Educational Codeforces Round 104 (Rated for Div. 2) A,B,C,D,E

A - Arena

题意

nnn 个英雄，他们的等级分别是 a1,a2,…,ana_1,a_2,…,a_na1,a2,…,an ，和同等级的英雄打会平局，和比自己等级低的打可以使自己等级上升 111 ，两个英雄可以打很多次。我们称可能可以达到 100500100^{500}100500 的英雄成为可能的冠军，问有多少个可能的冠军？

思路

只要有比自己等级低的英雄，就可能是冠军。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1)
using namespace std;
typedef pair<int, int> P;
typedef long long ll;
const int N = 1e4 + 19;
const ll mod = 1e9 + 7;int a[N];int main()
{int T;cin >> T;while(T--){int n;cin >> n;int minn = INF;for(int i = 0; i < n; i++){cin >> a[i];if(a[i] < minn)minn = a[i];}int ans = n;for(int i = 0; i < n; i++){if(a[i] == minn)ans--;}cout << ans << endl;}return 0;
}

B - Cat Cycle

题意

两只猫A、B, nnn 个猫窝。每个小时猫猫们都会更换睡觉的猫窝：A从第 n−1n - 1n−1 个递减的往第 111 个猫窝睡，B从第 111 个递增的往第 n−1n - 1n−1 个猫窝睡。B和A从不躺在一个猫窝里睡觉，如果恰好他们接下来要去的猫窝是同一个，则B放弃该猫窝去再下一个点，并且不返回这个错过的猫窝睡觉。

问 kkk 小时后，猫猫B在哪个猫窝里？

思路

首先，如果是偶数个猫窝那么猫猫睡觉是不会冲突的，直接输出模数即可；

对于奇数部分，我们先对5个猫窝的情况进行模拟：

k	A	B
1	5	1
2	4	2
3	3	4
4	2	5
5	1	2
6	5	3
7	4	5
8	3	1
9	2	3
10	1	4
11	5	1
12	4	2
13	3	4
14	1	5
15	1	2

可以看出有以下规律：

B的运动规律是有周期的，在第11小时又回到了和第一小时一样的运动轨迹；
B的运动轨迹可以分成两部分看：1 2 4 5 2 3 5 1 3 4 ，可以看出他能以某种形式分出奇偶，轨迹在奇偶部分分别递增（偶：12，23，34；奇：45，51）。

经过推算，可以发现B的奇偶分区可以根据 m=(n−1)/2m = (n - 1) / 2m=(n−1)/2 来定。

在偶数区域¹的运动规律为：{1,2,…,m}\{1, 2, …, m\}{1,2,…,m} → {2,3…,m,m+1}\{2, 3 …, m, m + 1\}{2,3…,m,m+1} → ……… → {m+1,m+2,…,n−1}\{m + 1, m + 2, …, n - 1\}{m+1,m+2,…,n−1}
在奇数区域²的运动规律为：{m+2,m+3,…,n}\{m + 2, m + 3, …, n\}{m+2,m+3,…,n} → {m+3,m+4,…,n,1}\{m + 3, m + 4, …, n, 1\}{m+3,m+4,…,n,1} → ……… → {n,1,2…,m−1}\{n, 1, 2 …, m - 1\}{n,1,2…,m−1}

因此我们只需要判断 kkk 所在的区域（k/mk / mk/m），以及 kkk 在该区域的具体位置（k%mk \% mk%m）即可。

个人感觉我这个办法其实蛮麻烦的，很容易出错，，不知道还有没有更好的办法。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1)
using namespace std;
typedef pair<int, int> P;
typedef long long ll;
const int N = 1e4 + 19;
const ll mod = 1e9 + 7;int a[N];int main()
{int T;cin >> T;while(T--){int n, k;cin >> n >> k;if(n % 2 == 0){int ans = ((k % n) == 0) ? n : (k % n);cout << ans << endl;}else{int m = (n - 1) / 2;int pos = (k % m) == 0 ? m : (k % m);if(n == 3){pos = k % n;if(pos == 1){cout << 1 << endl;}else if(pos == 2){cout << 3 << endl;}else{cout << 2 << endl;}continue;}int time = (k - 1) / m;//cout << k << ' ' << m << endl;int ans = time / 2 + pos;//cout << time / 2 << ' ' << pos << endl;if(time % 2)ans += m + 1;ans = (ans % n) == 0 ? n : (ans % n);cout << ans << endl;}}return 0;
}

C - Minimum Ties

题意

nnn 支队伍，每两只队伍都要打一局比赛，胜出方加3分，输的一方不加分，若平局两个队伍各加1分。问怎样的比赛结果可以使所有队伍的分数一样，且平局的次数最少？

思路

画了个草图，大概描述了一下比赛胜负情况的分配：（长方形其实是矩阵，简化成了线条）

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-FpIKb8LG-1613794495421)(C:\Users\29039\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20210216174206791.png)]

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1)
using namespace std;
typedef pair<int, int> P;
typedef long long ll;
const int N = 1e4 + 19;
const ll mod = 1e9 + 7;int main()
{int T;cin >> T;while(T--){int n;int cnt = 0;cin >> n;if(n == 2){cout << 0 << endl;continue;}if(n % 2 == 0){cnt = n / 2 - 1;for(int i = n - 1; i >= 0; i--){for(int j = 0; j < min(cnt, i); j++)cout << "1 ";if(i > cnt)cout << "0 ";for(int j = cnt; j < i - 1; j++)cout << "-1 ";}cout << endl;}else{cnt = n / 2;for(int i = n - 1; i >= 0; i--){for(int j = 0; j < min(cnt, i); j++)cout << "1 ";for(int j = cnt; j < i; j++)cout << "-1 ";}cout << endl;}}
}

D - Pythagorean Triples

题意

有一类直角三角形，设其三边分别为 a,b,c(a≤b≤c)a, b, c \ \ (a \leq b \leq c)a,b,c (a≤b≤c) ，满足 A2−B=CA^2 - B = CA2−B=C 。现给定数字 nnn ，问在 1≤a≤b≤c≤n1 \leq a \leq b \leq c \leq n1≤a≤b≤c≤n 的条件下，有多少这类三角形？

思路

对式子进行化简，可以得到：
a2+12=ca≤c,c≤n\frac{a^2 + 1}{2} = c \ \ a \leq c \ , \ c \leq n 2a2+1=c a≤c , c≤n
由此可得 aaa 一定是奇数（因为 a2+1a^2 + 1a2+1 是偶数才能被 222 整除），且 a2≤2×c−1≤2×n−1a^2 \leq 2 \times c - 1 \leq 2 \times n - 1a2≤2×c−1≤2×n−1 。

由此，问题转化为求 [3,2×n−1][3,2 \times n - 1][3,2×n−1] 中有多少奇数。

其实可以 O(1)O(1)O(1) 算的，我还打了个表（不知道当时怎么想的），不过好像还有很多人暴力的，那我也还行( •̀ ω •́ )y

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1)
using namespace std;
typedef pair<int, int> P;
typedef long long ll;
const int N = 1e9 + 19;
const int M = 1e5 + 19;
const ll mod = 1e9 + 7;int a[M];void init()
{for(int i = 3; i * i < 2 * N; i++){if(i * i % 2){a[i] = a[i - 1] + 1;}else{a[i] = a[i - 1];}}
}int main()
{init();int T;cin >> T;while(T--){int n;cin >> n;cout << a[(int)sqrt(2 * n - 1)] << endl;}
}

E - Cheap Dinner

题意

一顿饭包含菜1，菜2，饮料和甜点。

菜 111 有 n1n_1n1 种，菜 222 有 n2n_2n2 种，饮料有 n3n_3n3 种，甜点有 n4n_4n4 种。其中有 m1m_1m1 对菜 111 和菜 222 不能一起吃， m2m_2m2 对菜 222 和饮料不能一起吃， m3m_3m3 对饮料和甜品不能一起吃。给定每个食物的价格，怎么搭配最便宜？

思路

codeforces Edu 104 DE 同学的思路，完全参考了这个题解写的qwq

网上全是线段树dp什么的，这个贪心方法简单清晰，强推

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1)
using namespace std;
typedef pair<int, int> P;
typedef long long ll;
const int N = 2e6 + 9;
const ll MOD = 1e9 + 7;struct node
{int id;int cost;
} a[N], b[N], c[N], d[N];set<int> s[N], sb[N], sc[N];bool cmp(node& a, node& b)
{return a.cost < b.cost;
}int main()
{int n1, n2, n3, n4;int m1, m2, m3;scanf("%d%d%d%d", &n1, &n2, &n3, &n4);for(int i = 0; i < n1; i++){scanf("%d", &a[i].cost);a[i].id = i + 1;}for(int i = 0; i < n2; i++){scanf("%d", &b[i].cost);b[i].id = i + 1;}for(int i = 0; i < n3; i++){scanf("%d", &c[i].cost);c[i].id = i + 1;}for(int i = 0; i < n4; i++){scanf("%d", &d[i].cost);d[i].id = i + 1;}scanf("%d", &m1);for(int i = 0, x, y; i < m1; i++){scanf("%d%d", &x, &y);sb[y].insert(x);}scanf("%d", &m2);for(int i = 0, x, y; i < m2; i++){scanf("%d%d", &x, &y);s[x].insert(y);}scanf("%d", &m3);for(int i = 0, x, y; i < m3; i++){scanf("%d%d", &x, &y);sc[x].insert(y);}sort(a, a + n1, cmp);for(int i = 0; i < n2; i++){bool flag = 0;for(int j = 0; j < n1; j++){if(sb[b[i].id].find(a[j].id) == sb[b[i].id].end()){b[i].cost += a[j].cost;flag = 1;break;}}if(!flag){b[i].cost = INF;}}sort(d, d + n4, cmp);for(int i = 0; i < n3; i++){bool flag = 0;for(int j = 0; j < n4; j++){if(sc[c[i].id].find(d[j].id) == sc[c[i].id].end()){c[i].cost += d[j].cost;flag = 1;break;}}if(!flag){c[i].cost = INF;}}sort(c, c + n3, cmp);for(int i = 0; i < n2; i++){bool flag = 0;for(int j = 0; j < n3; j++){if(s[b[i].id].find(c[j].id) == s[b[i].id].end()){b[i].cost += c[j].cost;flag = 1;break;}}if(!flag){b[i].cost = INF;}}sort(b, b + n2, cmp);if(b[0].cost >= INF){cout << -1 << endl;}else{cout << b[0].cost << endl;}return 0;
}

总结

B题卡了特别久，有这类题目不熟练的原因，应该也有方法选取的问题，卡的原因主要是公式计算错误（奇数列加m + 1还是加m搞错了）。好像大家都过的很快，但是我就算的特别痛苦TT

D题WA了一发其实很可惜，是因为范围没有计算好，应该预处理到 2×n−12 \times n - 12×n−1 只处理到 nnn 。好在都过了。

多多包涵，共同进步

(k−1)/m(k - 1) / m(k−1)/m 为偶数。为什么要减1？因为小时从1开始。 ↩︎
(k−1)/m(k - 1) / m(k−1)/m 为奇数。为什么要减1？因为小时从1开始。 ↩︎