智能优化算法：人工蜂鸟算法

摘要：人工蜂鸟算法( AHA )是 ZHAO 等于 2021 年提出的一种新型元启发式优化算法 . 该算法模拟了自然界中蜂鸟轴向飞行、对角飞行、全方位飞行 3 种特殊飞行技能和引导觅食、区域觅食、迁移觅食 3 种智能觅食策略,并通过引入访问表来实现蜂鸟寻找和选择食物来源的记忆功能,最终达到求解最优化问题的目的 .

1.人工蜂鸟算法

1.1 初始化

AHA 将 nnn 只蜂鸟放置在 nnn 种食物源上, 随机初始化食物源位置:
xi=SL+r⋅(Su−SL),i=1,2,⋯,n(1)x_i=S_{\mathrm{L}}+r \cdot\left(S_{\mathrm{u}}-S_{\mathrm{L}}\right), i=1,2, \cdots, n \tag{1} xi=SL+r⋅(Su−SL),i=1,2,⋯,n(1)
式中: xix_ixi 表示第 iii 个食物源位置; nnn 表示种群规模; Su、SLS_u 、 S_{\mathrm{L}}Su、SL 分别表示搜索空间上、下限值; rrr 表示 [0,1][0,1][0,1] 之间均匀分布的随机数.
食物来源访问表初始化如下:
Vi,j={0,if i≠jnull, i=j,i=1,2,⋯,n;j=1,2,⋯,n(2)V_{i, j}=\left\{\begin{array}{cc} 0, & \text { if } i \neq j \\ \text { null, } & i=j \end{array}, i=1,2, \cdots, n ; j=1,2, \cdots, n\right. \tag{2} Vi,j={0, null, if i=ji=j,i=1,2,⋯,n;j=1,2,⋯,n(2)
式中: i=ji=ji=j 表示蜂鸟在特定的食物来源处受食; i≠ji \neq ji=j 表示当前迭代中第 jjj 个食物源被第 iii 只蜂鸟访问过.

1.2 引导觅食

AHA 中, 蜂鸟为了获得更多的花蜜, 会在相同访问级别的食物源中访问花蜜补充率最高的食物源. 在受食过程中, 通过引人方向切换向量描述全向飞行、对角飞行和轴向飞行 3 种技能, 用于控制 ddd 维空间中的一个或多个方向是否可行. 轴向飞行、对角飞行、全向飞行技能分别描述如下:
D(i)={1,if i=rand⁡([1,d])0,else (3)\begin{gathered} D^{(i)}= \begin{cases}1, & \text { if } i=\operatorname{rand}([1, d]) \\ 0, & \text { else }\end{cases} \end{gathered} \tag{3} D(i)={1,0, if i=rand([1,d]) else (3)
D(i)={1,if i=P(j),j∈[1,k],P=rand⁡(k),k∈{2,[r1⋅(d−2)+1]}0,else (4)D^{(i)}= \begin{cases}1, & \text { if } i=P(j), j \in[1, k], P=\operatorname{rand}(k), \\ k \in\left\{2,\left[r_1 \cdot(d-2)+1\right]\right\} \\ 0, & \text { else }\end{cases} \tag{4} D(i)=⎩⎨⎧1,k∈{2,[r1⋅(d−2)+1]}0, if i=P(j),j∈[1,k],P=rand(k), else (4)
D(i)=1(5)D^{(i)}=1 \tag{5} D(i)=1(5)

式中: D(i)D^{(i)}D(i) 表示飞行技能; i=rand⁡([1,d])i=\operatorname{rand}([1, d])i=rand([1,d]) 表示生成从 1 到 ddd 的随机整数; rand⁡(k)\operatorname{rand}(k)rand(k) 表示创建从 1 到 kkk 的随机整数排列; r1r_1r1 表示 [0,1][0,1][0,1] 之间均匀分布的随机数; ddd 表示问题维度. 其中 i=1,2,⋯,di=1,2, \cdots, di=1,2,⋯,d.
凭借这些飞行技能, 蜂鸟可以访问目标食物源, 从而获得候选食物源. 候选食物源位置更新数学描述如下:
vi(t+1)=xi,tar (t)+a⋅D[xi(t)−xi,tar (t)](6)v_i(t+1)=x_{i, \text { tar }}(t)+a \cdot D\left[x_i(t)-x_{i, \text { tar }}(t)\right] \tag{6} vi(t+1)=xi, tar (t)+a⋅D[xi(t)−xi, tar (t)](6)
式中: vi(t+1)v_i(t+1)vi(t+1) 表示第 t+1t+1t+1 次迭代第 iii 个候选食物源位置; xi(t)x_i(t)xi(t) 表示第 ttt 次迭代第 iii 个食物源位置; xi,tar x_{i, \text { tar }}xi, tar (t)(t)(t) 表示第 iii 只蜂鸟将访问的目标食物源位置; aaa 表示服从正态分布 ((( 均值 =0=0=0, 标准偏差 =1=1=1 ) 的引导因子.
依据式 (6), 引导受食第 iii 个食物源的位置更新如下:
xi(t+1)={xi(t)f[xi(t)]⩽f[vi(t+1)]vi(t+1)f[xi(t)]>f[vi(t+1)](7)x_i(t+1)=\left\{\begin{array}{cc} x_i(t) & f\left[x_i(t)\right] \leqslant f\left[v_i(t+1)\right] \\ v_i(t+1) & f\left[x_i(t)\right]>f\left[v_i(t+1)\right] \end{array}\right. \tag{7} xi(t+1)={xi(t)vi(t+1)f[xi(t)]⩽f[vi(t+1)]f[xi(t)]>f[vi(t+1)](7)
式中: xi(t+1)x_i(t+1)xi(t+1) 表示第 (t+1)(t+1)(t+1) 次迭代第 iii 个食物源位置; f(⋅)f(\cdot)f(⋅) 表示函数适应度值; 其他参数意义同上.

1.3 区域觅食

蜂鸟在访问了目标食物源后, 很可能会移动到自己领地外的邻近区域寻找新的食物源, 而不是访问其他现有的食物源. 邻近区域候选食物源位置更新数学描述如下:
vi(t+1)=xi(t)+b⋅D⋅xi(t)(8)v_i(t+1)=x_i(t)+b \cdot D \cdot x_i(t) \tag{8} vi(t+1)=xi(t)+b⋅D⋅xi(t)(8)
式中: bbb 表示服从正态分布 ((( 均值 =0=0=0, 标准偏差 =1=1=1 ) 的区域因子; 其他参数意义同上.

1.4 迁徙觅食

当蜂鸟经常造访的区域缺乏食物时, 蜂鸟通常会迁移到较远的食物来源区进行受食. 花蜜补充率最差食物源位置更新数学描述如下:
xwor (t+1)=SL+r⋅(Su−SL)(9)x_{\text {wor }}(t+1)=S_{\mathrm{L}}+r \cdot\left(S_{\mathrm{u}}-S_{\mathrm{L}}\right) \tag{9} xwor (t+1)=SL+r⋅(Su−SL)(9)
式中: xwor x_{\text {wor }}xwor 表示种群中花蜜补充率最差的食物源位置; 其他参数意义同上.

2.实验结果

3.参考文献

[1]Zhao Weiguo,Wang Liying,Mirjalili Seyedali. Artificial hummingbird algorithm: A new bio-inspired optimizer with its engineering applications[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering,2022,388.

[2] 崔东文,袁树堂.基于WPD-AHA-ELM模型的水质时间序列多步预测[J/OL].三峡大学学报(自然科学版):1-8[2022-12-20].DOI:10.13393/j.cnki.issn.1672-948X.2023.01.002.

4.Matlab

5.Python