篇一：青岛版九上数学2.1锐角三角比练习题

锐角三角比练习题

例1 在Rt?ABC中，?ACB?90?，BC?1，AB?2，则下列结论正确的是()

A．sinA?13 B．tanA? C．cosB? D．tanB? 222

1

3例2 在Rt?ABC中，?C?90?，若sinB?，则cosA的值为()

A． 1233 B． C．1 D． 332

?ACB?90?，CD?AB于点D。例1 如图，在Rt?ABC中，已知AC?，

BC?2，那么sin?ACD?()

A．225 B． C． D． 3352例2在Rt?ABC中，?C?90?，sinB?，则3

5BC?________ AB

例3 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，?ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

(1)请你在?ACD的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是__________，则它所对应的正弦函数值是__________

(2)若E为BC的中点，则tan?CAE的值是__________

21.2 30?、45?、60?角的三角函数值

例 tan30?的值等于()

A． B．1

23 C． D．3 23

例1 计算tan60??2sin45??2cos30?的结果是()

A．2 B． C．2 D．1 例2 求满足下列条件的锐角?

(1)2cos(??10?)?1?0；(2)(tan??1)(tan??3)?0

21.4 解直角三角形

?C?90?，AB?5，AC?4，nisA的值为__________ 例1 在Rt?ABC中，则

?C?90?，?CAB、?C的对边分别为a、b、c，?B、例2 如图，在?ABC中，

且b?8，?CAB的平分线AD?16，解这个直角三角形 3

例3 如图，已知：在?ABC中，?A?60?，?B?45?，AB?8，求?ABC的面积(结果可保留根号)

例 如图，?ABC中，?C?90?，AC?BC?7(AC?BC)，AB?5，则tanB?________

21.5 应用举例

例1 如图，在坡屋顶的设计图中，AB?AC，屋顶的宽度l为10米，坡角?为35?，则坡屋顶高度h为__________米。(结果精确到0.1米)

例2 为保护各国商船的安全通行，我海军某部奉命前往某海域执行护航任务。某天我护航舰正在某小岛A北偏西45?并距该岛20海里的B处待命。位于该岛正西方向C处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东60?的方向有我军护航舰(如图所示)，便发出紧急求救信号。我护航舰接警后，立即沿BC航线以每小时60海里的速度前去救援。问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置C处？(结果精确到个位，参考数据：2?1.4，3?1.7)

例1 如图，先锋村准备在坡角为?的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为()

55C．5sin?D． cos?sin?

例2 如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角?CBD?12?，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5?

(1)求坡高CD； A．5cos?B．

(2)求斜坡新起点A与原起点B的距离(精确到0.1米，参考数据：sin12??0.21，cos12??0.98，tan5??0.09)

例3 在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31?的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45?的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度。(参考数据：tan31??31，sin31??)

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篇二：2014青岛版锐角三角比复习

锐角三角比复习(一)

㈠概念：在直角三角形中，一个锐角为α，则 角α的对边a角α的邻边b角α的对边asinα＝＝c，cosα ＝c ，tanα＝＝

斜边斜边角α的邻边b

sinα、cosα、tanα分别叫作角α

㈡、特殊角的三角函数值

特殊角的三角函数值有着广泛的应用，要求同学们必须熟记，为了帮助记忆，可采用下面的方法。

1. 图示法借助于下面两个图形来记忆，即使有所遗忘也可根据图形重新推出。

12 3

sin30°＝cos60°＝sin45°＝cos45°＝ sin60°＝cos30°＝

222tan30°＝

3

tan45°＝1 tan60°3 3

2.列表法

1

【说明】(1)正弦值随角度的变化而变化，即α从0°→30°→45°→60°→90°变化，正弦值从0→2 →

2 3

→→1变化，其他类似记忆。 22

(2)观察表中的数值特征，可总结为下列记忆规律： ①有界性。锐角三角函数值都是正值，即当0°＜α＜90°时，则有0＜sinα＜1，0＜cosα＜1，tanα＞0。

②增减性。锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大，余弦值随角度的增大而减小，即当0°＜∠A＜∠B＜90°时，有sinA＜sinB，tanA＜tanB，cosA＞cosB。

3.口诀记忆法

观察表中的数值特征，可发现正弦、余弦值可表示为有关m的值可归纳成顺口溜：123，321，三九二十七。

㈢、同一个锐角的正统、余弦和正切的关系 1、sin2α＋cos2α＝1

sinα

2、tanα＝cosα sinα＝tanα·cosα

1

m m 形式，正切值可表示为形式，23

3、已知：sinα(α是锐角)，可求cosα、tanα的值。

㈣、互为余角的正弦、余弦的关系及正切的关系

设α为锐角，则sinα＝cos(90°－α)；cosα＝sin (90°－α)；tanα＝

1

tan (90°－α)

㈤、利用计算器求任意锐角的正弦值、余弦值、正切值

已知正弦、余弦或正切值，用计算器求相应的锐角。

二、解直角三角形及其应用

在直角三角形中，除直角外的5个元素，只要知道其中的2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余的3个未知元素，这叫作解直角三角形。

1. 直角三角形中的边、角关系(如图) (1)三边关系： a2＋b2＝c2(勾股定理) (2)两锐角之间关系：∠A＋∠B＝90° (3)边、角之间的关系：

abababsinA＝ ，cosA＝ ，tanA＝；sinB＝ ，cosB＝ ，tanB＝

ccbcca

2. 解直角三角形及应用

(1)理解解直角三角形的意义及思路。

(2)将解直角三角形应用到实际问题中时，首先要弄清楚实际问题的情况，构建数学模型——直角三角形；然后从已知元素和所求的未知元素，正确选用正弦、余弦或正切关系式；最后会利用计算器进行有关计算。

(3)实际问题中术语的意义 ①仰角和俯角: 视线

水平线

②坡度和坡角

坡面的铅直高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡度(或坡比)。 h

设坡角为α，坡度为i，则i＝l ＝tanα 坡度一般写成1∶m的形式。坡度越大，则坡角越大，坡面就越陡。

锐角三角比复习(二)

2

主备人：宋剑 2014.9.19

巩固训练 1．(来宾)在Rt△ABC中，∠C＝90o，AB＝5，BC＝3，则∠A的余弦值是3A．

5

3B4

4C

5

4D．3

2．(湖州)如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为

A． 2

B．

1 2

C．

D

3.(广西玉林)若∠α的余角是30°，则cosα的值是( )A A、

1 B、

C

、 D、

2223

，BC=2，则sin∠ACD

4、(常州)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=的值为( )

A、

B、

C、

D、

5、(达州)如图所示，在数轴上点A所表示的数x的范围是( )

A、

B、

C、 D、

6.在△ABC中，若三边BC ,CA,AB满足 BC：CA：AB=5：12：13，则cosB= 【】 A、

5

12

B、

125

C、

512 D、 1313

7.如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3, AC=4，

则sinA的值为( C)． A．

3434

B． C．D． 4355

C

3

8、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=12，．

9.在等腰△ABC中，∠C=90°则

tanA=________.

B

10.在Rt△ABC中,∠C=90o,BC=5,AB=12,sinA=_________.

11．△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA＝．

12、已知等腰三角形两边长分别为5和8，则底角的余弦值为或 。 13.如图，测量河宽AB(假设河的两岸平行)，在C点测得∠ACB＝30°，D点测得∠ADB＝60°，又CD＝60m，则河宽AB为 m(结果保留根号).

14.

计算：(?1)2011

?(12)?3?(cos68?5

?

)0?8sin60

15.如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE,点F落在AD上. (1)求证：⊿ABE∽⊿DFE;(2)若sin∠DFE=

1

3

,求tan∠EBC的值. FDB

4

篇三：用计算器求锐角三角比

用计算器求锐角三角比(1)导学案

课前准备：计算器

教学目标：1、会用计算器求任意角的三角比的值。

2、会用计算器根据锐角三角比的值求所对应的锐角。

3、培养学生熟练地使用现代化辅助计算手段的能力

教学过程：

一、自主学习

1、课本P68----P71内容，独立完成课后练习题1、2后，小组内相互交流。

2、通过学习课本内容，回答下列问题。

(1)、打开科学计算器，启动开机键后，如果显示屏的上方没有显示D，应按____ _____ ______键。

(2)、打开科学计算器，启动开机键后，如果显示屏的上方显示D，表明计算器已经进入 ________________ 运算状态。

(3)、求任意锐角三角比的值时，首先应按_________________，再输入__________ ，按_____键后，即可求出相应的三角比的值(或近似值)。

一、巩固练习

1、使用计算器求下列三角函数值.(精确到0.0001)

sin24゜,cos5゜41′20″,tan72゜24′,cot70゜.

2、.

用计算器计算：3sin38?? (结果保留三个有效数字)

二、课堂小结

1、过本节课的学习，掌握了哪些知识？

2、学生小结出用计算器进行锐角三角函数值的计算方法，总结出三角函数在0?~90?范围内随着角度的变化规律。

三、达标检测：

1、用计算器求下列锐角三角函数值：(精确到0.0001)

sin16?18?27??,cos32?39?31??,tan11?12?13??

2、将前面例练习中的同名三角函数按角的从小到大的顺序排列整理，经学生小组讨论研究发现规律。

当角度在0?~90?间变化时，

正弦值随着角度的增大(或减小)而____(或____)

余弦值随着角度的增大(或减小)而____(或____)

正切值随着角度的增大(或减小)而____(或____)

3、不求下列三角函数值，比较大小：

(1)sin20?___sin20?15?cos51?___cos50?10?tan27?15?___tan27?12?

(2)sin21?___cos68?

六、课外作业：

1、P72A组1、3

2、P73B组1、2

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