数值微分法（DDA）详解

数值微分法（DDADDADDA）

一、原理

假定直线的起点、终点分别为：(x0,y0)(x_0,y_0)(x0,y0)，(x1,y1)(x_1,y_1)(x1,y1)，且都为整数。

则过端点P0(x0,y0)P_0 (x_0, y_0)P0(x0,y0)，P1(x1,y1)P_1(x_1, y_1)P1(x1,y1)的直线段L:y=kx+bL:y=kx+bL:y=kx+b，直线斜率为：
k=y1−y0x1−x0(x1≠x0)k=\frac{y_1-y_0}{x_1-x_0}\ (x_1\neq x_0) k=x1−x0y1−y0 (x1=x0)
假设xxx已知，即从xxx的起x0x_0x0开始，沿xxx方向前进一个像素（步长= 1)，可以计算出相应的y值。因为像素的坐标是整数，所以y值还要进行取整处理：
y=round(y)y=round(y) y=round(y)
DDADDADDA算法就是一个增量算法，即在一个迭代算法中，如果每一步的xxx、yyy值是用前一步的值加上一个增量来获得，则称为增量算法。
这种方法直观，但效率太低，因为每一步需要一次浮点乘法和一次舍入运算。

二、计算

yi+1=kxi+1+b=k(xi+Δx)+b=kxi+b+Δx=yi+kΔx\begin{aligned} y_{i+1} &= kx_{i+1}+b \\ &=k(x_i+\Delta x)+b\\ &=kx_i+b+\Delta x\\ &= y_i+k\Delta x\\ \end{aligned} \\ yi+1=kxi+1+b=k(xi+Δx)+b=kxi+b+Δx=yi+kΔx

当xxx每递增111，yyy递增kkk(即直线斜率)，即当xi+1=xi+1x_{i+1}=x_i+1xi+1=xi+1时，yi+1=yi+ky_{i+1}=y_i+kyi+1=yi+k；
取整：yi+1=round(yi+k+0.5)y_{i+1}= round(y_i+k+0.5)yi+1=round(yi+k+0.5)；
注意上述分析的算法仅适用于∣k∣≤1|k|≤1∣k∣≤1的情形。在这种情况下，xxx每增加111，yyy最多增加111。
当∣k∣≥1|k|\geq 1∣k∣≥1时，yyy每增加111，xxx增加1k\frac{1}{k}k1，之后同理。

三、举例

写出下列直线段P0(0,0)→P1(5,2)P_0(0,0)\to P_1(5,2)P0(0,0)→P1(5,2)所经过实际坐标。

判断kkk值，决定使用谁为增量
k=2−05−0=0.4<1k=\frac{2-0}{5-0}=0.4<1k=5−02−0=0.4<1，使用xxx为增量，步长为111。
计算
xi+1=xi+1yi+1=yi+0.4\begin{aligned} x_{i+1}&=x_i+1\\ y_{i+1}&=y_i+0.4 \end{aligned} xi+1yi+1=xi+1=yi+0.4
即：当xi+1=xi+1x_{i+1}=x_i+1xi+1=xi+1时，yi+1=yi+0.4y_{i+1}=y_i+0.4yi+1=yi+0.4

x	y+0.5	int(y+0.5)
0	0+0.5	0
1	0.4+0.5	0
2	0.8+0.5	1
3	1.2+0.5	1
4	1.6+0.5	2
5	2.0+0.5	2

结果
经过如下5个坐标：
P0(0,0)、P1(1,0)、P2(2,1)、P3(3,1)、P4(4,2)、P5(5,2)P_0(0,0)、P_1(1,0)、P_2(2,1)、P_3(3,1)、P_4(4,2)、P_5(5,2)P0(0,0)、P1(1,0)、P2(2,1)、P3(3,1)、P4(4,2)、P5(5,2)

数值微分法（DDA）详解相关推荐

MapleSim中的符号和数值求解器详解
MapleSim基于数学软件Maple中强大的数值和符号数学引擎,提供了大量其他工具不具备的功能,例如自动生成符号形式的系统方程和实时仿真代码.符号计算正在成为最重要的新一代建模技术之一,为开发模型方 ...
python中的浮点数用法_如何利用Python在运算后得到浮点数值的方法详解
在python中进行两个整数相除的时候,在默认情况下都是只能够得到整数的值,而在需要进行对除所得的结果进行精确地求值时,想在运算后即得到浮点值,那么如何进行处理呢? 1.修改被除数的值为带小数点的形式 ...
详解mysql字段类型int(4) int(10)等区别
一.mysql字段类型大致可以分为:数值.日期/时间.字符串数值类型:tinyint,smallint,mediumint,int/integer,bigint,float,double,decim ...
DDA画线算法+代码详解-直线扫描算法之一
#DDA画线算法+代码详解-直线扫描算法之一本文目录结构如下 1.直线扫描算法简介 2.DDA直线扫描算法 2.1 公式推理 1.求斜率K: 2.当|K| <= 1 时 3.当|K| > ...
有序标称变量（Categorical Features）编码为数值变量（Continuous Features）详解及实践
有序标称变量(Categorical Features)编码为数值变量(Continuous Features)详解及实践有一个带顺序的分类特征(例如,高.中.低) 使用pandas DataFra ...
python符号格式化设置区间_Python 数值区间处理_对interval 库的快速入门详解
使用 Python 进行数据处理的时候,常常会遇到判断一个数是否在一个区间内的操作.我们可以使用 if else 进行判断,但是,既然使用了 Python,那我们当然是想找一下有没有现成的轮子可以用. ...
python 归一化还原_对python3 一组数值的归一化处理方法详解
1.什么是归一化: 归一化就是把一组数(大于1)化为以1为最大值,0为最小值,其余数据按百分比计算的方法.如:1,2,3.,那归一化后就是:0,0.5,1 2.归一化步骤: 如:2,4,6 (1)找出 ...
python数值类型教程_Python数值类型 int、float、complex 详解
Python数值类型 int.float.complex 详解 Python数值类型:int.float.complex 在Python程序中,int.float和complex是三种十分重要的数值类 ...
python对每一列进行归一化_对python3 一组数值的归一化处理方法详解
1.什么是归一化: 归一化就是把一组数(大于1)化为以1为最大值,0为最小值,其余数据按百分比计算的方法.如:1,2,3.,那归一化后就是:0,0.5,1 2.归一化步骤: 如:2,4,6 (1)找出 ...