20221电赛A题-适用MSP432E4系列的FFT速成

一、FFT（快速傅里叶变换）的物理意义：
傅立叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅立叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。当然这是从数学的角度去看傅立叶变换。
有些信号在时域上是很难看出什么特征的，但是如果变换到频域之后，就很容易看出特征了。这就是很多信号分析采用FFT变换的原因。另外，FFT可以将一个信号的频谱提取出来，这在频谱分析方面也是经常用的。

二、MSP432中的FFT
小鱼君个人理解它其实就是一个工具，利用FFT将信号从时域变化为频域，可以得到信号的频率以及做一些谐波分析。由于原理也比较复杂，这里我们就不瞎说了，直接开始套代码，代码来自之前在网上乱找的，后来用在了E4系列上发现效果还不错，如果有什么问题大家可以在后台指出来。

三、FFT的代码应用
目前就是使用FFT来获取信号的频率，经过测试100khz的波形频率还是比较准的，但是由于纯c的话我们对于虚部就直接给0了，就导致幅值测出来后不准确。
我们的主要原理就是用ADC来测量信号的电压，然后存储2的n次个大小的数组作为FFT的输入，通过排序得到频谱中赋值最大的下标。

我们定义为X，那么信号的频率就是X*f/n，这里的f就是ADC采样频率，我们根据奈奎斯特采样可得我们的ADC采样频率应该大于信号频率的两倍以上；n就是我们常说的点数，可以有以下几种：

N越大就越精确，相应的单片机就负担越大，这里是个人在开发时候遇到的第一个坑：如果直接跑点数小于64时候代码不会有问题，但是点数更大之后，单片机就开始卡了，直接卡到了死循环。小鱼君也曾一度以为是代码问题，也请教过做信号的同学，说这种问题一般都是代码的问题，因为用STM32开发时候它是有硬件库的，据说是什么查表法解决了这个问题，但是网络上搜索发现432E4系列好像不行欸，于是就用这样莽下去了。

四、采样前提:ADC
这里详细可以参照TI官方给的例程包中的，下面图片中加粗的这个，它里面可以修改定时器的频率来改变ADC的频率。

五、核心代码：
网络上大神真牛，主要代码说下来也就六七十行，

#include"ar.h"
#define PI 3.141592653
float XR[2048]={0},XI[2048]={0};    //实部和虚部
int dian[]={1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048,4096};
unsigned int N;
unsigned int m=11;  //dian[6]=64; 64点FFT
void fft(void)
{//位倒置int i,j,k;      //i,j为临时变量，k是倒置后的次序N=dian[m];for(i=0;i<N;i++){k=0;for(j=0;j<m;j++){if(((i>>j)&0x01)==1)    //判断第j位是否为1k=k+(1<<(m-j-1));       //如果是，则倒置后的K对应是第10-j-1位为1,例如i的第二位为1,则k的第七位为1}XI[k]=XR[i];}for(i=0;i<N;i++){XR[i]=XI[i];XI[i]=0;//XI[i]=0;      XI[i]=XR[i]/12;    //虚部置0}butterfly();///计算各频率点幅值//for(i=0;i<N;i++){XR[i]=sqrt((XR[i]*XR[i])+(XI[i]*XI[i]));}} /* END FFT *//蝶形运算
void butterfly(void)
{float TR,TI,WR,WI;unsigned int i,j,k,p,A,B,C;     //*** A为外循环的级数; B为中循环的级数,C为内循环的级数A = m;for(i=0;i<A;i++)                //外循环{B = 1<<i;                   //即B=pow(2,i)//C=N/(1<<(i+1));       //即C=N/pow(2,i+1)for(j=0;j<B;j++)            //中循环{p=j*(1<<(A-i-1));       //这是FFT最难推的式子,旋转因子的系数//for(k=0;k<C;k++)      //内循环for(k=j;k<N;k=k+2*B){TR=XR[k];TI=XI[k];//X[k+B]*W=X[k+B]*exp(-j*2PI*y/N)=WR+WIWR= XR[k+B]*cos((2*PI*p)/N)+XI[k+B]*sin((2*PI*p)/N);WI=-XR[k+B]*sin((2*PI*p)/N)+XI[k+B]*cos((2*PI*p)/N);XR[k]=TR+WR;XI[k]=TI+WI;XR[k+B]=TR-WR;XI[k+B]=TI-WI;}}}
}

然后在主函数中调用，思路大概就是这个样子。

六、题目要求得分点：
其实主要就是蓝牙发送然后手机看波形。这里蓝牙模块选择用HC-08模块，手机APP选择用【蓝牙调试器】，只要会使用它的串口就可以了，具体的串口例程可以在博客或者QQ群内获取。
MSP432博客网站

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