查找算法、哈希表、树
       

开始~~~

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一、查找算法

1.线性查找

简单直接代码，从第一个数组开始找。

public void orderSearch(int value) {for (int i = 0; i < arr.length; i++) {if (arr[i] != value) {} else {System.out.println("索引为:" + i);return;}}System.out.println("没有找到数据~~");
}

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2.二分查找

2.1思路分析

前提是数组是升序排列的,这里考虑到数组中可能有多个重复值。
       主要是通过递归：
       1）获得数组arr中间值的索引mid = (left + right) / 2，并与查找值findValue做比较。
       2）如果arr[mid] = findValue，则结束循环，并且比较mid左右两端的数据看是否等于findValue
       3）如果arr[mid] < findValue，需要向右递归。将mid + 1作为left
       4）如果arr[mid] > findValue，需要向左递归。将mid - 1作为right
       5）否则没有找到

2.2代码

public void binarySearch(int value, int left, int right) {int mid = (left + right) / 2;if (arr[mid] == value) {ArrayList list = new ArrayList();list.add(mid);int temp = mid + 1;while (temp < arr.length) {if (arr[temp] == value) {list.add(temp);}temp += 1;}temp = mid - 1;while (temp >= 0) {if (arr[temp] == value) {list.add(temp);}temp -= 1;}System.out.println("索引为:");list.forEach(System.out::println);} else if (arr[mid] < value) {binarySearch(value, mid + 1, right);} else if (arr[mid] > value) {binarySearch(value, left, mid - 1);} else {System.out.println("没有找到~~~");}
}

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3.插值查找

3.1插值查找原理的介绍

插值查找算法类似于二分查找，不同的是插值查找每次从自适应mid处开始查找。
       公式：
mid = left + (right – left) * (findVal – arr[left]) / (arr[right] – arr[left])

3.2代码

public void insertValSearch(int value, int low, int high) {int mid = low + (high - low) * (value - arr[low]) / (arr[high] - arr[low]);if (value > arr[arr.length - 1] || value < arr[0]){System.out.println("没有找到~~");}else{if (arr[mid] == value){System.out.println("索引为:" + mid);}else if (value > arr[mid]){insertValSearch(value,mid + 1,high);}else if (value < arr[mid]){insertValSearch(value,low,mid - 1);}else{System.out.println("没有找到~~");}}
}

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4.斐波那契查找

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5.哈希表

一个实际的需求：
       有一个公司,当有新的员工来报道时,要求将该员工的信息加入(id,性别,年龄,住址…),当输入该员工的id时,要求查找到该员工的 所有信息.
       要求: 不使用数据库,尽量节省内存,速度越快越好=>哈希表(散列)

5.1哈希表的基本介绍

散列表（Hash table，也叫哈希表），是根据关键码值(Key value)而直接进行访问的数据结构。也就是说，它通过把关键码值映射到表中一个位置来访问记录，以加快查找的速度。这个映射函数叫做散列函数，存放记录的数组叫做散列表。

5.2图解

5.3代码

1）添加成员、查找成员、遍历成员信息

class HashTable{private int size;private Manage[] manage;public HashTable(int size){this.size = size;this.manage = new Manage[size];for (int i = 0; i < size; i++) {manage[i] = new Manage();}}//添加public void add(Employees emp){int index = emp.getId() % size;manage[index].add(emp);}//遍历public void show(){for (int i = 0; i < size; i++) {System.out.println("第" + (i + 1) + "条链表:");manage[i].show();}}//查找public void find(int id){int index = id % size;Employees emp = manage[index].find(id);if (emp == null){System.out.println("没有查到该员工信息");}else{System.out.println("查询的员工信息在第" + (index + 1) + "条链表中:");System.out.println(emp);}}
}
//创建员工信息类
class Employees{private int id;private String name;private int age;public Employees next;public Employees(int id, String name, int age) {this.id = id;this.name = name;this.age = age;}public int getId() {return id;}public void setId(int id) {this.id = id;}public String getName() {return name;}public void setName(String name) {this.name = name;}public int getAge() {return age;}public void setAge(int age) {this.age = age;}@Overridepublic String toString() {return "employees{" +"id=" + id +", name=" + name +", age=" + age +'}';}
}
//管理员工信息
class Manage{private Employees head;//添加成员信息public void add(Employees emp){if(head == null){head = emp;}else{head.next = emp;}System.out.println("添加成功");}//显示成员信息public void show(){Employees temp = head;if (head == null){System.out.println("无员工信息");}else{while (temp != null){System.out.println(temp);temp = temp.next;}}}//查找成员信息public Employees find(int num){Employees temp = head;if (head == null){return null;}else{while (temp != null){if (temp.getId() == num){return  temp;}temp = temp.next;}return null;}}
}

2）操作界面

HashTable list = new HashTable(7);
boolean loop = true;
Scanner scan = new Scanner(System.in);
char key;
while (loop){System.out.println("-----------雇员操作界面-----------");System.out.println("        a(add):添加雇员数据");System.out.println("       s(show):显示雇员信息");System.out.println("       f(find):查找雇员信息");System.out.println("         e(exit):退出程序");System.out.print("请输入操作类型:");key = scan.next().charAt(0);switch (key){case 'a':System.out.println("-----------添加员工信息-----------");System.out.print("请输入员工编号:");int id = scan.nextInt();System.out.print("请输入员工姓名:");String name = scan.next();System.out.print("请输入员工年龄:");int age = scan.nextInt();Employees emp = new Employees(id, name, age);list.add(emp);break;case 's':System.out.println("-----------显示员工信息-----------");list.show();break;case 'f':System.out.println("-----------查找员工信息-----------");System.out.print("输入要查找的员工id:");int no = scan.nextInt();list.find(no);break;case 'e':loop = false;System.out.println("退出成功~~~");break;}
}

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二、二叉树

1.二叉树介绍

1.1为什么需要树这种数据结构

简单的说: 递归就是方法自己调用自己,每次调用时传入不同的变量.递归有助于编程者解决复杂的问题,同时可以让代码变得简洁。
       1）数组存储方式的分析
       优点：通过下标方式访问元素，速度快。对于有序数组，还可使用二分查找提高检索速度。
       缺点：如果要检索具体某个值，或者插入值(按一定顺序)会整体移动，效率较低。
       2）链式存储方式的分析
       优点：在一定程度上对数组存储方式有优化(比如：插入一个数值节点，只需要将插入节点，链接到链表中即可， 删除效率也很好)。
       缺点：在进行检索时，效率仍然较低，比如(检索某个值，需要从头节点开始遍历) 。
       3）树存储方式的分析
       能提高数据存储，读取的效率, 比如利用 二叉排序树(Binary Sort Tree)，既可以保证数据的检索速度，同时也可以保证数据的插入，删除，修改的速度。

1.2树的示意图

1.3二叉树的概念

1）树有很多种，每个节点最多只能有两个子节点的一种形式称为二叉树。
       2）二叉树的子节点分为左节点和右节点。

       3）如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层，并且结点总数= 2^n -1 , n 为层数，则我们称为满二叉树。
       4）如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层或者倒数第二层，而且最后一层的叶子节点在左边连续，倒数第二层的叶子节点在右边连续，我们称为完全二叉树。

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2.二叉树遍历

2.1遍历的说明

前序遍历: 先输出父节点，再遍历左子树和右子树
       中序遍历: 先遍历左子树，再输出父节点，再遍历右子树
       后序遍历: 先遍历左子树，再遍历右子树，最后输出父节点
       小结: 看输出父节点的顺序，就确定是前序，中序还是后序

2.2代码

1）前序遍历

public void preOrder(){System.out.println(this);if (this.left != null) {this.left.preOrder();}if (this.right != null) {this.right.preOrder();}
}

2）中序遍历

public void midOrder(){if (this.left != null) {this.left.midOrder();}System.out.println(this);if (this.right != null) {this.right.midOrder();}
}

3）后序遍历

public void lasOrder(){if (this.left != null) {this.left.lasOrder();}if (this.right != null) {this.right.lasOrder();}System.out.println(this);
}

3.二叉树查找

同样也是分为前序遍历查找，中序遍历查找，后序遍历查找。

3.1代码

1）前序遍历查找

public HeroNode preSearch(int no){if (this.no == no){return this;}HeroNode node = null;if (this.left != null){node = this.left.preSearch(no);}if (node != null){return node;}if (this.right != null){node = this.right.preSearch(no);}return node;
}

2）中序遍历查找

public HeroNode midSearch(int no){HeroNode node = null;if (this.left != null){node = this.left.midSearch(no);}if (this.no == no){return this;}if (node != null){return node;}if (this.right != null){node = this.right.midSearch(no);}return node;
}

3）后序遍历查找

public HeroNode postSearch(int no){HeroNode node = null;if (this.left != null){node = this.left.postSearch(no);}if (node != null){return node;}if (this.right != null){node = this.right.postSearch(no);}if (node != null){return node;}if (this.no == no){return this;}return node;
}

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4.二叉树的删除

4.1思路分析

规定：
       1）如果删除的是叶子结点，则删除该叶子结点。
       2）如果删除的是非叶子结点，则删除该子树。
       3）如果要删除的节点是root节点，则将整个二叉树置空即可。
       4）需要通过this.left和this.right找到需要删除的节点位置。
       步骤：
       1）如果this.left.no = findNo或
this.right.no = findNo，则找到了要删除的节点。
       2）否则依次进行左递归和右递归，遍历整个子树找到对应的no值，删除节点。

4.2代码

public void delete(int no){if (this.left != null && this.left.no == no){this.left = null;return;}if (this.right != null && this.right.no == no){this.right = null;return;}if (this.left != null){this.left.delete(no);}if (this.right != null){this.right.delete(no);}
}

5.顺序存储二叉树

5.1说明

数组存储方式和树的存储方式可以相互转换，即数组可以转换成树，树也可以转换成数组。

5.2特点

1）顺序二叉树通常只考虑完全二叉树
       2）第n个元素的左子节点为2 * n + 1
       3）第n个元素的右子节点为 2 * n + 2
       4）第n个元素的父节点为 (n-1) / 2

5.3代码

//前序遍历
public void preOrder(int index) {System.out.println(arr[index]);if (2 * index + 1 < arr.length) {//相当于this.left != nullpreOrder(2 * index + 1);//preOrder(this.left)}if (2 * index + 2 < arr.length) {preOrder(2 * index + 2);}
}

6.线索化二叉树

难难~~，通过画图实际分析可以解决

6.1问题分析

上述的二叉树中有几个节点的左右指针，并没有完全的利用上。于是引入线索二叉树。

6.2基本介绍

1）n个结点的二叉链表中含有**n+1 [公式 2n-(n-1)=n+1]**个空指针域。利用二叉链表中的空指针域，存放指向该结点在某种遍历次序下的前驱和后继结点的指针（这种附加的指针称为"线索"）。
       2）线索二叉树可分为前序线索二叉树、中序线索二叉树和后序线索二叉树三种
       3）一个结点的前一个结点，称为前驱结点
       4）一个结点的后一个结点，称为后继结点

6.3思路分析

1）线索化二叉树的思路分析
       无论是前序、中序、还是后序线索化二叉树，都需要：
       pre：表示当前结点node的前驱节点(如果node.left == null)，node：表示当前节点，同时也是pre的后继结点(如果pre.right == null)；
       leftType 与 rightType(默认为0)表示该节点是否进行了线索化。

2）遍历线索化二叉树的思路分析
       线索化后结点之间已经不是单向联系了，所以不能用递归的方式。

6.4代码

1）前序线索化及前序遍历

//前序遍历
public void preOrder(){HeroNode node = root;while (node != null){System.out.println(node);while (node.getLeftType() == 0){node = node.getLeft();System.out.println(node);}node = node.getRight();}
}//前序线索化
public void preThreadedTree(HeroNode node){if (node == null){return;}if (node.getLeft() == null){node.setLeft(pre);node.setLeftType(1);}if (pre != null && pre.getRight() == null){pre.setRight(node);pre.setRightType(1);}pre = node;if(node.getLeftType() != 1){preThreadedTree(node.getLeft());}if (node.getRightType() != 1){preThreadedTree(node.getRight());}
}

2）中序线索化及中序遍历

//中序遍历
public void midOrder(){HeroNode node = root;while (node != null){while (node.getLeftType() == 0){node = node.getLeft();}System.out.println(node);while (node.getRightType() == 1){node = node.getRight();System.out.println(node);}node = node.getRight();}
}//中序线索化
public void midThreadedTree(HeroNode node){if (node == null){return;}//左线索化midThreadedTree(node.getLeft());//前驱节点if (node.getLeft() == null){node.setLeft(pre);node.setLeftType(1);}//后继节点if (pre != null && pre.getRight() == null){pre.setRight(node);pre.setRightType(1);}pre = node;//右线索化midThreadedTree(node.getRight());
}

3）后序线索化及后序遍历

//后续遍历：代码有问题！！！！
public void postOrder(){HeroNode node = root;while (node.getLeftType() == 0){node = node.getLeft();}System.out.println(node);while (node.getRightType() == 1){node = node.getRight();System.out.println(node);}HeroNode node1 = root.getRight();while (node1.getLeftType() == 0){node1 = node1.getLeft();}System.out.println(node1);while (node1.getRightType() == 1){node1 = node1.getRight();System.out.println(node1);}
}//后序线索化
public void postThreadedTree(HeroNode node){if (node == null){return;}postThreadedTree(node.getLeft());postThreadedTree(node.getRight());if (node.getLeft() == null){node.setLeft(pre);node.setLeftType(1);}if (pre != null && pre.getRight() == null){pre.setRight(node);pre.setRightType(1);}pre = node;
}

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总结

To be continued~~，堆排序，赫夫曼树，赫夫曼编码

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