果 0 0 0或 1 1 1有一个不存在，那么这一位取反就可使 A n s Ans Ans第 i i i位为 0 0 0.
因此我们可以建出Trie树，在树上从高位往低位进行贪心.对于第 i i i位的节点，如果左右儿子都有，这个节点答案就加上 2 i 2^i 2i，然后再对子树答案取 m i n {\rm min} min即可.时间复杂度就是Trie树的 O ( n log ⁡ m a x a i ) O(n\log maxa_i) O(nlogmaxai)，但空间多大不是很确定…
总之对于这种可以看出有贪心性质的题，就不要在一棵树上吊死了吧
我演我自己

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define clr(x,i) memset(x,i,sizeof(x))
using namespace std;
const int N=100005;
const ll mod=1e9+7;
inline int read()
{int x=0,f=1; char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1; ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();return x*f;
}
int n,a[N],ch[N*21][2],tot;
void ins(int x)
{int now=0;for(int i=30; i>=0; i--){bool t=(1<<i)&x;if(!ch[now][t]){ch[now][t]=++tot;ch[tot][0]=ch[tot][1]=0;}now=ch[now][t];}
}
int dfs(int now,int dep)
{int k0=ch[now][0],k1=ch[now][1],ret=0;if(!k0 && !k1) return 0;if(!k0 && k1) {int retR=dfs(ch[now][1], dep-1);return retR;}if(k0 && !k1) {int retL=dfs(ch[now][0], dep-1);return retL;}ret+=(1<<dep)+min(dfs(ch[now][0], dep-1), dfs(ch[now][1], dep-1));return ret;
}
void solve()
{n=read();for(int i=1; i<=n; i++){a[i]=read();ins(a[i]);}int ans=dfs(0, 30);printf("%d\n",ans);
}
int main()
{int T=1;while(T--) solve();
}

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