WOJ 1023 Division题解

题目

参考
把一串包含n个数字的序列，分成若干个cluster，不改变数字在原来序列中的顺序（即相当于在原序列中插入隔板来分割），使得每个cluster满足如下要求：

至少包含p个元素
顺序为原list中的顺序
所有cluster的均方误差之和最小

均方误差的计算方法：

double squareDiviation(const vector<int>& s) {double sum = 0, res = 0;for_each(s.begin(), s.end(), [&sum](int val) { sum += val; });sum /= s.size();for_each(s.begin(), s.end(), [&res, sum](int val) { res += pow(val - sum, 2); });return res;
}

使用动态规划的准备工作：

计算所有可能的cluster的累加和
计算每个可能的cluster的均方误差

排列组合的思想，n个数字的序列，可以分为 n(n+1)/2 种不同的cluster，用矩阵保存相应的累加和，例如：clusterSum[i][j]表示，第i个数一直加到j个数的累加和；clusterSquareDiv[i][j]表示，第i个数到第j个数这个cluster的均方误差。

定义状态转移方程

dp是一个大小为（n+1）的一维数组，dp[i]表示到第i个数（不包括i）为止，左边的cluster最小的均方误差和。
相当于我们已经知道了对于 j个数字的序列（以及小于j个数字的序列）的最优解，再增加一个数字后，如何划分cluster来达到最优解。
方法（类似滑动窗口）：固定新cluster的右边界为这个新增的数字，移动cluster的左边界来查找能使得（新cluster的均方误差） + （他左边的所有cluster的均方误差之和）最小的一个界限。

初始条件

dp[0] = 0
dp[k] = MAX_VALUE, (k > 0 && k <= n)

转移方程

dp[j] = min({dp[k] + clusterSquareDiv[k][j-1] | 0 <= k < j - p })

代码实现

#include<iostream>
#include<vector>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <algorithm>using namespace std;/*** 每一个小set要同时满足三个条件：* 1、至少包含p个元素* 2、包含的数要在原list中连续* 3、方差要尽量小* @return*/
int main() {int T;cin >> T;for (int i = 0; i < T; ++i) {int n, p;cin >> n >> p; // 每个小集合中至少p个元素vector<int> arr(n);vector<vector<int>> clusterSum(n , vector<int>(n));vector<vector<double>> clusterSquareDiv(n , vector<double>(n));for (auto& a : arr) {cin >> a;}// 计算每个小区间的和for (int j = 0; j < n; ++j) {for (int k = j; k < n; ++k) {if (j == k) {clusterSum[j][k] = arr[k];} else {clusterSum[j][k] = clusterSum[j][k - 1] + arr[k];}}}for (int j = 0; j < n; ++j) {for (int k = j + p - 1; k < n; ++k) {double tempBlockSum = (double)clusterSum[j][k] / (k - j + 1);for (int l = j; l <= k; ++l) {// 计算每个小区间的均方误差clusterSquareDiv[j][k] += pow(arr[l] - tempBlockSum, 2);}}}vector<double> dp(n+1, 1e15); // 注意！这个数要选择的足够大dp[0] = 0; // dp[i]表示到第i个数（不包括i）为止，左边的cluster最小的均方误差和for (int j = p; j <= n; ++j) { // cluster右边界for (int k = j - p; k >= 0; k--) {dp[j] = min(dp[j], dp[k] + clusterSquareDiv[k][j - 1]);}}if (i != 0) {cout << endl;}cout << "Case " << i+1 << ":\n";printf("%.2f\n", dp[n]);}return 0;
}

WOJ 1023 Division题解相关推荐

[bzoj1023][SHOI2008]cactus仙人掌图【仙人掌】
[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1023 [题解] 仙人掌入门题,拿圆方树练练手. 圆方树就是把一个环建一个新方点,然后向 ...
ZZULIOJ Python题解1023: 大小写转换
ZZULIOJ题解 1023: 大小写转换题目描述输入一个字母,若是小写字母,则变为大写输出,否则,原样输出. 输入输入为一个字符. 输出按题目要求输出一个字符,单独占一行. 样例输入 a 样 ...
PAT甲级1023 Have Fun with Numbers：[C++题解]高精度加法和两个vector大小比较
文章目录题目分析题目链接题目分析使用高精度加法高精度加法板子求这个数的两倍,存在一个vector中. 所谓高精度就是使用string来存大的数,然后模拟列竖式加法,结果一位一位压入数组vec ...
浙大 pat 1023题解
1023. Have Fun with Numbers (20) 时间限制 400 ms 内存限制 32000 kB 代码长度限制 16000 B 判题程序 Standard 作者 CHEN, Yue ...
Woj 简易题解 Volume #2
*1101 数据范围太扯淡了..如果不考虑范围的话可以这样想,从一个点到另外一个点他们的哈密顿距离为他们的最短距离,那么这个距离的步数就是我需要的最少步数,假设从一个点到另外一个点要走m步,那么首先从 ...
CodeChef Starters 26 Division 3 (Rated)----STNGAME（中文题解）
描述: Contest Page | CodeChef 上面是原题目的地址,简要概括一下意思:Alice和Bob在玩一个填字符串的游戏,一开始Alice有n个字符,Bob也有n个字符.他们需要用这些字 ...
2020ICPC·小米网络选拔赛第一场全部题解
整理的算法模板合集: ACM模板目录题目传送门题目总体情况 A.Intelligent Warehouse B.Intelligent Robot C.Smart Browser D.Route ...
Codeforces 1110 简要题解
文章目录 A题 B题 C题 D题 E题 F题 G题传送门众所周知ldxoildxoildxoi这种菜鸡选手是不会写HHH题的,因此该篇博客只有AAA题至GGG题的题解,实在抱歉. A题传送门题 ...
uva 725 Division（暴力模拟）
Division 紫书入门级别的暴力,可我还是写了好长时间 = = [题目链接]uva 725 [题目类型]化简暴力 &题解: 首先要看懂题意,他的意思也就是0~9都只出现一遍,在这2个5位数 ...