阿里实习测评：扇形涂色问题

问题定义

一个圆划分为N个扇形，现用M种颜色对其上色，要求相邻两块扇形的颜色不能相同，问有多少种上色方案？（其中N>=1,M>=3)
注意：不考虑对称性，例如：一个圆划分为2个扇形，用3种颜色上色方案有“黑红，黑白，白红，白黑，红白，红黑”6种，相当于每个扇形都有编号，是不一样的。

解题思路

采用数学归纳的思想。求n个扇形的上色方案，相当于在n-1个扇形中插入一个扇形，这时只需考虑两种情况：1、第1个扇形和第n-1个扇形颜色不一样，这有s(n-1)种情况，此时插入的扇形n有m-2种颜色选择；2、第1个扇形和第n-1个扇形颜色一样(n>3)，这有s(n-2)种情况，此时插入的扇形n有m-1种颜色选择。
由以上分析可得：

s(1) = m;
s(2) = m(m-1);
s(3) = m(m-1)(m-2);
s(n) = s(n-1)*(m-2)+s(n-2)*(m-1);

代码

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <math.h>using namespace std;int fun(int n, int m) {int r;if (n == 1) r = m;else if (n == 2) r = m * (m - 1);else if (n == 3) r = m * (m - 1)*(m - 2);else {r = fun(n - 1, m)*(m - 2) + fun(n - 2, m)*(m - 1);}return r;
}int main() {int n, m;cin >> m >> n;int r = fun(n, m);cout << r;system("pause");return 0;
}

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