【WUSTOJ 图论之基本算法：SPFA】 1013: 香甜的黄油

题目描述：

1013: 香甜的黄油

农夫John发现做出全威斯康辛州最甜的黄油的方法：糖。把糖放在一片牧场上，他知道N（1<=N<=500）只奶牛会过来舔它，这样就能做出能卖好价钱的超甜黄油。当然，他将付出额外的费用在奶牛上。
农夫John很狡猾。像以前的巴甫洛夫，他知道他可以训练这些奶牛，让它们在听到铃声时去一个特定的牧场。他打算将糖放在那里然后下午发出铃声，以至他可以在晚上挤奶。
农夫John知道每只奶牛都在各自喜欢的牧场（一个牧场不一定只有一头牛）。给出各头牛在的牧场和牧场间的路线，找出使所有牛到达的路程和最短的牧场（他将把糖放在那）。

Input
多组测试数据。
第一行: 三个数：奶牛数N，牧场数P（2<=P<=800），牧场间道路数C(1<=C<=1450)。
第二行到第N+1行: 1到N头奶牛所在的牧场号。
第N+2行到第N+C+1行：每行有三个数：相连的牧场A、B，两牧场间距（1<=D<=255），当然，连接是双向的。

Output
输出一行，一个整数，即奶牛必须行走的最小的距离和.

Sample Input

3 4 5
2
3
4
1 2 1
1 3 5
2 3 7
2 4 3
3 4 5

Sample Output
8

思路：

本题可以用图论之算法SPFA来做。其实这个算法跟那个什么dij算法很像（具体区别我觉得就是做了一些优化吧）
SPFA算法其实就是：终点不变，只是各种起点不同的各种情况，从终点出发，先算出到各点的最小距离，然后讨论中介点，算出终点到中介点的最小距离，然后加上这个中介点到起点的距离，最终得出的其实就是终点到各点的最小距离（这里就不做证明了因为我也不会，太菜了qaq，有兴趣可以去百度）。
本体其实就是算出终点到各个起点距离最小值，然后相加就是最终结果（多头奶牛，多个起点，贪心）。欧克上AC代码：

    #include<cstdio>#include<cstring>#include<queue>#include<algorithm>#define inf 2e8using namespace std;int n,p,c;int a[801][801]={0},cow[801],dis[801],b[801][801]={0};//a为邻接矩阵，cow记录牛的牧场编号//所在牧场编号，b记录x或者y连同的各条路bool flag[801]={false};void spfa(int x)//讨论的放黄油的第i个牧场的情况{memset(flag,0,sizeof(flag));for(int i=1;i<=p;i++)dis[i]=inf;queue<int>q;q.push(x);dis[x]=0;//终点x作为起点，开始搜索到各个起点的最小路程while(!q.empty()){int k=q.front();//之前可能有一阶情况入队，看之后是直接到，还是二阶最好，最开始是x，0阶,先算出终点到各个点的最优情况for(int i=1;i<=b[k][0];i++){int t=b[k][i];//枚举k通往的各个牧场,k可以通往的各个牧场,提取出来，赋值给tif(a[k][t]!=inf&&dis[t]>dis[k]+a[k][t]){//如果k到t有路并且是所有路径中到t路程最小的，赋值dis[t]=dis[k]+a[k][t];//disk是到k的最小情况if(!flag[t]){//如果还没有讨论过起点为t的情况，则接下来入队t，之后搜索t，这是对于同一个k通往的情况而言的，前面可能t已经入队，此时只需要赋值最小即可q.push(t);flag[t]=true;}}}flag[k]=false;q.pop();//本次的k讨论过了，有可能会刷新，之后还要搜索这个点（遇到了更优的情况）}}int main(){while(~scanf("%d%d%d",&n,&p,&c))//其实这个算法时间复杂度不低，保险起见这里使用快速读入{int x,y,z,i,j,k,count,minx;memset(b,0,sizeof b);for(i=1;i<=n;i++)for(k=1;j<=n;j++)a[i][k]=inf;//初始化最大值，不能直接用memset！for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&cow[i]);for(i=1;i<=c;i++){scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);a[x][y]=a[y][x]=z;b[x][0]++;b[y][0]++;//0用于存放x，y联通路径数目b[x][b[x][0]]=y;b[y][b[y][0]]=x;}minx=inf;for(i=1;i<=p;i++){spfa(i);count=0;//分别以各个点为黄油地点进行讨论，每个点都通过spfa算法得出最小值for(j=1;j<=n;j++) if(dis[cow[j]]<inf)count+=dis[cow[j]];//找出到各起点的最短路径后加起来minx=min(count,minx);}printf("%d\n",minx);}return 0;}

批注中也写得尽量详细了，测试时间463ms，看来运气也挺不错了~对于wustoj是刚好能过了
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