数字信号习题修改版2

第七章习题讲解 解：线性相位理想低通滤波器 1．用矩形窗设计一个FIR线性相位低通数字滤波器。 已知 ， 。求出 并画出 曲线。 其单位抽样响应： 其中 用矩形窗截断得FIR滤波器： 其中 是窗函数。 低通滤波器的幅频响应曲线： 则FIR滤波器的频率响应： 7．试用频率抽样法设计一个FIR线性相位数字低通滤波器，已知 。 ， 解： 根据题意有 按第一种频率抽样，得 不讲 则FIR滤波器的频率响应： 按第二种频率抽样，得 是偶对称序列 9．已知图P7-9-1中的 ， 圆周移位(移 位) 图P7-9-2中的 是 后的序列。设 成立否？ 与 有 (1)问 什么关系？ (2) ， 各构成一个低通滤波器，试问它 们是否是线性相位的？延时是多少？ 解：(1)根据题意可知　 则 由上式可以看出 (2) 各构成低通滤波器时， ， 由于都满足偶对称，因此都是线性相位的。 延时为 10．请选择合适的窗函数及N来设计一个线性相位 低通滤波器 要求其最小阻带减为－45dB，过渡带宽为 求出 并画出 曲线(设 ) 解：根据低通滤波器的最小阻减为－45dB，查表， 应选择海明窗： 得 过渡带宽应满足： 又求得理想低通滤波器的单位抽样响应为： 其中： 线性相位FIR低通滤波器： 用海明窗设计得到FIR滤波器的幅频响应： 3、给出以下系统函数的并联型实现： 解：对此函数进行因式分解并展成部分分式，得 则 则并联结构： 4、用横截型结构实现以下系统函数： 解： 则横截型结构： 6、用频率抽样结构实现以下系统函数： 抽样点数 ，修正半径 。 解：由N = 6，得频率抽样型结构： 又 则 得 然后求 时 其中 其中 时 得频率抽样结构： 7、设某FIR数字滤波器的系统函数为 试画出此滤波器的线性相位结构。 解：对系统函数求z反变换，得 得 即 是偶对称，对称中心在 处， N为奇数 。 得线性相位结构： 8、设滤波器差分方程为 试用直接I型、典范型及一阶节的级联型、一阶节的并联型结构实现此差分方程。 解：根据 得直接I型结构： 典范型结构： 将 因式分解为一阶节： 得一阶节级联型结构： 将 分解为一阶节部分分式： 得一阶节并联结构： 第六章习题讲解 解：冲激响应不变法： 1．用冲激响应不变法将以下 变换为 抽样周期为T 。 ， (1) 将 部分分式分解： 经冲激响应不变法变换后得： 3．设有一模拟滤波器 抽样周期 ，试用双线性变换法将它转变 为数字系统函数 解： 由变换公式 及 ， ，可得 4．要求从二阶巴特沃思模拟滤波器用双线性变换导出一低通数字滤波器，已知3dB截止频率为100Hz，系统抽样频率为1kHz。 解：归一化的二阶巴特沃思滤波器的系统函数为： 则将 代入，得出截止频率为 的模拟原型为 经双线性变换得数字滤波器的系统函数： 5．试导出二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数。 设 解：由幅度平方函数： 令 ，则有 各极点满足下式 重点 则 时，所得的 即为 的极点 由以上两个极点构成的系统函数为 代入 时 ，可得 ，所以 6．试导出二阶切贝雪夫低通滤波器的系统函数。 已知通带波纹为2dB，截止频率为 (试用不同于书本的解法解答)。 解： 由 ，得 则 因为截止频率为 ，则 不讲 则 ， 其中，因为 是偶数，故 时，有 可求得 17．图P6-17表示一个数字滤波器的频率响应。 1)用冲激响应不变法，求原型模拟滤波器频率响应。 2)用双线性变换法，求原型模拟滤波器频率响应。 解： 由图可得 又由 ，则有 (1)冲激响应不变法 因为 大于折叠频率 时 为零， 故用此法无失真。 (2)双线性变换法 根据双线性变换公式： 得： 20. 已知序列 现对于x(n) 的 变换在单位圆上 等分抽样，抽样值为 试求有限长序列 , 点。 方法二 第四章习题讲解 1.如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘 ，每次复加 ，用它来计算512点的 ，问直接计算需要多少时间，用 运算需要多少时间。 解： (1)直接利用 计算： 复乘次数为 ，复加次数为 。 复乘所需时间 复加所