AIRM

仿射不变黎曼测度（AIRM）是反映黎曼流形（Rimannian Manifold）上两点之间真实测地距离（Geodesic Distance）的黎曼测度，具体的形式如下：

δG(X,Y)=∥log(X−1/2YX−1/2)∥FδG(X,Y)=‖log(X−1/2YX−1/2)‖F

\delta_{G}(X,Y)=\lVert log(X^{-1/2}YX^{-1/2})\rVert_F

其中，∥⋅∥F‖·‖F\lVert·\rVert_F表示矩阵的F范数，X,YX,YX,Y是黎曼流形上两个点。

AIRM的仿射不变性

黎曼测度的仿射不变性是指：

δ(X,Y)=δ(WTXW,WTYW)δ(X,Y)=δ(WTXW,WTYW)

\delta(X,Y)=\delta(W^TXW,W^TYW)

WW<script type="math/tex" id="MathJax-Element-5">W</script>是仿射矩阵。

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AIRM（Affine Invariant Riemannian Metric）仿射不变黎曼测度

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